2027屆內蒙古呼和浩特回民中學八上數學期末考試試題含解析

2027屆內蒙古呼和浩特回民中學八上數學期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．2．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋(甲)的坐標為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)3．某區為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況4．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）25．已知分式方程的解為非負數，求的取值范圍（）A． B． C．且 D．且6．的相反數是（）A．9 B．-9 C． D．7．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．8．下面四個手機圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．410．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，1311．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．12．點(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據這個規律，第個點的坐標為______．14．已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數為_____．15．如圖，中，，為的角平分線，與相交于點，若，，則的面積是_____．16．已知，（為正整數），則______．17．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數用“＜”連接起來應為_______．18．在中，，為斜邊的中點，，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形中，．動點從點出發，以的速度向點移動，設移動的時間為秒．（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關系，并說明理由．20．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？21．（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產路燈多少個？22．（10分）兩個一次函數l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數關系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀察圖象:請直接寫出當x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.23．（10分）如圖，直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝x+1交x軸于點D，交y軸于點C，直線l1、l2交于點M．（1）點M坐標為_____；（2）若點E在y軸上，且△BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點坐標為_____．24．（10分）已知：如圖，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G（1）求證：BF=AC；（2）判斷CE與BF的數量關系，并說明理由25．（12分）甲、乙兩名學生參加數學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表學生數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793859189乙8996809133.5（1）請計算甲的四項成績的方差和乙的平均成績；（2）若數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按計算，哪個學生數學綜合素質測試成績更好？請說明理由．26．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據分式的性質，可化簡變形.【詳解】.故答案為D考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．2、D【分析】先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標．【詳解】根據題意可建立如圖所示平面直角坐標系：由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2，1），故選D．本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．3、C【分析】根據樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.此題主要考查統計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.4、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項錯誤；B、x2＋y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確．故選D．5、D【分析】先把分式方程轉化為整式方程求出用含有k的代數式表示的x，根據x的取值求k的范圍．【詳解】解：分式方程轉化為整式方程得，解得：解為非負數，則，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故選D本題考查了分式方程的解，解答本題的關鍵是先把分式方程轉化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．6、B【分析】先根據負指數冪的運算法則求出的值，然后再根據相反數的定義進行求解即可．【詳解】=9，9的相反數為-9，故的相反數是-9，故選B．本題考查了負整數指數冪、求一個數的相反數，熟練掌握負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．7、D【分析】每一個選項根據對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據同底數冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據同底數冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、同底數冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵8、A【分析】根據軸對稱圖形的概念結合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【解析】延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關鍵．10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：、，能構成直角三角形；、，不能構成直角三角形；、，能構成直角三角形；、，能構成直角三角形．故選：．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．12、A【解析】根據第二象限內點的縱坐標是正數求解即可．【詳解】解：∵點(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意，得到點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【詳解】根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為，共有個，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，是奇數，第個點是，第個點是，故答案為：．本題考查了規律的歸納總結，重點是先歸納總結規律，然后在根據規律求點位的規律．14、70°或40°或20°【分析】分三種情況：①當AC＝AD時，②當CD′＝AD′時，③當AC＝AD″時，分別根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可.【詳解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如圖，有三種情況：

①當AC＝AD時，∠ACD＝＝70°；

②當CD′＝AD′時，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③當AC＝AD″時，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案為70°或40°或20°本題考查等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．15、1【分析】作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．本題考查了角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．16、1【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．此題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．17、c＜a＜b【分析】先求出各數的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．本題考查的是實數的大小比較，將各數化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵．18、1【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC＝2BD，進而可得答案．【詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE，理由見解析【分析】（1）根據垂直平分線的性質得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根據第（1）問的結果，易證△ADE≌△BEC，根據全等三角形的性質有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．【詳解】解：（1）∵點E在線段CD的垂直平分線上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B=90°解得∴當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE；理由是：當x＝5時，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15cm，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．20、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統計圖即可；（2）根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數；（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【詳解】（1）捐D類書的人數為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數為：6中位數為：6平均數為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．主要考查了中位數，眾數，平均數的求法，條形統計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．21、（1）58；（2）甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．【分析】（1）設3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數式表示x，y，z，進而即可求解；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，根據“甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應用，解題的關鍵是：（1）用同一個字母表示出x，y，z；（2）根據等量關系，列出分式方程．22、⑴函數l1的解析式是y=2x-4，函數l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶當x＜4時，l1的圖象在l2的下方.【分析】（1）設直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把點（2，0），（0，-4）分別代入函數解析式列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組來求它們的值.同理有可求出直線l2的解析式.（2）聯系兩個解析式，通過解方程組可以求得交點P的坐標，然后利用三角形的面積公式進行解答即可.（3）根據圖示直接寫出答案.【詳解】（1）設直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把點（2，0），（0，-4）分別代入y=kx+b，得，解得k=2，b=-4∴直線l1的解析式是y=2x-4.同理，直線l2的解析式是y=x+2.（2）解方程解得：，故兩條直線的交點P的坐標為（4，4）.∴兩直線與y軸圍成的△ABP的面積是：.（3）根據圖示知，當x＜4時，l1的圖象在l2的下方.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖像上點的坐標特征以及函數圖像交代問題.解題時，一定要數形結合.23、（1）(，)；（2）(0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式聯立，解方程即可求得；（2）求得BM的長，分兩種情況討論即可．【詳解】解：（1）解得，∴點M坐標為（，），故答案為（，）；（2）∵直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴B（0，2），∴BM＝＝，當B為頂點，則E（0，）或（0，）；當M為頂點，則MB＝ME，E（0，），綜上，E點的坐標為（0，）或（0，）或（0，），故答案為（0，）或（0，）或（0，）．此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質及等腰三角形的特點．24、（1）證明見解析；（2），理由見解析【分