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高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省天水市清水縣多校聯考2026屆高三上學期1月期末檢測數學試題一、單選題1.若復數為純虛數，則（）A. B.0 C.2 D.42.在研究變量與之間的關系時，進行實驗后得到了一組樣本數據利用此樣本數據求得的經驗回歸方程為，現發現數據和誤差較大，剔除這兩對數據后，求得的經驗回歸方程為，且則（）A.8 B.12 C.16 D.203.記等比數列的前項和為，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知第二象限角滿足，則（）A. B. C. D.5.定義在R上的奇函數，滿足，且當時，不等式恒成立，則函數的零點的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.36.不等式在上恒成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7.已知，若正實數m，n滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.8.已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面平面，，，，，則球的體積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題9.已知點，直線，，，平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，，，則C.若，，，則D.若，，，，則10.已知數列是單調遞增的等比數列，且，，則（）A.B.．C.與的等比中項為4D.數列是公差為的等差數列11.已知定義在上的偶函數可導，的導數為是奇函數，則（）A. B.的一個周期為8C. D.的圖象關于對稱三、填空題12.平面向量，若，則______.13.已知的展開式中各項系數之和為64，則該展開式中的系數為___________．14.已知函數，若曲線與直線在區間上有且僅有2個交點，則的取值范圍為______.四、解答題15.如圖，在中，，，，點D在邊BC的延長線上.（1）求的面積；（2）若，，求CE的長.16.如圖，在長方體中，，，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

17.為普及學生對工具的使用，某校開展了關于運用知識的競賽活動，經過多輪比拼，甲乙兩人進入決賽，在決賽中有兩道題：一道為搶答題，且只能被一人搶到，甲、乙兩人搶到的概率均為；另一道為必答題，甲、乙兩人都要回答，已知甲能正確回答每道題的概率均為，乙能正確回答每道題的概率均為，且甲、乙兩人各題是否答對互不影響．（1）求搶答題被回答正確的概率；（2）記正確回答必答題的人數為X，求X的分布列和數學期望．18.已知各項均為正數的等差數列的公差不等于，，設、、是公比為的等比數列的前三項.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和為，（3）設，求數列的前項和為.

19.已知函數.（1）當

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