小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)冀教版《整十、整百數(shù)除以一位數(shù)》知識(shí)清單

小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)冀教版《整十、整百數(shù)除以一位數(shù)》知識(shí)清單??一、【核心概念】除法的擴(kuò)展與數(shù)學(xué)思想啟蒙??本課是小學(xué)階段從“表內(nèi)除法”過(guò)渡到“多位數(shù)除以一位數(shù)”的橋梁，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”的核心內(nèi)容。其本質(zhì)是建立在“位值制”和“等分除（平均分）”與“包含除（求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)）”意義基礎(chǔ)上的口算除法。它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)筆算（特別是商的定位）的邏輯起點(diǎn)和算理基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和初步演繹推理能力的關(guān)鍵載體?！局匾俊净A(chǔ)】學(xué)生需要深刻理解，這里的運(yùn)算對(duì)象不再是單純的數(shù)字，而是具有特定計(jì)數(shù)單位的數(shù)量（如幾個(gè)十、幾個(gè)百），這為今后學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算埋下了“單位統(tǒng)一才能直接相加減或相除”的思想伏筆。??二、【核心概念】算理的本質(zhì)：計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的均分??理解整十、整百（含幾百幾十）數(shù)除以一位數(shù)的算理，不能僅僅停留在“在商的末尾添0”的機(jī)械記憶層面，而必須深入到“計(jì)數(shù)單位”的層面?！痉浅Ｖ匾俊倦y點(diǎn)】所謂“整十?dāng)?shù)”，如80，從位值的角度看，它表示8個(gè)十。那么80÷4的過(guò)程，就是將8個(gè)十平均分成4份，每份得到2個(gè)十，即20。同理，600表示6個(gè)百，600÷3是將6個(gè)百平均分成3份，每份是2個(gè)百，即200。而對(duì)于240÷4，240表示24個(gè)十（或2個(gè)百和4個(gè)十），將其平均分成4份，就是將24個(gè)十進(jìn)行均分，每份是6個(gè)十，即60。因此，所有此類口算的核心算理可以歸結(jié)為一句話：用被除數(shù)包含的“高位計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”除以除數(shù)，得到的商就是新的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)?！靖哳l考點(diǎn)】??三、【核心概念】口算方法的多元表征與優(yōu)化??掌握并靈活運(yùn)用多種口算方法，并能根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇最優(yōu)策略，是本節(jié)課技能訓(xùn)練的核心目標(biāo)。【重點(diǎn)】??（一）方法一：利用數(shù)的組成（基于位值制）【非常重要】??這是最核心、最能體現(xiàn)算理的方法。它將整十、整百數(shù)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)十、幾個(gè)百，從而將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法。??1.整十?dāng)?shù)類型：如90÷3。思考過(guò)程：90是9個(gè)十，9個(gè)十除以3等于3個(gè)十，也就是30。??2.整百數(shù)類型：如700÷7。思考過(guò)程：700是7個(gè)百，7個(gè)百除以7等于1個(gè)百，也就是100。??3.幾百幾十?dāng)?shù)類型：如150÷3。思考過(guò)程：150是15個(gè)十，15個(gè)十除以3等于5個(gè)十，也就是50。這里的關(guān)鍵是，當(dāng)首位不夠除時(shí)（1個(gè)百除以3不夠分），必須將計(jì)數(shù)單位拆解為更小的單位（將1個(gè)百轉(zhuǎn)化為10個(gè)十，與原有的5個(gè)十合并為15個(gè)十），再進(jìn)行均分。??（二）方法二：想乘法算除法（基于逆運(yùn)算關(guān)系）??這是檢驗(yàn)除法結(jié)果最直接的方法，也是溝通乘除法之間內(nèi)在聯(lián)系的重要途徑。??1.基本形式：計(jì)算80÷4，就想幾乘4等于80？因?yàn)?0×4=80，所以80÷4=20。??2.擴(kuò)展形式：計(jì)算240÷4，就想幾乘4等于240？因?yàn)?0×4=240，所以240÷4=60。