2026年黑龍江省北安市高一數學下冊期末考試模擬測試卷含完整答案（必刷）

2026年黑龍江省北安市高一數學下冊期末考試模擬測試卷含完整答案（必刷）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知△ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a:b:c=5:7:8，則此三角形的最大角與最小角之和為（）A．2π3 B．3π5 C．3π42、某校舉行“愛我中華”演講比賽，評分規則如下：對每個選手的演講，共有7個評委打分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分數作為有效分，以有效分的平均分作為該選手的得分.設對于某選手的演講，7個評委的原始評分分別為：75、80、85、90、85、95、85，則對比原始評分和有效分兩組數據，下列特征數中，發生改變的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數3、如圖，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C．12 D．154、如圖1，三棱錐V?ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二測畫法下的直觀圖△A'B'C'如圖2所示，其中O'為A'A．33 B．1 C．3 5、圓錐SO的底面圓半徑OA=1，側面的平面展開圖的面積為3π，則此圓錐的體積為（）A．223π B．233π6、已知某平面圖形OABC的直觀圖是如圖所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 7、已知復數z滿足zi=1+3i（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．1 B．?1 C．?3 D．8、已知平面向量a=2,3，b=?3,4，則A．1,2 B．1,?2 C．7,2 D．7,?2二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、若z1，z2∈CA．z1z2=z1zC．若z1?z2=z110、已知復數z=1+i1?i，以下結論正確的是（）A．z2025B．z+iC．z?D．在復平面內，復數z+z?i11、已知向量AB=(2,?λ)，AC=(?λ?1,1)，若A，B，C三點共線，則實數λ的可能的取值有（）A．?1 B．1 C．?2 D．2三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知z=a2?5a+6+(a?2)i為純虛數，則實數a=13、已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD=2,DA=23，設△ABD與△BCD的面積分別為S1,S2，則S14、若圓錐、圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積比為．四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、如圖，四棱錐P?ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是線段PB上的動點．（1）證明：AC⊥CE；（2）求二面角P?AB?C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求點E的位置．16、已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，B=π3，AC邊上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面積.17、已知a,b為單位向量，且a與b的夾角為60°.（1）求a?2（2）若向量2a?λb與λ18、在花市志愿者選拔的面試結果中，隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組45,55，第二組55,65，第三組65,75，第四組75,85，第五組85,95，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）已知在上述分組中用分層隨機抽樣的方法從第四組和第五組中共選取了5人，若從這5人中用簡單隨機抽樣的方法選取2人，求這兩名候選者來自不同組的概率；（2）若前三組候選者的面試成績的平均數和方差分別為64和64，后兩組候選者的面試成績的平均數和方差分別為82和16，根據上述信息估計此次選拔所有候選者的面試成績的平均數和方差．19、已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足cosC+2cosBcosπ3+A（1）求角B；（2）已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑R=3（i）作角B的平分線交AC于D，BD=2，求△ABC的面積；（ii）若OB=mOA+n

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】?1813、【答案】2214、【答案】12四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：因為b2+c2?所以bcosA=3因為sinB≠0且cosA≠0，所以又因為A∈0,π，所以A=（2）解：若△ABC的外接圓的面積為4π，設外接圓半徑為R，則πR2=4π由正弦定理得a=2Rsin又因為a2=b所以bc≤8+43，當且僅當b=c=S△ABC所以△ABC面積的最大值為2+316、【答案】（1）解：因為AC邊上的高等于3所以S△ABC=由正弦定理得sinA又因為B=π3，所以又因為cosA+CcosA+C所以cosA故cos（2）解：由（1）知ac=b因為AB=2，所以b2因為B=π3，所以由余弦定理可得：即b2則2a=a2+4?2a，即a?2所以△ABC的面積S=117、【答案】（1）解：在△BCD中，BC=6，C=π6，CD=23，

由余弦定理可得：B則BD=23（2）解：（i）、由（1）可知∠DBC=∠ABD=∠C=π6，∠ABC=π3,∠BAC=π2，

因為∠DAM=θ，所以∠AMD=2π在△ADM中，由正弦定理DMsin∠DAM=則DM=3（ii）、因為∠BAC=π2，∠MAN=π3，又因為∠ABD=π6，所以在△ABN中，由正弦定理BNsin∠BAN=則BN=3設點A到BD的距離為d，則d=AB?AD所以S△MAN要求三角形面積的最小值，即求DM+BN的最大值，由題意得，DM+BN=2因為θ∈0,π6，所以3?53?1233?則△MAN面積的最小值為3418、【答案】（1）解：若x=2，則b=1,2，a=2,5所以a?（2）解：向量a=2,5，若a，b的夾角為銳角，則a?b>0，且a故2+5x>02x?5≠0，所以x的取值范圍為?19、【答案】（1）解：因為m?n=cosB?2a+c+bcosC=0∴?2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以?2cosBsinA+sinB+C∵sinB+C=sinA，

又因為sinA>0，

∴cosB=12，

∵B∈0,π，