小學數學四年級“四則運算”典型例題分層導學案

小學數學四年級“四則運算”典型例題分層導學案

一、教學分析

（一）課標解讀與教材定位

本節課內容屬于“數與代數”領域，是小學數學核心知識體系中的關鍵一環。根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，第二學段（3-4年級）要求學生“能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），理解運算順序，形成運算能力”。四年級上冊的“四則運算”單元，不僅是學生對整數加、減、乘、除計算方法的綜合運用，更是學生系統掌握運算順序、認識括號作用、形成良好運算習慣的起始階段，為后續學習小數、分數的四則運算乃至更復雜的代數知識奠定堅實基礎。教材編排遵循從“具體情境”到“抽象法則”的認知規律，通過解決實際問題，引導學生感悟運算順序的必要性和合理性。

（二）學情分析

四年級學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵期。他們已經掌握了加減乘除的基本計算方法，具備初步的解決問題的能力。然而，在面對不含括號的三步混合運算時，學生容易出現以下問題：一是運算順序混淆，受“從左到右依次計算”的定勢影響，忽視“先乘除后加減”的規則；二是計算準確性不足，抄錯數字、看錯符號、乘法口訣或進退位出錯等現象時有發生；三是書寫格式不規范，缺乏用遞等式表達的意識和習慣；四是解決問題的能力差異顯著，部分學生難以從實際問題中抽象出正確的數量關系式。因此，本導學案的設計必須立足于學生的真實起點，實施分層教學，滿足不同層次學生的學習需求，讓每個學生都在原有基礎上獲得發展。

二、教學目標設定

（一）核心目標

1.知識與技能目標：理解和掌握含有兩級運算（沒有括號）的混合運算的運算順序，能正確、規范地運用遞等式進行計算，并能運用四則運算解決生活中的實際問題。

2.過程與方法目標：經歷“情境引入—自主探究—對比歸納—應用提升”的學習過程，通過觀察、比較、分析，抽象概括出“先乘除后加減”的運算順序，初步發展模型意識和運算能力。

3.情感態度價值觀目標：在解決實際問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，培養認真審題、細心計算、規范書寫的良好學習習慣，增強學習數學的自信心。

（二）分層目標

1.【基礎層】（面向計算能力較弱、概念理解尚淺的學生）：能夠準確識別算式中的運算符號，牢記“先乘除，后加減”的運算順序，在教師或同伴的幫助下，完成簡單的兩步和三步混合運算，并能解決一步計算的實際問題。

2.【發展層】（面向班級大多數學生）：能熟練掌握不含括號的三步混合運算順序，獨立、規范地完成計算，并能根據具體情境，準確列出綜合算式解決問題，對運算順序的合理性有初步理解。

3.【挑戰層】（面向學有余力、思維活躍的學生）：能深刻理解“先乘除后加減”的數學本質（即乘除是加減的“高級”運算，表示合起來的數量），能靈活運用運算順序進行簡便計算，并能自主創編情境，解釋復雜算式的現實意義，實現知識的遷移與創新。

（三）教學重難點

1.【重點】【核心】：掌握“先乘除，后加減”的運算順序，能正確計算不含括號的三步混合運算。

2.【難點】【高頻考點】：理解“先乘除后加減”運算順序規定的合理性，并能從實際問題中抽象出正確的綜合算式，特別是當加減法在算式前部時，對運算順序的自覺應用。

三、教學準備

多媒體課件（包含情境圖、典型例題、分層練習）、學習任務單（包含基礎練習、變式練習、拓展練習）、磁性教具（用于板書演示）、學生錯題收集卡。

四、教學實施過程

（一）激活經驗，情境導入

教師利用課件呈現校園閱覽室的情境：四年級有3個班，每班借閱42本書；五年級有2個班，每班借閱35本書。問題：四、五年級一共借閱了多少本書？

學生獨立列式解答。教師巡視，收集典型解法。預設學生會分步計算：3×42=126（本），2×35=70（本），126+70=196（本）。

教師引導：大家能將這兩個乘法算式和最后的加法合并成一個算式嗎？引導學生列出綜合算式：3×42+2×35。由此，自然引出課題。這個環節通過學生熟悉的情境，激活了學生已有的分步解題經驗，同時制造了認知沖突——如何用一個算式表達整個過程，從而激發學生探究綜合算式運算順序的內在需求。