這種方法需要學(xué)生對(duì)乘法口訣的拓展應(yīng)用（如60×4）非常熟悉。??（三）方法三：表內(nèi)除法類推法（基于商不變規(guī)律雛形）【高頻考點(diǎn)】??這是一種最便捷、最高效的計(jì)算技巧，通常被稱為“添0法”，但必須建立在深刻理解算理的基礎(chǔ)上，否則極易出錯(cuò)。??1.規(guī)則表述：先計(jì)算被除數(shù)中“0”前面的數(shù)除以除數(shù)（即用表內(nèi)除法算出商），再觀察被除數(shù)的末尾有幾個(gè)“0”，就在商的末尾添上相同個(gè)數(shù)的“0”。??2.關(guān)鍵區(qū)分點(diǎn)：【易錯(cuò)點(diǎn)】??A.首位能除盡的情況：如20÷2，先算2÷2=1，被除數(shù)20末尾有1個(gè)0，則在商1的后面添1個(gè)0，結(jié)果是10。如3000÷3，先算3÷3=1，被除數(shù)3000末尾有3個(gè)0，則在商1的后面添3個(gè)0，結(jié)果是1000。??B.首位不能除盡，需用前兩位除的情況：如200÷5，不能用2÷5（因?yàn)?除以5不夠），而必須用被除數(shù)的前兩位“20”個(gè)十除以5。先算20÷5=4，此時(shí)“4”代表4個(gè)十，即已經(jīng)考慮了被除數(shù)中0的個(gè)數(shù)，因此商的末尾不需要再額外添0，結(jié)果是40。另一種理解：先算20÷5=4，因?yàn)?00末尾有兩個(gè)0，而我們用了兩位“20”去計(jì)算，相當(dāng)于抵消了一個(gè)0，所以只在4的后面添上剩下的1個(gè)0，結(jié)果是40。對(duì)于120÷6，先算12÷6=2，120末尾有一個(gè)0，但因?yàn)橛昧饲皟晌弧?2”，所以商2的后面添1個(gè)0，結(jié)果是20。??（四）方法的優(yōu)化與選擇??在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法，但教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化?！倦y點(diǎn)】“數(shù)的組成法”是根本，有助于理解；“乘法想除法”是檢驗(yàn)；“表內(nèi)除法類推法”是最高效的口算技巧，是形成口算能力的關(guān)鍵。對(duì)于800÷4這種首位能整除的，直接用首位8÷4=2，再添兩個(gè)0得200。對(duì)于560÷7這種首位不夠除的，必須用前兩位56÷7=8，再添一個(gè)0得80。??四、【知識(shí)結(jié)構(gòu)化】典型算例與思維路徑分解??（一）模型一：整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（首位能整除）??1.算式示例：60÷3=??2.思維路徑：??路徑A（單位分解）：想：60是6個(gè)十。6個(gè)十÷3=2個(gè)十。2個(gè)十是20。??路徑B（逆運(yùn)算）：想：（）×3=60？因?yàn)?0×3=60，所以60÷3=20。??路徑C（簡(jiǎn)便算法）：先算6÷3=2，再在2的后面添上被除數(shù)60末尾的1個(gè)0，得20。??（二）模型二：整百數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）??1.算式示例：400÷2=??2.思維路徑：??路徑A：400是4個(gè)百。4個(gè)百÷2=2個(gè)百。2個(gè)百是200。??路徑B：想（200）×2=400，所以400÷2=200。??路徑C：先算4÷2=2，再在2的后面添上被除數(shù)400末尾的2個(gè)0，得200。??（三）模型三：幾百幾十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（首位不能整除，但前兩位能整除）【熱點(diǎn)】【難點(diǎn)】??1.算式示例：180÷6=??2.思維路徑：??路徑A（單位分解的關(guān)鍵）：180是18個(gè)十。18個(gè)十÷6=3個(gè)十。3個(gè)十是30。（這里需要理解為什么把180看作18個(gè)十，而不是1個(gè)百和8個(gè)十，因?yàn)?個(gè)百除以6不夠分，必須將百位上的1個(gè)百轉(zhuǎn)化為10個(gè)十，與十位上的8個(gè)十合并成18個(gè)十。）??路徑B（逆運(yùn)算）：想（30）×6=180，所以180÷6=30。??路徑C（簡(jiǎn)便算法）：先看被除數(shù)的前兩位18÷6=3，再觀察被除數(shù)末尾原本有1個(gè)0，但因?yàn)槲覀兪抢们皟晌凰愕?，所以?本身就代表了3個(gè)十，即已經(jīng)包含了那1個(gè)0的意義，因此結(jié)果就是30?；蛘哒f(shuō)，先算18÷6=3，被除數(shù)180末尾有1個(gè)0，就在3后面添上1個(gè)0，得30。??（四）模型四：整百數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除，需用前兩位）【高頻考點(diǎn)】??1.