2025-2026學年天津市寶坻區第九中學高一（下）第二次練習數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年天津市寶坻區第九中學高一（下）第二次練習數學試卷一、單項選擇題：本大題共10小題，共40分。1.化簡的結果等于（）A. B. C. D.2.關于向量，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則3.已知平面向量，則向量等于（）A.（3，0） B.（1，2） C.（2，3） D.（4，-1）4.已知向量，，且與的夾角為，則m的值為（）A. B. C. D.5.已知復數z=1+i,則下列命題中不正確的是（）A. B.=1-i

C.z的虛部為i D.z在復平面上對應的點位于第一象限6.已知某圓柱底面的半徑為1，高為2，則該圓柱的表面積為（）A.2π B.4π C.6π D.8π7.給出下列4個命題，其中正確的命題個數是（）

①垂直于同一直線的兩條直線平行

②垂直于同一平面的兩條直線平行

③垂直于同一直線的兩個平面平行

④垂直于同一平面的兩個平面平行A.1 B.2 C.3 D.48.已知，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.9.在△ABC中，已知A=60°，B=45°，，則b=（）A.4 B.2 C. D.10.已知一個圓錐的底面半徑是3，母線長是5，則該圓錐的體積是（）A.8π B.12π C.15π D.36π二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知i是虛數單位，復數=

.12.已知A（2，3），B（-1，2），則=

.13.已知平面向量=（2，-1），=（1，x）．若∥，則x=______．14.在△ABC中，若，則角C=

.15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，則該正方體外接球的表面積為

.三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知i是虛數單位，復數z=（a2+a-12）+（a2-2a-3）i,a∈R.

（1）若z是實數，求a的值；

（2）若z是純虛數，求a的值；

（3）若z在復平面內對應的點位于第二象限，求a的取值范圍.17.(本小題12分)

已知向量，且與的夾角為120°.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若與垂直，求k的值.18.(本小題12分)

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,向量，，且.

（1）求角A的值；

（2）若，b=4，求△ABC的面積.19.(本小題12分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知a=2，c=，cosA=-．

（1）求sinC和b的值；

（2）求cos（2A+）的值．20.(本小題12分)

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側棱長相等均為4，E為棱SC的中點.

（1）求證：SA∥平面BDE；

（2）求：異面直線SA與BE所成角的余弦值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2-i

12.【答案】（-3，-1）

13.【答案】-

14.【答案】30°

15.【答案】36π

16.【答案】a=3或a=-1

a=-4

（-4，-1）

17.【答案】-4

-5

18.【答案】

19.【答案】解：（1）∵cosA=-，A為三角形內角，

∴sinA==，

∵a=2，c=，

∴由正弦定理=得：sinC===，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：4=b2+2+b，

解得：b=1；

（2）cos2A=-，sin2A=-；

cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin=．

20.【答案】連結AC，交BD于點O，連結O