（二）探究新知，建構模型

1.【基礎】探究“乘加”混合運算順序

聚焦算式“3×42+2×35”。教師提問：這個算式里有哪些運算？應該先算什么，再算什么？

組織學生小組討論，然后匯報。學生根據情境能夠理解：需要先分別算出四年級和五年級的本數，再加起來。所以應該先算兩邊的乘法，最后算加法。

教師板書演示規范的遞等式書寫格式：

3×42+2×35

=126+70

=196（本）

強調書寫規范：第一步，先算的乘法，把結果寫在原來算式的位置下面，沒算的部分（+2×35）要原樣抄下來，保證等號對齊；第二步，再算加法。通過規范的板書，讓學生明確遞等式的書寫要求，這是培養良好計算習慣的重要一步。

2.【重要】類比遷移，探究“乘減”混合運算

課件將情境問題改為：四年級有3個班，每班借42本；五年級有2個班，每班借35本。四年級比五年級多借多少本？

學生嘗試列出綜合算式：3×42-2×35。

教師追問：這個算式里，先算什么，再算什么？為什么？

引導學生聯系情境：要求“多多少本”，必須先知道四、五年級各自的本數，所以依然要先算兩邊的乘法，最后算減法。

學生獨立完成計算，一名學生板演。集體訂正，重點檢查書寫格式和計算順序。

3.【核心】深入探究“乘加、乘減”的變式

教師改變數據，出示新問題：學校買來5盒羽毛球，每盒12個；又買來18個乒乓球。羽毛球和乒乓球一共有多少個？

學生列出綜合算式：5×12+18。

教師引導：這道題和上一題（3×42+2×35）在形式上有什么不同？（一個乘法在左，加法在右；一個是兩個乘法相加）。

學生討論后發現，這道題只有一步乘法。教師追問：那這道題應該先算什么？為什么？

引導學生理解：無論乘法在算式的哪邊，都要先算乘法，因為它表示的是“5盒羽毛球的個數”，這是一個整體，必須先求出來。所以計算過程應為：

5×12+18

=60+18

=78（個）

同理，出示“求羽毛球比乒乓球多多少個”的問題，引導學生列出18+5×12和5×12-18等不同形式的算式，并組織學生辨析：18+5×12，應該先算什么？再次強化：當加法和乘法在一起時，無論乘法在前還是在后，都要先算乘法。這是本節課需要夯實的【重要】認知點。

4.【難點】探究“除加、除減”混合運算

教師將情境切換到購買文具：小明帶了100元，買了一個書包花了48元，剩下的錢買筆記本，每本筆記本13元，可以買幾本？

引導學生分步解答后，嘗試列出綜合算式：（100-48）÷13。

教師故意寫出算式“100-48÷13”，引發學生思考和爭論。這個算式應先算什么？如果先算48÷13，能得到整本數嗎？這樣算符合題意嗎？

通過對比，學生深刻體會到，要解決“剩下的錢能買幾本”，必須先算出“剩下多少錢”，所以要改變運算順序，這時就需要用到括號。由此引出帶括號的四則混合運算，即括號具有改變運算順序的作用，括號內的運算最優先。

在解決完此問題后，教師順勢出示無括號的除加、除減混合運算題，如：18+24÷6，45÷9-3。引導學生通過類比遷移，發現：除法與加減法混合時，也和乘法一樣，要先算除法，后算加減法。因為除法也表示一個整體數量。

5.【核心】【高頻考點】總結歸納運算順序

組織學生對黑板上所有算式的計算過程進行回顧：3×42+2×35，3×42-2×35，5×12+18，18+5×12，18+24÷6，45÷9-3。

引導學生用自己的語言概括：在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要按從左往右的順序計算；如果既有乘除法，又有加減法，要先算乘除法，后算加減法。教師用凝練的語言總結為：“同級運算，從左到右；兩級運算，先乘除，后加減。”并在板書上突出顯示。

（三）分層練習，鞏固內化

本環節是落實差異化教學的核心。將學生按學習能力與水平分為三個層次（層次劃分是動態的、保密的），設計遞進式練習，確保每個學生都能在適合自己的任務中獲得成功體驗和實質提升。

