《集合》教學課件

1.1集合

第1章集合與常用邏輯用語必修一1.了解集合的含義和集合元素的特性，理解元素和集合的關系；2.掌握常用數集及其記法、集合的表示方法，能夠用區間表示集合；3.理解子集、真子集概念以及集合相等，熟悉數軸、Venn圖的運用，能夠區分集合間的包含關系與元素與集合的屬于關系；4.理解兩個集合的并集與交集、全集和補集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集.知識梳理（1）在數學中，我們經常用“集合”來對所研究的對象進行分類。把一些能夠

確定的、不同的對象匯集在一起，就說由這些對象組成一個集合（簡稱：

集），組成集合的每個對象都是這個集合的元素.1.集合集合通常用英文大寫字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小寫字母a,b,c,…表示。如果是集合的元素，如果不是集合的元素，

記作：

記作：讀作：屬于不屬于讀作：元素與集合的關系知識梳理（2）一般地，我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作.集合元素的特性①確定性②互異性③無序性

集合元素必須是確定的。不能確定的對象不能組成集合。集合中的元素可以任意排列，與次序無關。給定一個集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合中的一個元素。（3）集合元素的特性：知識梳理（4）給定兩個集合A和B，如果組成它們的元素完全相同，就稱這兩個集合相等，

記作A=B.（5）集合可以根據它含有的元素個數分為兩類：含有有限個元素的集合稱為有限集；含有無限個元素的集合稱為無限集；空集可以看成包含0個元素的集合，所以空集是有限集.知識梳理（1）所有非負整數組成的集合，稱為自然數集，記作N.值得注意的是，0∈N,即0是自然數集N中的一個元素.容易看出，如果a∈N，b∈N，則一定有a+b∈N且ab∈N，但a-b∈N，

∈N都不一定成立.2.幾種常見的數集（2）在自然數集N中，去掉元素0之后的集合，稱為正整數集，記作N+或N*.（3）所有整數組成的集合，稱為整數集，記作Z.與自然數集N不同的是，如果a∈Z,b∈Z，則一定有a-b∈Z，但

∈Z不一定成立.知識梳理（4）所有有理數組成的集合，稱為有理數集，記作Q.凡是能夠表示成分數（即兩個整數的商）的數稱為有理數.如果a∈Q，b∈Q且b=0，

∈Q.（5）所有實數組成的集合，稱為實數集，記作R.如果a∈R，b∈R，則a+b∈R,a-b∈R，ab∈R，當b=0時，還有

∈R.知識梳理3.列舉法(1)把集合中的元素一一列舉出來（相鄰元素用逗號分隔），并寫在大括號內，以此來表示集合的方法稱為列舉法。元素放在大括號內相鄰元素之間用逗號隔開知識梳理(2)用列舉法表示集合時，一般不考慮元素的順序.(3)如果一個集合的元素較多，且能夠按照一定的規律排列，那么在不至于發生誤解的情況下，可按照規律列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示．例如，不大于100的自然數組成的集合，可表示為{0,1,2,3,…,100}.知識梳理(4)無限集有時也可用列舉法表示．例如，自然數集N可表示為{0,1,2,3,…,n,…).值得注意的是，只含一個元素的集合{a｝也是一個集合，要將這個集合與它的元素a加以區別，事實上，a∈{a}.4.描述法（1）一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(x)稱為集合A的一個特征性質.此時，集合A可以用它的特征性質p(x)表示為用集合的特征性質表示集合的方法稱為特征性質描述法，簡稱為描述法.

代表元素集合的特征性質大括號豎線知識梳理5.區間及其表示（1）如果a<b，則知識梳理在區間中，a、b分別是區間的左、右端點，b-a為區間的長度，區間還可以用數軸形象的表示。（2）如果用表示“正無窮大”，如果用表示“負無窮大”，則實數集

R.知識梳理知識梳理6.子集(1)一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，那么集合A稱為集合B的子集，我們就說這兩個集合有包含關系.(2)根據子集的定義，任意集合A都是它自身的子集,即AA.(3)因為空集不包含任何元素,所以我們規定:空集是任意一個集合A的子集,

即A.知識梳理(4)與

表達的含義：前者是集合之間的關系，后者是元素與集合間的關系.9.真子集（1）一般地，如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于A,那么稱集合A是集合B的真子集.讀作:“A真含于B”（或“B真包含A”).（2）圖示法(Venn圖）如果我們用平面上封閉曲線的內部代表集合，那么我們就可做出示意圖來形象地表示集合之間的關系，這種示意圖稱為維恩圖（Venn圖）.（3）根據子集、真子集的定義可知：①對于集合A,B,C,如果AB,BC,則AC;②對于集合A,B,C,如果AB,BC,則AC.

