4.4 函數圖形的描繪_第1頁
4.4 函數圖形的描繪_第2頁
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文檔簡介

高等數學第四章

導數的應用

函數圖像的描繪

目錄Contents曲線的凹凸性與拐點1函數凹凸性的判斷方法2曲線的漸近線3函數圖形的描繪4曲線的凹凸性與拐點1情境引入：

某種液體從一圓錐形漏斗流入正方體容器中.開始時漏斗盛滿液體，經過t秒漏完.已知正方體容器液面上升的速度是一個常量，H是圓錐中液面下落的距離，則判斷H與下落時間t的函數關系.

從圖形中看到，0A和AB兩段曲線都是單調遞增曲線，但是曲線彎曲方向不同，這是因為它們的增長速度不同，也是本節課要學習的曲線的凹凸性——數學上描述一個函數曲線的彎曲方向.凹凸性的概念定義4.2

定義4.3曲線上“凹”與“凸”的分界點稱為曲線的拐點.函數凹凸性的判斷方法2凹凸性的判斷定理4.8

例1解：

例2解：

定義域為(,

).因為f

(x)=3x2-12x+9，f(x)=6x

-12

=6(x

-2

)，令

f(x)=0，可得x=2.當

x(,2)時，f(x)<0，當

x(2,+)時，f(x)>0，此區間是凹區間．此區間是凸區間．當

x=2時，f(x)=0，因f(x)在x=2的兩側變號，而f

(2)=3，所以

(2,3)是該曲線的拐點.曲線的漸近線3函數的漸近線如果動點沿某一曲線無限遠離原點時，動點到一條定直線的距離趨于0，稱此直線為該曲線的一條漸近線.水平漸近線

垂直漸近線

例3解：

為水平漸近線.為垂直漸近線.函數圖形的描繪4函數圖形的描繪（1）確定函數的定義域.（2）求出函數的一階導數和二階導數.（3）求出一階導數和二階導數為零的點和不存在的點.（4）列表作圖.一般作函數

的圖形，可以按如下步驟進行：例4解：作函數

的圖形.

描繪圖像如下：課

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