1.【基礎層】“火眼金睛”與“模仿秀”

1.2.活動一：辨析對錯。呈現幾道典型錯題，如：12+8×3=20×3=60，50-20÷5=30÷5=6。讓基礎層學生先判斷對錯，再分析錯誤原因（運算順序錯誤），最后改正。這個活動旨在幫助他們在具體的錯誤分析中，再次強化正確的運算順序規則。

2.3.活動二：模仿計算。提供與例題結構完全相似的題目組，如：24×3+19，56-16×2，42+30÷5，80÷8-4。要求他們嚴格按照先乘除后加減的順序，用遞等式規范計算。教師在巡視過程中，對這部分學生進行手把手的指導，重點關注計算順序和書寫格式。

4.【發展層】“計算小能手”與“問題解決者”

1.5.任務一：混合運算大比拼。設計一組包含兩、三步的混合運算題，涵蓋乘加、乘減、除加、除減以及乘除混合后加減等多種類型，如：18×4-25，72÷8+15，64-40÷8，12×3+24÷6。要求計算準確、書寫規范，并鼓勵學生說一說每道題先算什么，為什么。

2.6.任務二：生活中的數學。提供稍復雜的實際問題，例如：“水果店運來蘋果30箱，每箱25千克；運來橘子15箱，每箱20千克。蘋果比橘子多多少千克？”要求學生先獨立分析數量關系，列出綜合算式并解答。完成后，小組內交流各自的解題思路，重點討論為什么要這樣列式，運算順序是否合理。

7.【挑戰層】“創意編題”與“規律探尋”

1.8.任務一：我是小主編。給定一個算式，如“24+36÷6”，要求學生聯系生活實際，創編一個能用這個算式解決的數學故事或問題。這要求學生深刻理解算式中每一步運算的現實意義，將抽象的算式符號還原為具體的生活模型，是對知識理解的最高層次。

2.9.任務二：探尋數學之美。出示一組算式，如：(1)40-10+10×2；(2)40-(10+10)×2；(3)(40-10+10)×2。讓學生不計算，先觀察算式結構和運算順序的差異，然后通過計算驗證結果。引導他們思考：為什么數字和符號都一樣，結果卻不同？括號在這里起了什么作用？通過這樣的對比，讓學生初步體會括號的強大功能，以及運算順序對于結果的確定性影響，激發他們進一步探索數學奧秘的興趣。

3.10.任務三：巧算24點。利用撲克牌游戲，給定四個數字（如3,3,8,8或4,5,7,8），要求運用加、減、乘、除和括號，使結果為24。這極大地考驗學生的數感和對運算順序的靈活駕馭能力。

（四）辨析提升，跨越障礙

集中展示學生在分層練習中出現的典型錯誤，特別是運算順序錯誤和書寫格式錯誤。通過“錯例會診”的形式，讓學生自己當“小老師”，分析錯誤根源，提出改正建議。例如，針對“56-40÷5”可能出現的兩種算法（先算減法或先算除法）進行辯論，在辯論中明確正確的運算順序是唯一且必須遵守的規則，因為它來源于數量關系的現實邏輯。這個環節旨在幫助學生內化規則，從“知其然”走向“知其所以然”，并養成自覺檢驗的好習慣。

（五）總結反思，拓展延伸

1.課堂總結：引導學生從知識、方法、習慣三個層面進行回顧。知識上，今天學會了什么？（不含括號的四則運算順序）方法上，我們是怎樣發現這個規律的？（通過解決實際問題、觀察比較、歸納概括）習慣上，計算時我們要注意什么？（審題、確定順序、規范書寫、認真檢查）。邀請不同層次的學生分享自己的收獲和困惑。

2.布置作業：

1.3.【基礎作業】：完成課本基礎練習題，要求書寫工整。

2.4.【拓展作業】：尋找生活中可以用三步混合運算解決的實際問題，并把它記錄下來。

3.5.【挑戰作業】：預習帶有小括號的混合運算，并思考為什么括號能改變運算順序。

五、教學反思

本節課的設計，始終圍繞“以學生發展為本”的理念，通過創設真實情境，將抽象的運