新疆昌吉州奇臺縣2027屆數學八年級第一學期期末學業水平測試模擬試題含解析

新疆昌吉州奇臺縣2027屆數學八年級第一學期期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，則代數式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣62．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數是(

)A． B． C． D．4．如果不等式組恰有3個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知一個等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．6．下列各數－，，0.3，，，其中有理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補； B．等邊三角形的三個內角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的兩銳角互余．8．在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列各組數中，以它們為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，910．如圖，有三種規格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a，b的長方形卡片4張．現使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的一個內角比另一個內角大，則等腰三角形的頂角的度數為________．12．點A（﹣3，2）關于y軸的對稱點坐標是_____．13．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．14．點P（－2，3）在第象限．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b），則關于x、y的方程組的解為___16．若關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍是___________．17．在等腰中，若，則__________度．18．計算的結果是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）求證：三角形三個內角的和是180°20．（6分）如圖在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN．（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．21．（6分）平面內有四個點A，B,C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）22．（8分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為秒.（1）求點的坐標；（2）求下列情形的值；①連結，把的面積平分；②連結，若為直角三角形.23．（8分）閱讀下列材料并解答問題：數學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形（如圖2），它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．

（1）觀察圖3，根據圖形，寫出一個代數恒等式：______________；（2）現有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示．請你仿照圖3，用拼圖的方法分解因式，并畫出拼圖驗證所得的圖形．24．（8分）計算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．25．（10分）端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？26．（10分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將代數式提公因式，即可變形為，代入對應的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關鍵．2、D【解析】析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．3、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據三角形外角的性質求得∠BDE的度數,最后根據三角形的內角和定理即可求出∠BDE的度數.【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考.4、D【分析】根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【詳解】∵不等式組恰有3個整數解，∴.故選D.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.5、D【分析】根據題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據勾股定理求出AD的長，進而可得出結論．【詳解】解：如圖所示，

過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6、B【分析】依據有理數的定義和實數分類進行判斷即可．【詳解】解：∵＝－3，∴－，0.3，是有理數．而，是無理數，∴有理數有3個．故選：B．此題主要考查了有理數的相關概念和實數的分類，正確把握相關定義是解題的關鍵．7、C【分析】根據平行線的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和直角三角形的性質分別判斷即可.【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內角互補，正確；B.等邊三角形的三個內角都相等，正確；C.由于等腰三角形的兩個底角相等，且三角形內角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余，正確，故選：C.本題考查了平行線的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和直角三角形的性質，熟練掌握各性質是解題關鍵.8、C【解析】無理數是指無限不循環小數，根據定義判斷即可．【詳解】解：在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有、π共2個．故選：C．本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數．9、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、，能構成直角三角形，不符合題意；

B、，能構成直角三角形，不符合題意；

C、，能構成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構成直角三角形，符合題意．

故選：D．本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足，則△ABC是直角三角形．10、A【分析】4張邊長為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長為：2a+b．【詳解】設拼成后大正方形的邊長為x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴該正方形的邊長為：2a+b.故選A.本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或40°【分析】根據已知條件，先設出三角形的兩個角，然后進行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數為80°或40°．故答案為80°或40°．本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．12、（3，2）【解析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．【詳解】點A（﹣3，2）關于y軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為：（3，2）．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．13、8【分析】設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，根據角平分線性質意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【詳解】解：如圖所示，設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，過D作DG垂直于BC交BC于點G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8本題主要考查三角形綜合應用，解題的關鍵是利用角平分線性質構造輔助線，然后結合面積相等和勾股定理求相關長度．14、二【解析】點P（-2，3）橫坐標為負，縱坐標為正，根據象限內點的坐標符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【分析】首先將點A的橫坐標代入求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：直線與直線交于點，當時，，點A的坐標為，關于x、y的方程組的解是，故答案為.本題考查一次函數與二元一次方程（組）的結合.16、且【分析】在方程的兩邊同時乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據x≥0，且x≠1，求解即可．【詳解】解：兩邊同時乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x≥0，且x≠1，∴，解得：且，故答案為：且.本題主要考查分式方程的解，熟練應用并準確計算是解題的關鍵.17、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當∠A是底角，①AB=BC，根據等腰三角形的性質求出∠A=∠C=40°，根據三角形的內角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能進行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數是解此題的關鍵．18、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算,合并即可得到結果．【詳解】解：=故答案為：此題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】分析：根據題目寫出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個內角分別為；

求證：．

證明：過點A作直線MN，使MN∥BC．

∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

即∠A+∠B+∠C=180°．點睛：考查平行線的性質，過點A作直線MN，使MN∥BC．是解題的關鍵.20、（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根據垂直平分線的性質可得BM=AM，CN=AN，再根據三角形的周長即可求出BC；（2）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據四邊形的內角和，即可求出∠EAF，再根據三角形的內角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN；（3）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據四邊形的內角和，即可求出∠EAF，再根據三角形的內角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN，設MN=x，根據勾股定理列出方程求出x即可．【詳解】解：（1）∵AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN的周長為6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN=AM＋MN＋AN=6；（2）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°設MN=x，則AN=CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=1即MN=1此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．21、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點共線分類，可分（1）四點共線；（2）三點共線和（3）任意三點不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點共線分類，可分為三種情形：（1）四點共線．四個點A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）三點共線．四個點A、B、C、D中有且僅有三個點（例如B、C、D）在同一條直線上，如圖1所示，可組成三個三角形,分別是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三點不共線．四個點A、B、C、D中任何三個點都不在同一條直線上，如圖2所示，可組成四個三角形，分別是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．本題考查了三角形，掌握知識點是解題關鍵．22、（1）點C的坐標為；（2）①t的值為2；②t的值為或．【分析】（1）聯立兩條直線的解析式求解即可；（2）①根據三角形的面積公式可得，當BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；②先由點C的坐標可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質求解即可．【詳解】（1）由題意，聯立兩條直線的解析式得解得故點C的坐標為；（2）①直線，令得，解得則點A的坐標為，即當點P從點O向點A運動時，t的最大值為BP將分成和兩個三角形由題意得，即則，即此時，點P為OA的中點，符合題意故t的值為2；②由（1）點C坐標可得若為直角三角形，有以下2中情況：當時，為等腰直角三角形，且由點C坐標可知，此時，則故，且，符合題意當時，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或．本題考查了一次函數的幾何應用、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，掌握一次函數的圖象與性質是解題關鍵．23、（1）；（2），圖詳見解析【分析】（1）由題意根據面積的兩種表達方式得到圖3所表示的代數恒等式；（2）根據題意作長為a+2b，寬為a+b的長方形即可.【詳解】解，（1）由圖3知，等式為，（2）分解因式：，如圖：本題考查完全平方公式的幾何背景，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據同一個圖形的面積相等即可解答．24、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解析】根據二次根式的運算規律及平方差公式或完全平方公式進行運算．【詳解】(1)原式=(1?3)×(1?2