2025-2026學年下學期安徽省蕪湖一中高二數學2026年5月期中試卷（含答案）

安徽蕪湖市第一中學2025-2026學年高二第二學期期中教學質量檢測數學試題一、單選題1.定義在R上的函數f(x)，若f'(1)=1A.-1?? B.-1C.2?? D.42.(x-2y+2A.-32?? B.32C.-24?? D.3.下列運算正確的是（

）A.sinπ12'=cosπC.x-5'=-154.已知函數f(x)=xln5.離散型隨機變量X的分布列如下：X1234Pm0.3n0.2若E(X)=2.7，則下列結論錯誤的是（

A.m+nC.D(X6.已知函數f(x)=(x+1)exA.aB.-C.a=-1D.a7.某空間站由A，B，C三個艙構成，某次實驗需要5名宇航員同時在3個艙中開展，每個人只能去1個艙，每個艙至少安排1名宇航員，其中宇航員甲只能去A艙，則不同的安排方法的種數為（

）A.35 B.36 C.42 D.508.已知函數f(x)=xex-A.e B.eC.e D.e二、多選題9.下列不等式中，在(0,+∞)上恒成立的是（

）A.2x>C.ex>210.已知事件A，B，且P(A)=13，PA.P(BC.P(A11.已知函數f(x)=A.f(x)的單調遞增區間是B.f(xC.fD.若f(a)=eb+1e三、填空題12.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y13.某小微企業制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是1.6πr2分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，可獲利0.4分，且能制作的瓶子的最大半徑為6cm14.已知(1+2026x)100+(2026-x)100=a四、解答題15.已知函數f（1）求曲線y=f(（2）若P是曲線y=f(x)上一動點，求y=f(16.某學校有A，B兩家餐廳，經過統計分析發現：學生第一天會隨機地選擇一家餐廳用餐，然后前一天選擇了A餐廳的學生第二天選擇A餐廳的概率為14，選擇B餐廳的概率為；前一天選擇B餐廳的學生第二天選擇A餐廳的概率為12，選擇B餐廳的概率也是，如此往復.記同學甲第n天選擇B餐廳的概率為Pn（1）求同學甲第二天選擇B餐廳的概率；（2）證明：數列Pn-317.已知函數f(（1）當m=2時，求函數f（2）若?x>0，不等式f(x18.一輛汽車上有n個座位，編號從1到n.現在編號為1到n的乘客依次上車，編號為1的乘客比較頑皮，上了車后是隨機等可能的選擇座位坐下，編號為2的乘客上了車后會先看看2號座位有沒有人，如果有，那么他從剩下的空座位中隨機等可能的選擇座位坐下，如果2號座位沒有人，那么他就在2號座位坐下，編號為3及后面的乘客的選擇座位方式與2號相同，即自己對應的號碼座位上有人，則從剩下座位中隨機等可能挑選座位坐下，如果自己對應的號碼座位上沒有人，則坐在自己對應號碼的座位上.（1）當n=4時，求4號乘客坐在編號4號座位上的概率P（2）當n=4時，設X為剛好坐在了自己座位上的乘客數（規定：編號為i的乘客坐在了編號為的座位上為坐在了自己的座位上），求隨機變量X的期望.19.已知函數f(（1）討論f(（2）已知a>1，函數f(x)有兩個不同的零點x1，xB(x2,f(x2參考答案1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.BCD10.ABC11.ABD12.0或113.614.4915.（1）方法一：由導數的定義及幾何意義可得f方法二：f'(x所以在P(0,1)處的切線方程為y-（2）設P(x,y)即k=f'(x)=(且θ∈[0,π)16.（1）設Bi=“同學甲第i天選擇B餐廳”，i=1，2，3，根據題意可知：P(B1)=1由全概率公式可得P(B即同學甲第二天選擇B餐廳的概率為58（2）設Bn=“甲第n天選擇B餐廳”，pn=P當n≥2p==則pn整理得p又因為p1所以pn-35是以所以pn17.（1）函數f(x)=當m=2時，f(x當x∈(0,1)時，f'(x)<0當x∈(1,+∞)時，f'(x)>0綜上所述：f(x)在(0,1)（2）若?x>0，不等式則m2>1+1x令g(則g'令h(x)=1-2lnx-x又h(1)=1-2ln1-1=0所以x∈(0,1)，h(x)>0，g'(當x∈(1,+∞)時，h(x)<0，g'(所以g(x)max=所以實數m的取值范圍為(4,+∞)。18.（1）設1號乘客坐在i號位上時，4號乘客坐在4號位的概率為Pi則P=P1=1P3=1所以P=（2）隨機變量X所有可能的取值為0，1，2，4；P(P(P(P(所以E(19.（1）由f(x)=當a≤0時，對任意x∈(-∞,+∞)，所以f(x)當a>0時，令f'(x)>0，得x<f(x)在(-∞,函數f(x)在x綜上所述，a≤0a>0時，在x=lna（2）a>1，函數f(x)有兩個不同的零點x1，由（1）知f(x)在(-∞,故x0=lna為f令m(a)=則m'(a)=lna>0，故m又注意到f(0)=0，故x=0為此外f(2lna)=2則n'(a)=2(lna+1-則s'