廣東省中山市普通高中2022-2022學年高二數學5月月考試題(5)202205300251

PAGE6-下學期高二數學5月月考試題05一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．每題選出答案后，請填涂在答題卡上．1.假設=A．B．C．D．2.i為虛數單位，那么的值等于A.B.C.D.3.函數，那么A.32B.16C.D.4.函數,那么的單調遞增區間是A.B.C.D.5.函數的定義域是A.B.C.D.6.假設函數的定義域為，值域為，那么的取值范圍為A．B。C．D．7.命題“〞，命題“〞假設命題是假命題,那么實數的范圍為A．B．或C．D．8.給出以下四個結論：①“假設那么〞的逆命題為真；②假設為的極值，那么；③函數〔x〕有3個零點；④對于任意實數，有且時，，那么時其中正確結論的序號是A．①②B．②C．②③D．④9.假設曲線，那么過曲線上任意一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是A．B．C．D．10.函數在[1，＋∞)上為減函數，那么實數的取值范圍是A．B．C．D．11.定義一種運算：，函數，那么函數的大致圖象是12.定義在R上的函數滿足，且為偶函數，當時，有A．B．C．D．二、填空題〔此題共4個小題,每題5分，共計20分〕13.假設關于的不等式恒成立，那么的取值范圍是_14.用二分法求函數的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根據此數據，可得方程的一個近似解〔精確到0.01〕為15．函數滿足，那么的解析式是16.函數，那么關于的不等式的解集是________三、解答題〔此題共6個小題共計70分〕17．〔此題總分值10分〕設，函數是上的偶函數．〔1〕求的值；〔2〕證明在上是增函數．18．〔此題總分值12分〕直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為〔t為參數〕，直線與C的公共點為T(1)求點T的極坐標(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程19．〔此題總分值12分〕函數,.(1)當時,解不等式;(2)假設存在,使得成立,求實數的取值范圍.20．〔此題總分值12分〕中，，是外接圓劣弧上的點(不與點重合)，延長至(1)求證：的延長線平分；(2)假設，中邊上的高為2＋eq\r(3)，求外接圓的面積．21．〔此題總分值12分〕函數定義域為，假設對于任意的，都有，且時，有⑴證明:為奇函數;⑵判斷在上的單調性，并證明⑶設,假設,對所有恒成立,求實數的取值范圍.22．〔此題總分值12分〕設是定義在上的奇函數，且當時(1)求函數的解析式；(2)當時，求函數在上的最大值．答案ADCDACBDCDBA二、；；；(eq\r(3)，2)三、17．〔此題總分值10分〕解：〔1〕對一切有，即那么對一切成立．得，即．。。。。。。。。。5分〔2〕證明：設，，由，得，，，即，故在上是增函數．。。。。。。。。。。。。10分18．〔此題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕曲線的直角坐標方程．。。。。。。。。。。2分將代入上式并整理得．解得.點T的坐標為(1,)..。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分其極坐標為(2,)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)設直線的方程由〔Ⅰ〕得曲線C是以(2,0)為圓心的圓，且圓心到直線.那么，。。。。。。。。。。。。。。8分直線的方程為,或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分其極坐標方程為或。。。。。。。。。12分19．〔此題總分值12分〕(1)時，即。。。6分〔2〕令。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20．〔此題總分值12分〕解：(1)如圖，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，又∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延長線DF平分∠CDE。。。。。。。6分(2)設O為外接圓圓心，連接AO并延長交BC于H，那么AH⊥BC.連接OC，由題意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°設圓半徑為r，那么r＋eq\f(\r(3),2)r＝2＋eq\r(3)，得，r＝2，外接圓的面積為4π。。。。。。。12分21．〔此題總分值12分〕解：〔1〕令，令，故奇函數

。。。3分

〔2〕任取，，是定義在上的奇函數，在上為單調遞增函數;

。。。。7分

〔3〕在上為單調遞增函數，，使對所有恒成立,只要,即令。。。。。。。12分22．〔此題總分值12分〕解：(1)當0<x≤1時，－1≤－x<0，那么f(x)＝－f(－x)＝2x3－5ax2＋4a2x－b.當x＝0時，f(0)＝－f(－0)，∴f(0)＝0.∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x3＋5ax2＋4a2x＋b，－1≤x<0,0x＝0,2x3－5ax2＋4a2x－b，0<x≤1))……5分(2)當0<x≤1時，f′(x)＝6x2－10ax＋4a2＝2(3x－2a)(x－a)＝6(x－eq\f(2a,3))(x－a)．。。。。。。。。6分①當eq\f(2,3)<eq\f(2a,3)<1，即1<a<eq\f(3,2)時，當x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2a,3)))時，f′(x)>0，當x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)，1))時，f′(x)<0，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2a,3)))上單調遞增，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)，1))上單調遞減，∴g(a)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)))＝eq\f(28,27)a3－b.。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分②當1≤eq\f(2a,3)≤2，即eq\f(3,2)≤a≤3時，f′(x)≥0，∴f(x