算式示例：300÷5=??2.思維路徑：??路徑A（單位分解的關(guān)鍵）：300是30個(gè)十。30個(gè)十÷5=6個(gè)十。6個(gè)十是60。??路徑B（逆運(yùn)算）：想（60）×5=300，所以300÷5=60。??路徑C（簡(jiǎn)便算法）：用被除數(shù)的前兩位30÷5=6，被除數(shù)300末尾有兩個(gè)0，因?yàn)槲覀冇昧饲皟晌弧?0”去算，相當(dāng)于處理了一個(gè)0，所以商6的后面只需添上剩下的1個(gè)0，得60。絕不能用3÷5來(lái)算。??五、【易錯(cuò)辨析與思維警示】扣分重災(zāi)區(qū)??（一）概念混淆型錯(cuò)誤：對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解不清??1.典型錯(cuò)誤：計(jì)算400÷5時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為“4÷5不夠除，所以得0”，或者“先算4÷5=0.8，所以400÷5=0.8”。??2.錯(cuò)誤根源：沒(méi)有將400看作一個(gè)整體，或者沒(méi)有正確地將400轉(zhuǎn)化為40個(gè)十。400雖然百位上是4，但表示的是4個(gè)百，當(dāng)4個(gè)百平均分成5份不夠分時(shí)，必須將計(jì)數(shù)單位細(xì)分，看成40個(gè)十。??3.矯正策略：強(qiáng)化用“數(shù)的組成”方法來(lái)思考，即400是（40）個(gè)十，40個(gè)十除以5等于8個(gè)十，也就是80。同時(shí)結(jié)合生活情境，如“把400元平均分給5個(gè)人，每個(gè)人先分1個(gè)百，夠嗎？不夠，那怎么辦？（換成10個(gè)10元的）”，借助直觀理解細(xì)分單位的必要性。??（二）方法機(jī)械型錯(cuò)誤：盲目“添0”【非常重要】【高頻考點(diǎn)】??1.典型錯(cuò)誤：計(jì)算300÷5時(shí)，錯(cuò)誤地先算3÷5除不盡，于是隨便寫(xiě)個(gè)數(shù)，或者在3后面添兩個(gè)0得300；計(jì)算400÷8時(shí)，先算4÷8覺(jué)得不夠，于是把4和8扔一邊，用40÷8=5，然后忘記5本身就是結(jié)果，又添0變成50。??2.錯(cuò)誤根源：只記住了“添0法”的表象，卻沒(méi)有理解為什么添0，什么時(shí)候添0。對(duì)“用前兩位除”的算式與“用首位除”的算式處理方法混淆。??3.矯正策略：對(duì)比練習(xí)。將一組算式放在一起，如：40÷2=和400÷2=和400÷5=。讓學(xué)生先說(shuō)算理，再總結(jié)。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)被除數(shù)首位夠除時(shí)（如400÷2），直接除，然后添上剩下的0；當(dāng)被除數(shù)首位不夠除時(shí)（如400÷5），必須“聯(lián)手”前兩位一起除，算出結(jié)果后，再看情況添0。通過(guò)大量的對(duì)比辨析，形成條件反射。??（三）審題粗心型錯(cuò)誤：漏看或誤看“0”的個(gè)數(shù)??1.典型錯(cuò)誤：計(jì)算800÷2時(shí)，誤算成800÷2=40（少添一個(gè)0）；計(jì)算60÷3=2（忘添0）。??2.錯(cuò)誤根源：注意力不集中，對(duì)數(shù)位的感知不敏銳。??3.矯正策略：培養(yǎng)“數(shù)0”的習(xí)慣。口算前，先手指著被除數(shù)，小聲數(shù)一數(shù)有幾個(gè)0，再開(kāi)始計(jì)算。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)結(jié)果的估算意識(shí)，如800÷2，結(jié)果怎么可能只是幾十呢？應(yīng)該是一個(gè)幾百的數(shù)。??六、【考點(diǎn)、考向與解題技巧】實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用指南??（一）基礎(chǔ)計(jì)算題：直接寫(xiě)得數(shù)??1.考查方式：試卷第一大題的口算部分，直接給出如90÷3=，800÷4=，560÷7=，2000÷5=等算式。??2.解題步驟（三步法）：??第一步：判類型。看被除數(shù)是整十、整百還是幾百幾十，看首位夠不夠除。??第二步：選方法。首位夠除，用首位除以除數(shù)，再添0；首位不夠除，用前兩位除以除數(shù)，再添0（或理解為算出幾個(gè)十、幾個(gè)百）。??第三步：驗(yàn)結(jié)果?？焖儆贸朔孢\(yùn)算檢驗(yàn)，如算完560÷7=80，立刻想80×7=560嗎？正確。??（二）變式練習(xí)：比大小??1.考查方式：在○里填上“>”、“<”或“=”。如240÷4○240÷6，800÷2○800÷4，300÷5○60。??2.解題技巧：不需要算出所有結(jié)果再比較，而是運(yùn)用除法性質(zhì)。除數(shù)不變，被除數(shù)越大，商越大；被除數(shù)不變，除數(shù)越大，商越小?