知識梳理10.集合的相等與子集的關系知識梳理（1）一般地，由集合相等一級子集的定義可知：①如果②如果（2）元素個數”與“子集個數”之間的規律：11.交集(1)一般地，給定兩個集合A、B，由既屬于A又屬于B的所有元素（即A和B的公共元素）組成的集合，稱為A與B的交集.記作：讀作：“A交B”圖形語言：AB知識梳理（2）交集運算的性質，對于任意兩個集合A,B，都有：①②③④如果

反之也成立.

知識梳理12.并集(1)一般地，給定兩個集合A、B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集.記作：讀作：“A并B”圖形語言：AB注意：同時屬于A和B的元素，在并集運算中只能出現一次！知識梳理（2）并集運算的性質，對于任意兩個集合A,B，都有：①②③④如果

則

，反之也成立.

知識梳理13.補集(1)在研究集合與集合之間的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個定的集合為全集，全集通常用U表示.(2)如果集合A是全集U的一個子集，則由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補集.記作：讀作：“A在U中的補集”圖形語言：

A知識梳理（3）給定全集U及其任意的一個子集A，補集運算具有的性質：(可以借助于維恩圖理解）①②③知識梳理同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題存在實數x，如x=2，3等.同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題同步習題感受高考D感受高考A感受高考D感受高考D感受高考A1234567891011A級必備知識基礎練1.下列關系中正確的是(

)C12345678910112.若a是集合R中的元素,但不是集合Q中的元素,則a可以是(

)A.3.14 B.-5D12345678910113.(多選題)下列結論正確的是(

)A.若a∈N,則-a?NB.若a∈Z,則a2∈ZC.若a∈Q,則|a|∈QD.若a∈R,則

∈RBCD解析

A錯誤.比如,0∈N,-0∈N.其余均正確.12345678910114.(多選題)由a2,2-a,4組成一個含有3個元素的集合A,則實數a的取值不可能是(

)A.1 B.-2C.-1 D.2ABD解析

由題意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,結合選項知a不可能是ABD.12345678910115.已知集合A中含有2個元素x+2和x2,若1∈A,則實數x的值為

.

1解析

由題意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.當x=-1時,x+2=x2,不符合題意,所以x=-1舍去;當x=1時,x+2=3,x2=1,滿足題意.故x=1.12345678910116.若方程x2-ax+2=0的解集為M,且1∈M,則a=

,集合M中的另一個元素是

.

32解析

由于1∈M,因此1是方程x2-ax+2=0的一個根,將1代入可得a=3,當a=3時,方程x2-3x+2=0的根是x=1或x=2,因此集合的另一個元素是2.12345678910117.給出下列說法:①在一個集合中可以找到兩個相同的元素;②好聽的歌能組成一個集合;③高一(1)班所有姓氏能構成集合;④把1,2,3三個數排列,共有6種情況,因此由這三個數組成的集合有6個.其中正確的個數為(

)A.0 B.1 C.2 D.3B解析

①集合中的元素不能相同,所以在一個集合中不可以找到兩個相同的元素,因此本序號說法不正確;②因為好聽的歌標準不確定,所以好聽的歌不能組成一個集合,因此本序號的說法不正確;③因為高一(1)班所有姓氏是確定的,所以可以構成一個集合,因此本序號的說法是正確的;④根據集合元素的無序性,由這三個數組成的集合只有一個,因此本序號說法不正確.因此正確的說法個數為1,故選B.B級關鍵能力提升練12345678910118.

由實數

所組成的集合,最多含元素個數為(

)A.2 B.3C.4 D.5A1234567891011B級關鍵能力提升練9.(多選題)已知集合A中有3個元素2,4,6,且當a∈A時,6-a∈A,則a為(

)A.2 B.4 C.0 D.6AB解析

因為集合A中含有3個元素2,4,6,所以0?A.由題意當a∈A時,6-a∈A,所以當a=2∈A時,6-a=4∈A,則a=2滿足條件;當a=4∈A時,6-a=2∈A,則a=4滿足條件;當a=6∈A時,6-a=0?A,則a=6不滿足條件.綜上所述,a=2或a=4.123456789101110.設A是方程kx2-kx-5=0(k∈R)的解組成的集合,回答下列問題:①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求實數k的值及A中的其他元素.③若A中僅有一個元素,求實數k的值.

解

①將x=0代入方程,得02-0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,則有k(-5)2-k(-5)-5=0,解得k=.代入方程后,可得x=-5或x=6,即A中的其他元素為6.③當k=0時,不滿足條件;當k≠0時,只需Δ=k2+20k=0