新教材人教版七年級數學下冊期末模擬卷

2025-2026學年新教材人教版七年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．測試范圍：新教材人教版七年級下冊全冊。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）在（每兩個1之間依次多一個0），中，無理數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列調查中，調查方式選擇合理的是（

）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查．B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查．C．為了了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查．D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查．3．（3分）下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（3分）如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數突出的齒，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉柄“底部”點的坐標為（

）A． B． C． D．5．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊上，且．要使，還需要添加的條件可以是（

）A． B． C． D．7．（3分）下列命題中，為真命題的是（

）A．相等的角是對頂角B．若，則C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．直線在同一平面內，，則8．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛；問：1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？若設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則列方程組是（

）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知，F為上一點，，若，則的度數可能為（

）．A． B． C． D．10．（3分）定義：橫、縱坐標都是整數的點，稱為格點；若一個三角形的頂點全是格點，則這個三角形稱為格點三角形．格點三角形的面積可以用皮克定理來計算：．（其中是三角形內部格點數目，是三角形邊上格點數目）．平面直角坐標系中，已知點，，，三角形的內部比邊上多個格點，求三角形內部格點的個數為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算：_________．12．（3分）一個樣本數據中，最大值是，最小值是，若組距為，則至少應分______組才能包含所有數據．13．（3分）若點是與x軸平行的直線上不同的兩點，且到y軸的距離相等，則點的坐標是_______．14．（3分）如圖，有一長方形紙帶，E、F分別是邊、上一點，（且），將紙帶沿折疊，再沿折疊，當和的度數之和為110°時，則的值______．15．（3分）如圖，，…，按照這樣的規律下去，點的坐標為_____________.16．（3分）關于的不等式組，下列五個結論：①若不等式的解集是，則不等式的解集是；②若不等式組的解集中任意一個的值都在的范圍內，則的取值范圍是；③若不等式組僅有5個整數解，則；④若不等式組無解，則；⑤當時，不等式組有解．其中正確的結論是______（填寫序號）三、解答題：本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。17．（8分）（1）計算：（2）解方程：18．（8分）解不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來．19．（8分）為增強學生網絡安全意識，某校舉行了網絡安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學生的競賽成績進行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組（A：，B：，C：，D：），并根據分析結果繪制了如下尚不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖，請根據圖中信息，回答下列問題：(1)隨機抽取了名學生的競賽成績進行分析，；(2)請補全頻數分布直方圖，扇形的圓心角的度數為°；(3)若競賽成績在分及分以上的學生獲獎，該校共有名學生參加競賽，請你估計獲獎的學生大約有多少人？20．（8分）如圖，點E、F分別在線段和上，且于G，于H，．(1)求證：；(2)連接，若，，求的大小．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三角形的頂點A，B，C的坐標分別為．將△ABC平移到內部任意一點經過平移后對應點為．(1)畫出平移后的；(2)直接寫出平移過程中掃過的面積為__________；(3)在x軸上找到一個點D，使；(4)將直線以每秒1個單位的速度向右平移，則平移__________秒時該直線恰好經過點B（直接寫結果）．22．（10分）隨著人工智能與互聯網等技術的快速發展，人形機器人的應用場景不斷拓展，某企業使用A、B兩種型號的機器人搬運貨物．相關信息如下：若買3臺A型機器人、4臺B型機器人，共需480萬元；若買4臺A型機器人、3臺B型機器人，共需500萬元．A型機器人每天可以搬運貨物75噸；B型機器人每天可以搬運貨物50噸．(1)求A、B兩種型號機器人的單價；(2)該企業計劃用不超過1000萬元購買A、B兩種型號機器人共15臺，且每天搬運貨物不低于825噸，請通過計算，說明該企業有哪幾種采購方案；(3)購買時發現，A型機器人價格不變，B型機器人價格每臺上漲了n萬元，在（2）的采購方案中，若最低費用為972萬元，求n的值．23．（10分）【基本圖形】（1）如圖1，，求證：．【圖形運用】（2）如圖2，，交于點分別平分，并交于點N，求的度數．【思維拓展】（3）如圖3，已知，在（2）的條件下，有一動點P在射線上（異于點H），并滿足，直接寫出的度數．24．（12分）在平面直角坐標系中，點，平移線段到，點B的對應點為．其中a，b滿足．(1)直接寫出_____，____；(2)如圖1，若，點D在第三象限，三角形的面積為13，求點C的坐標；(3)若，點M從O出發，以每秒1個單位長度的速度沿y軸負半軸方向運動，同時點N從B出發，以每秒個單位長度的速度沿方向運動（到達點O即停止運動），在點運動過程中，四邊形的面積始終保持不變，求m的值．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。題號12345678910答案DBDCCBDBBA二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．112．13．14．15．16．①③④三、解答題：本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。17．【詳解】（1）解：原式；（4分）（2），由得，，由得，，解得，把代入②得，，解得，∴是原方程的解．（8分）18．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．（6分）在數軸上表示如下：（8分）19．【詳解】（1）解：隨機抽取的學生的競賽人數為：人，，；（2分）（2）解：C等級學生有：人，補全的頻數分布直方圖，如圖所示：（4分）扇形的圓心角的度數為，（5分）（3）解：人，答：估計獲獎的學生大約有人．（8分）20．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（4分）（2）解：設，，，，，，，，，，解得：，．（8分）21．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2分）（2）解：平移過程中掃過的面積為四邊形．故答案為∶．（4分）（3）解：取與軸的交點，由平移得，，即，則點即為所求．（6分）（4）解：在點左側的上取點，設，可得，解得，，平移(秒)時該直線恰好經過點．故答案為∶．（8分）22．【詳解】（1）解：設A型號智能機器人每臺為x萬元，B型號智能機器人每臺為y萬元．由題意得，解得；型號智能機器人每臺分別為80萬元，B型號智能機器人每臺為60萬元．（3分）（2）設A型號智能機器人購買m臺，則B型號智能機器人購買臺．，解得：．為正整數，可以為3，4，5，共有3種采購方案．方案一：購買A型機器人3臺，購買B型機器人12臺；方案二：購買A型機器人4臺，購買B型機器人11臺；方案三：購買A型機器人5臺，購買B型機器人10臺；（6分）（3）費用，，，即漲價后每臺A型智能機器人的費用大于B型智能機器人的費用．為了降低購買費用，盡可能少購買A型智能機器人．，此時購買A型智能機器人3臺，B型智能機器人12臺．，解得：，的值為1．（10分）23．【詳解】（1）證明：∵，∴．又∵，∴．∴．（3分）（2）過點作，延長交于點，∵，∴，∴，∵，∴．，設，∵，∴，∴．又∵平分，∴．∵平分，，∴．∵，；同理，，．∴，（6分）（3）設，則，