2026-2027學年黑龍江省哈爾濱南崗區八年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2026-2027學年黑龍江省哈爾濱南崗區八年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個數中與最接近的數是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列運算正確的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a10÷a1=a5 D．a1+a3=a53．一次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象與的圖象的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在，，，，中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．計算下列各式，結果為的是（）A． B． C． D．6．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±17．若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±38．若，則的值為（）A．6 B． C． D．9．下列多項式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．10．如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點P(a，2015)與點Q(2016，b)關于y軸對稱，則_______.12．若代數式是一個完全平方式，則常數的值為__________.13．計算：|-2|=______．14．若是一個完全平方式，則k=___________．15．若點和點關于x軸對稱，則的值是____．16．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發出的光需要4年的時間才能到達地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.17．根據…的規律，可以得出的末位數字是___________．18．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程組：（1）；（2）．20．（6分）《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是:如圖所示，在中，，求的長．21．（6分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學進行的推理，請你將小麗同學的推理過程補充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁內角互補，兩條直線平行）（②）又（已知），（等量代換）（③）（④）．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．（8分）為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產出一種節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？24．（8分）已知:如圖，相交于點.若，求的長.25．（10分）（1）問題發現如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數為；②線段AD，BE之間的數量關系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．26．（10分）解方程：+1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：先根據的平方是10，距離10最近的完全平方數是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數是1．故選B．2、B【分析】根據同類項的定義，冪的乘方，同底數的冪的乘法與除法法則即可作出判斷．【詳解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故選項錯誤；

B.正確；

C.a10÷a1=a8，故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.故選：B．本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎．3、D【分析】根據一次函數y1=x+4的圖象經過的象限進行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數y1=x+4的圖象經過第一、二、三象限，

根據交點一定在函數圖象上，兩函數的圖象的交點不可能在第四象限．

故選：D．本題考查了兩直線的交點問題，確定出一次函數y1=x+4的圖象經過的象限是解題的關鍵．4、A【解析】根據分式的定義即可得出答案.【詳解】根據分式的定義可知是分式的為：、共2個，故答案選擇A.本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.5、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．本題考查了同底數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6、A【解析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.7、A【解析】試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項系數6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故選A．考點：完全平方式．8、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案．【詳解】當，原式===6，故選A．本題主要考查代數式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．9、D【分析】根據平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D、不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；故選D.本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關鍵.10、D【分析】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．本題考查了一次函數的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用有理數的乘方運算法則求出答案．【詳解】解：∵點P（a，2015）與點Q（2016，b）關于y軸對稱，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；本題考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．12、±12【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13、0【分析】先化簡絕對值，以及求立方根，然后相減即可.【詳解】解：；故答案為0.本題考查了立方根和絕對值的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.14、±1【分析】根據平方項可知是x和4的完全平方式，再根據完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．本題考查了完全平方公式，根據平方項確定出這兩個數是求解的關鍵．15、【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，先求出m、n的值，再計算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點B（3，2）關于x軸對稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1此題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決此類題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．16、3.6×1013【解析】根據題意列出算式，再根據單項式的運算法則進行計算．【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.本題考查了根據實際問題列算式的能力，科學記數法相乘可以運用單項式相乘的法則進行計算．17、【分析】由多項式的乘法概括出運算規律，根據規律得到的結果，再根據可得答案．【詳解】解：根據規律得：（）個位數每4個循環，的尾數為8，的末位數字是故答案為：本題考查的與多項式乘法相關的規律，掌握歸納出運算規律是解題的關鍵．18、1【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，把△ABD的周長轉化為AB+BC是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】解：（1），③①×5得：，③－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為：；（2）方程組整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為：.本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的步驟和消元的方法．20、AC=4.55【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．【詳解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55本題考查勾股定理的應用，利用勾股定理建立方程是解題的關鍵．21、AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【分析】根據平行線的判定推出AB∥CD，根據平行線的性質和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根據平行線的性質推出即可．【詳解】，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），故答案為：AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．本題考查了對平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質得AF=BC，由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，根據題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費用，設汽車用電行駛，然后根據題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，列方程得，解得，經檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費用為元．設汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．24、【分析】只要證明△ABC≌△DCB（SSS），即可證明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【詳解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．25、結論：（1）60；（2）AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已證△CDA≌△CEB，根據全等三角形的性質可得AD=BE；應用：通過證明△ACD≌△BCE，得