2025-2026學年廣東省湛江市麻章區某學校八年級（下）開學數學試卷（含簡略答案）

2025-2026學年廣東省湛江市麻章區博雅學校八年級（下）開學數學試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一張正方形卡片，則卡片上的式子是分式的是（）

3.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()

A.-x^y2B.x2-xyC.-x^Ay2D.x2-2x+\

4.下列運算正確的是()

2242

A.(〃3)3=〃6B.(-2a)=-4aC.x^-i-x^xD.tnm=nf

5.數學活動課上，小組探究學習的任務是測量如圖所示的學校后花園里水池

的寬度，即44兩點之間的距離.小組交流后，制定了設計方案：①先在地

上取一個可以直接到達點A,B的點C;②連接力。并延長到點。，使CD=G4；

③連接8C,并延長到點使CE=CB；④連接并測量出它的長度，則

力E的長度就是48兩點之間的距離.數學原理是△48C和△OEC全等.請思

考：△48C也△DEC所用的判定定理是（）

A.SSSASAC.SASD.AAS

6.如圖，在中，zC=90°,力。平分乙6/C,交4c于點0/4=30。,

4>8,則點。到4?的距離是（）

A.4

B.2

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C.3

D.6

7.下列選項中，對任意的整數〃，能整除（〃+2）2.（〃+2）（電2）的整數是（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，乙W4N=60°，點〃為417上一點.以點4為圓心、任意長為半徑畫弧，交

4M于點E,交.4N于點D再分別以點Z）,E為圓心、大于:DE的長為半徑畫弧,

■

兩弧交于點E作射線力巴在力尸上取點G,連接8G,過點G作GCL4M垂足為

點C.若AG=6,則BG的長可能為（）

Z

A.V1O

B.2

c.、r?

D.I

9.有一張三角形紙片已知，8=4C=a,按如圖兩種方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，若方案中兩個陰影

部分的三角形一定全等打“J”，不一定全等打“X”，則下列判斷正確的是)

方案一方案二

A.方案一：J、方案二：JB.方案一:J、方案二：X

C.方案一：X、方案二：JD.方案一:X、方案二：X

10.如圖，等腰。的面積為18,底邊8C的長為3,腰4C的垂直平分線

分別交4。、AB邊子點、E、F,點。為8C邊的中點，點”為直線KZ7上一

動點，則。M+CM的最小值為（）

A.12

B.9

C.6

D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

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11.計算：-加一5。=_.

12.分解因式：5a2-5=.

13.唐代劉禹錫有詩以：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時節動京城.”牡丹

花有非常高的觀賞價值，某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數據0.0000354用科學記數法表示為

14.如圖，在心△46c與H/AOC3中，己知乙4=乙。=90°,請你添加一個條

件（不添加字母和輔助線），使Rt-^ABCQ_7X3,你添加的條件是.

15.已知關于x的分式方程I；?；,有整數解，則滿足條件的所有整數。的和為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

解分式方程：=+-2彳=1?

X-1X4-1

17.（本小題7分）

如圖，/B1ICQ,點E,尸在4。上，1.AF=DE,連接CE,BF,BE,CF,BEWCF.（I）求證："BEmADCF；

（2）判斷CE與8歹的位置關系，并說明理由.

18.體小題7分）

完成下面題目：

（I）請用直尺和圓規作N歷1C的平分線力力；（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）

（2）已知在△/IB。中，ZE4C的平分線力。也是8C邊上的高，請判斷△48C是不是等腰三角形，并說明

理由.

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B

19.(本小題9分)

先化簡，再求值：(I.「二2丁，其中『-(1)

工+2r*-I3

20.(本小題9分)

已知關于x的分式方程廣口一2一4無解，求〃?的值.

21.(本小題9分)

“如果你有時間，你一定要來一趟岳陽，吹吹洞庭湖的晚風，逡逛燈火璀璨的汴河街，看看啃筍打盹的熊

貓”，節假日里，岳陽這座城市吸引了國內外很多游客，岳陽中華大熊貓苑游客絡繹不絕，熱鬧非凡，附

近商店的文創產品也深受游客喜愛.國慶期間，熊貓苑某商店用500元購進的4款文創產品和用750元購進

的5款文創產品的數量相同，每件B款文創產品的進價比4款文創產品的進價多5元.

(1)求43兩款文創產品每件的進價；

(2)根據市場需求，該商店計劃再用不超過1320元的總費用購進這兩款文創產品共100件進行銷售，求B

款文創產品最多購進多少件？

22.(本小題13分)

【教材原題】

(1)通過第16章的學習，我們已經知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個

數學等式.

如圖①可以得到的公式為；

如圖②可以得到的公式為；

【探索發現】

(2)現有長與寬分別為八方的小長方形若干個，用四個相同的小長方形拼成圖③的圖形，根據圖中條件，

Q+b)2、(a-b)2和4帥之間的等量關系為；

【結論應用】

(3)①若尸10,X2+/=40,則即，=_____；

②當(x-300)(200-x)=2025時，求(2r-500)2的值;

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【拓展提升】

（4）如圖④，若大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為1,已知這兩個正方形的邊長之和為3,則陰影部

X

圖③圖④

23.（本小題14分）

在平面直角坐標系中，點4、8分別在x、y軸上，AB=BC,乙出。=90°,點力（a,0）、B（0,b）,

且〃、」滿足（4+3）2+|從2|=0.

（2）如圖2,若E點在x軸的正半軸上，且滿足NO8C-ZJ8O=2,O8E,CG1O8于點G,交BE于點H,求

證：CH=BG+OE,

（3）在（2）條件下，請同學們探究線段。G、OE、G〃之間的數量關系，并加以證明.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】10

12.【答案】5(a+\))

13.【答案】3.54XW5

14.【答案】AB=DC(答案不唯一)

15.【答案】-17

16.【答案】上=；.

17.【答案】?:AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,

即AE=DF.

???8EIIC產，

:.乙BEF=￡CFE.

??ZBEF+乙AEB=^CFE+乙DFC=180°，

??Z-AEB=Z.DFC.

'.'ABWCD,

?Z4=ZD.

在和△QCF中，

yND

{AE^DF，

I4AEB-￡DFC

:.AABE義ADCF(ASA)CEUBF,理由:

第6頁，共9頁

?：AF=DE,

：.AF?EF=DE-EF,

BPAE=DF.

:BEHCF,

:?乙BEF=cCFE.

?:乙BEF+乙4EB=^CFE+乙DFC=180°,

:?乙AEB=^DFC.

-ABWCD,

.,?44=4。.

在△44￡?和△QW中，

(Z4ZD

{AE^DF,

I￡AER=ZDFC

:.△ABE94DCF(ASA),

'-AB=DC.

在△力8/和△￡)"中，

(AB-DC

{乙I-ND,

IAF?DE

:.△ABF94DCE(.SAS'),

:?乙AFB=LDEC,

???CEllBF

18.【答案】如圖，射線/。即為所求,

△力4C是等腰三角形,

是ZJ%C的平分線,

:?乙B4D=^CAD,

???4D是8C邊上的高,

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"DB=UDC=90°，

在"BD和△力。中，

(Z.BAD-LCAD

\AD^AD，

{^ADB-^ADC

:AABDg"CD(ASA),

：.4B=AC,

.??△/8C是等腰三角形

19.【答案】

20.【答案】〃尸3.

21.【答案】(1)力款文創產品每件的進價是1()元，8款文創產品每件的進價是15元(2)64件

22.【答案】(a+力)2=a2+2ah+b2^(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2-(a-b)2=4ab3()；

23.【答案】(1)?3；2；(2,-1)；