；蛘咧苯庸浪愠鼋Y(jié)果的范圍。??（三）綜合應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題【熱點(diǎn)】??1.典型題型：??A.等分除問(wèn)題：“把200本書(shū)平均分給4個(gè)班，每班分得多少本？”列式：200÷4=50（本）。??B.包含除問(wèn)題：“有240個(gè)蘋(píng)果，每6個(gè)裝一盒，可以裝多少盒？”列式：240÷6=40（盒）。??C.價(jià)格與數(shù)量問(wèn)題：“王老師帶300元去買足球，每個(gè)足球5元，最多能買多少個(gè)？”列式：300÷5=60（個(gè)）。??D.倍數(shù)問(wèn)題：“一只老虎的體重是200千克，一只鴕鳥(niǎo)的體重是50千克，老虎的體重是鴕鳥(niǎo)的幾倍？”列式：200÷5=40。??2.解題步驟：??第一步：讀題，圈出關(guān)鍵數(shù)字和問(wèn)題（求什么？是平均分還是求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)？）。??第二步：分析數(shù)量關(guān)系，列出正確的除法算式。??第三步：用本課所學(xué)口算方法準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果。??第四步：檢查單位名稱和答語(yǔ)是否完整。??（四）拓展提高：找規(guī)律與填數(shù)??1.考查方式：如（）×6=420，480÷（）=8，或者根據(jù)規(guī)律填數(shù)：80÷2=40，800÷2=400，8000÷2=（）。??2.解題技巧：利用乘除法的互逆關(guān)系求解。如（）×6=420，則括號(hào)里的數(shù)=420÷6=70。對(duì)于找規(guī)律，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)、商的變化規(guī)律，尤其是商不變的規(guī)律雛形。??七、【思維拓展與跨學(xué)科融合】提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)??（一）推理意識(shí)的培養(yǎng)：商不變的規(guī)律初探??引導(dǎo)學(xué)生觀察一組算式，如：20÷2=10，200÷2=100，2000÷2=1000。提問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)末尾每多一個(gè)0，商的末尾也相應(yīng)地多一個(gè)0）。再觀察另一組：600÷2=300，600÷3=200，600÷6=100。提問(wèn)：“你又發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商變?。＿@種觀察、比較、歸納的過(guò)程，就是合情推理的初步訓(xùn)練。??（二）轉(zhuǎn)化思想的滲透：化新為舊??數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的思想之一就是“轉(zhuǎn)化”。本課完美地詮釋了這一點(diǎn)：當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)陌生的算式“240÷3”時(shí)，我們是怎么做的？我們沒(méi)有直接去算，而是把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的“24個(gè)十÷3=8個(gè)十”，也就是轉(zhuǎn)化成了“24÷3”這個(gè)表內(nèi)除法問(wèn)題。教師要有意識(shí)地強(qiáng)化這種思想：今后遇到任何新問(wèn)題，都要想“它能不能變成我們以前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)？”??（三）跨學(xué)科融合：語(yǔ)言表達(dá)與有序思維??在口算練習(xí)中，要求學(xué)生不僅要說(shuō)得數(shù)，還要說(shuō)過(guò)程。如“我是這樣想的：450是45個(gè)十，45個(gè)十除以9等于5個(gè)十，所以是50”。這不僅是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，更是邏輯思維和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如“有360塊糖，要分給小朋友，你能想出幾種分法？”引導(dǎo)學(xué)生有序思考，按每份2塊、3塊、4塊……的順序去思考，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的條理性。??八、【知識(shí)體系定位】承前啟后的紐帶??本課在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中處于至關(guān)重要的樞紐位置?！痉浅Ｖ匾??1.知識(shí)上游：緊緊承接二年級(jí)學(xué)