2027屆新高考數學一輪熱點復習函數的圖象

2027屆新高考數學一輪熱點復習函數的圖象知識清單1.利用描點法作函數圖象的方法步驟：列表、描點、連線．剖析運用描點法作圖前，必須對圖象的特征(包括圖象的存在范圍、大致形狀、變化趨勢等)做到心中有數，這樣可減少列表的盲目性和連點成線的隨意性，從而確保表列在關鍵處，線連在恰當處．2．利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k

－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)

(4)翻折變換①y＝f(x)的圖象保留x軸上方圖象,將x軸下方圖象翻折上去y＝________的圖象．②y＝f(x)的圖象保留y軸右側圖象，并作其,關于y軸對稱的圖象y＝________的圖象．|f(x)|f(|x|)剖析圖象的左右平移僅僅是相對于x而言的，如果x的系數不是1，常需把系數提出來，再進行變換．圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進行．自主診斷1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數y＝|f(x)|為偶函數．(

)(2)函數y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位長度得到．(

)(3)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(

)(4)函數y＝f(x)的圖象關于y軸對稱即函數y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱．(

)××××

答案：C解析：函數f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數，關于原點對稱．故選C.3．(人教A版必修一P72練習T1改編)所給四個圖象中，與下列所給3件事吻合最好的順序為(

)(1)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；(2)我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3)我從家出發后，心情輕松，一路緩緩加速行進．A．①②④ B.②③④C．①③④ D.④①②答案：D解析：(1)根據描述，離家的距離先增加，再減少到零，再增加，如此只有圖象④符合；(2)根據描述，離家的距離應該先沿直線上升，然后在一段時間內保持不變，最后繼續沿直線上升，符合的圖象為①；(3)根據描述，符合的圖象為②.故選D.4．函數y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關于y軸對稱，把y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________．答案：e－x+1解析：由題意可知f(x)＝e－x，把y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1的圖象．

答案：A

②作出y＝log2x的圖象，將此圖象向左平移1個單位，得到y＝log2(x＋1)的圖象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分關于x軸的對稱部分，即得y＝|log2(x＋1)|的圖象．學霸筆記：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換的順序對變換單位及解析式的影響．

答案：B

(2)作出下列函數的圖象：①f(x)＝|2x－2|(x∈R)；②y＝x2－2|x|－1.答案：①作出函數y＝2x的圖象，并沿y軸負方向平移2個單位得到y＝2x－2的圖象，再將所得的圖象在x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方與y＝2x－2在x軸上方的圖象合在一起得到y＝|2x－2|的圖象，如圖中實線．

命題點二函數圖象的識別考向1由式選圖例2

函數f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在區間[－2.8，2.8]的圖象大致為(

)答案：B

學霸筆記：(1)由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置．(2)由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)由函數的周期性，判斷圖象是否循環往復．(5)由函數的特殊點，排除不符合要求的函數圖象．跟蹤訓練函數f(x)＝(x3－5x)cosx的部分圖象大致為(

)答案：B解析：函數f(x)＝(x3－5x)cosx的定義域為R，且f(－x)＝(－x3＋5x)cos(－x)＝－f(x)，則函數f(x)是奇函數，圖象關于原點對稱，AD不符合要求；又f(1)＝－4cos1<0，C不符合要求，B符合．故選B.

答案：A

答案：BC

學霸筆記：(1)從圖象的左右、上下分布，觀察函數的定義域、值域．(2)從圖象的變化趨勢，觀察函數的單調性．(3)從圖象的對稱性，觀察函數的奇偶性．(4)從圖象是否循環往復，觀察函數的周期性．(5)從圖象與x軸的交點情況，觀察函數的零點．

答案：B

答案：B

答案：A

學霸筆記：當不等式問題不能用代數法求解或用代數法求解比較困難，但其對應函數的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為圖象的位置關系問題，從而利用數形結合思想求解．跟蹤訓練已知函數f(x)在R上單調且其部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1，2)，則實數t的值為________．答案：1解析：由題圖可知不等式－2<f(x＋t)<4，即f(3)<f(x＋t)<f(0)，由題圖知函數f(x)單調遞減，所以x＋t∈(0，3)，即不等式的解集為(－t，3－t)，又因為等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1，2)，所以－t＝－1且3－t＝2，可得t＝1.考向2求參數的范圍例5

已知函數

若關于x的方程f(x)＝m有5個不等的實根，則實數m的取值范圍為(

)A．(0，2)B．(0，2]C．(1，2]D．(1，2)答案：A

如圖所示，f(x)＝m有5個不等的實根，等價于f(x)的圖象與直線y＝m有5個不同交點．由圖可得0<m<2.故選A.學霸筆記：利用函數圖象求參數范圍問題，一般先準確地作出函數圖象，利用函數圖象的直觀性，結合其性質，求解參數問題．

答案：D

1．為了得到函數y＝ln(ex)的圖象，只需把函數y＝lnx的圖象上所有的點(

)A．向上平移1個單位長度B．向下平移1個單位長度C．向左平移e個單位長度D．向右平移e個單位長度答案：A解析：因為y＝ln(ex)即為y＝lne＋lnx＝1＋lnx，故只需把函數y＝lnx的圖象上所有的點向上平移1個單位長度即可，故A正確，B錯誤；對于C，把函數y＝lnx的圖象上所有的點向左平移e個單位長度后所得圖象對應的解析式為y＝ln(x＋e)，故C錯誤；對于D，把函數y＝lnx的圖象上所有的點向右平移e個單位長度后所得圖象對應的解析式為y＝ln(x－e)，故D錯誤．故選A.2．已知函數f(x)的圖象如圖①所示，則圖②所表示的函數是(

)A．1－f(x) B．－f(2－x)C．f(－x)－1 D．1－f(－x)答案：C解析：由題圖知，將f(x)的圖象關于y軸對稱后再向下平移1個單位即得題圖②，又將f(x)的圖象關于y軸對稱后可得函數y＝f(－x)的圖象，再向下平移1個單位，可得y＝f(－x)－1的圖象，所以解析式為y＝f(－x)－1.

答案：C

答案：A解析：當b為偶數時，f(x)恒大于0，所以b為奇數，當x＝－a時，f(x)＝0，從圖象可知此時－a<0，即a>0.

答案：A

答案：D

答案：D解析：由f(x)＝f(4－x)得f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，又f(0)＝f(4)，得f(4)＋f(0)＝2f(4)＝0，解得f(4)＝f(0)＝0，由f(x)在(－∞，2)上單調遞減，可知f(x)在(2，＋∞)上單調遞增，畫出f(x)的大致圖象如圖所示，

答案：A

答案：BC

答案：AD

答案：AC

12．把函數f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個單位長度，所得函數在(0，＋∞)上單調遞增，則a的最大值為________．答案：2解析：把函數f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個單位長度，得到函數g(x)＝ln|x＋2－a|的圖象，則函數g(x)在(a－2，＋∞)上單調遞增，又因為所得函數在(0，＋∞)上單調遞增，所以a－2≤0，即a≤2，所以a的最大值為2.13．如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，且線段BC的中點坐標為(1，1)，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是____