一元二次方程的應用課時2（課件）2026-2027學年北師大版九年級數學上冊

2.4一元二次方程的應用課時2第二章

一元二次方程1.會用一元二次方程的方法解決營銷問題及增長率問題。2.進一步培養將實際問題轉化為數學問題的能力及分析問題解決問題的能力。步驟內容摘要注意事項一審

二設

三列

四解

五驗六答審清題意，明確已知條件和未知條件，找到它們之間的等量關系。設未知數，一種是設直接未知數，另一種是設間接未知數。用含有未知數的代數式表示有關的量，根據等量關系列出方程。根據方程的特點，選擇適當的解法求出未知數的值。檢驗未知數的值是否滿足所列方程，檢驗該值在實際問題中是否有意義。寫出實際問題的答案。等量關系往往體現在關鍵詞句中。有單位的要帶單位。方程兩邊單位要統一。一般不必寫出解方程的過程。一般兩個根中只有一個根符合實際意義。注意語句完整。列一元二次方程解決實際問題的一般步驟

新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。調查發現，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；銷售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元?分析：這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關系?每臺的銷售利潤×平均每天銷售的數量=5000元。例1

知識點1一元二次方程的應用

新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。調查發現，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；銷售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元?如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是

元，每臺冰箱的銷售利潤為

元，平均每天銷售冰箱的數量為

臺，這樣就可以列出一個方程，從而使問題得到解決。例1

知識點1一元二次方程的應用(2900-x)(2900-x-2500)

例1

知識點1一元二次方程的應用

新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。調查發現，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；銷售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元?例1

知識點1一元二次方程的應用

思考：如果設每臺冰箱的定價應為x元，那么你能列出怎樣的方程?思考例1列出的兩個方程有什么區別和聯系?聯系：都是根據條件用x表示出每臺冰箱的利潤和銷售量，然后依據“每臺冰箱的利潤乘以銷售量等于總利潤”列方程。區別：表示每臺冰箱的利潤和銷售量的代數式不相同。知識點1一元二次方程的應用某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調查發現，當這種臺燈的售價在40元至60元范圍內時，售價每上漲1元，平均每月就少售出10個。為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少?這時應購進臺燈多少個?等量關系：漲價后每個臺燈的利潤×總銷量=10000元解：設每個臺燈漲價x元。根據題意，得(40+x-30)(600-10x)=10000。解得x1=10，x2=40(不合題意，舍去)。所以40+x=40+10=50，600-10x=600-10×10=500。所以每個臺燈的售價應定為50元，這時應購進臺燈500個。知識點1一元二次方程的應用知識點1一元二次方程的應用利潤問題：單件利潤=售價-成本(成本為固定值，售價變化會直接影響單件利潤)；總銷量=原銷量±因售價變化增減的銷量(通常“降價則銷量增加，漲價則銷量減少”，需根據題目條件確定增減幅度)；總利潤=單件利潤×總銷量(這是列方程的核心等量關系，題目常以“總利潤達到某一數值”為目標，據此建立方程)。某商場今年2月份的營業額為400萬元，3月份的營業額比2月份增加10%，5月份的營業額達到633.6萬元。求3月份到5月份營業額的月平均增長率。解：設3月份到5月份營業額的月平均增長率為x，根據題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6。解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)。答：3月份到5月份營業額的月平均增長率為20%。知識點1一元二次方程的應用注意：增長率不可為負，但可以超過1。知識點1一元二次方程的應用增長率(或下降率)問題：若平均增長(或降低)百分率為x，增長(或降低)前的量是a，增長(或降低)n次后的量是b，則它們的數量關系：a(1±x)n=b(其中增長取“+”，降低取“－”)回顧利用方程解決實際問題的過程，你對其中的關鍵環節有什么感悟？積累了哪些經驗？關鍵環節是分析出數量關系和等量關系，依據等量關系列方程。解方程時要注意檢驗方程的根是否有意義。知識點1一元二次方程的應用1.一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元。設兩次降價的百分率都為x，則x滿足()A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝16D

3.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么x滿足

(

)A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C4.菜農李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發銷售。由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的價格對外批發銷售。(1)求平均每次下調的百分率；.

.

解：設平均每次下調的百分率為x，由題意，得5(1-x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8(舍去)∴平均每次下調的百分率為20%；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優惠現金200元。試問小華選擇哪種方案更優惠？請說明理由。.

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解：小華選擇方案一購買更優惠，理由如下：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需費用為：3.2×5000－200×5=15000(元)，

∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優惠。5.一個農業合作社以64000元的成本收獲了某種農產品80t，目前可以以1200元/t

的價格售出。如果儲藏起來，每星期會損失2t，且每星期需支付各種費用1600元，但同時每星期每噸的價格將上漲200元。那么，儲藏多少個星期后出售這批農產品可獲利122000元？.

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解：設儲藏x

個星期后出售這批農產品可獲利122000元，根據題意，得(1200＋200x)(80－2x)－64000－1600x＝122000。解這個方程，得x1＝x2＝15。所以，儲藏15個星期后出售這批農