第十四章 小結(jié)知識點(diǎn)梳理講義（暑假預(yù)習(xí)）-2026-2027學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第十四章小結(jié)知識點(diǎn)梳理講義（暑假預(yù)習(xí)）2026-2027學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

暑期自主預(yù)習(xí)專用·適用對象：八年級學(xué)生·預(yù)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間：60分鐘一、本節(jié)預(yù)習(xí)導(dǎo)航【本章在全書的地位】第十四章“全等三角形”是初中平面幾何真正起步的一章。七年級我們認(rèn)識了線段、角、相交線與平行線；從本章開始，我們第一次用“全等”這個(gè)強(qiáng)有力的工具去比較兩個(gè)圖形的關(guān)系，并第一次系統(tǒng)性地用“判定條件”來證明兩個(gè)三角形相等。后面第十五章軸對稱、第十六章以及整個(gè)四邊形、圓的學(xué)習(xí)，全都建立在全等的語言和方法之上。【本章核心內(nèi)容】①全等三角形的概念：對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；②性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；③五種判定：SSS、SAS、ASA、AAS，以及直角三角形的專屬HL；④反例警示：SSA、AAA不能判定全等；⑤角的平分線：尺規(guī)作法、性質(zhì)定理、判定定理，以及三角形三條角平分線共點(diǎn)（內(nèi)心）。【所需圖形類型】全章知識結(jié)構(gòu)樹1幅（概念—性質(zhì)—判定—角平分線）；兩個(gè)全等三角形標(biāo)注圖1幅；解題五步法流程圖1幅；三角形角平分線與內(nèi)心示意圖1幅。【術(shù)語銜接提示】“對應(yīng)”二字貫穿全章：寫全等必須先把兩個(gè)三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角一一對齊，否則“邊等角不等”會全盤皆錯(cuò)。判定方法的名字（SSS等）指的就是“對應(yīng)”的邊角相等，不是任意選三邊。讀題時(shí)養(yǎng)成“先標(biāo)對應(yīng)、再選判定”的習(xí)慣。【數(shù)學(xué)思想滲透】轉(zhuǎn)化思想（把證線段/角相等轉(zhuǎn)化為證三角形全等）、分類思想（五種判定各有適用）、逆向思維（由結(jié)論反推需要哪組條件）、模型思想（常見全等基本圖形：軸對稱型、旋轉(zhuǎn)型、平移型）、實(shí)驗(yàn)歸納（從畫圖測量到形成判定）。二、各板塊知識清單（一）全等三角形的概念與性質(zhì)??第一步：預(yù)習(xí)目標(biāo)?能說出全等三角形的定義，會找對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。?熟記全等三角形的兩條基本性質(zhì)。?會用幾何語言書寫“∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE…”。?理解“對應(yīng)”的含義，避免張冠李戴。??第二步：知識清單??知識點(diǎn)1：定義與記法。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，記作△ABC≌△DEF，其中“≌”讀作“全等于”。對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置（A對D、B對E、C對F），對應(yīng)的邊、角自然跟隨。寫錯(cuò)對應(yīng)位置，后面的邊角關(guān)系就全亂了。??知識點(diǎn)2：性質(zhì)一：對應(yīng)邊相等。全等三角形的對應(yīng)邊相等。即若△ABC≌△DEF，則AB=DE，BC=EF，CA=FD。這是證明線段相等的頭號武器——只要能證出兩三角形全等，一堆邊相等立刻到手。??知識點(diǎn)3：性質(zhì)二：對應(yīng)角相等。全等三角形的對應(yīng)角相等。即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。同理，它是證明角相等的基本手段。兩條性質(zhì)合起來就是：全等?邊等、角等。??知識點(diǎn)4：周長、面積也相等。既然三邊對應(yīng)相等、形狀完全相同，全等三角形的周長自然相等，面積也相等（等底等高的直接推論）。這一點(diǎn)在綜合題里常用來做等量代換，例如由面積相等反推高相等。??知識點(diǎn)5：找對應(yīng)的技巧。三種常見全等模型的對應(yīng)規(guī)律：①軸對稱型（沿公共邊翻折）——公共邊是對應(yīng)邊，公共頂點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)；②旋轉(zhuǎn)型（繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)）——相等的已知邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角；③平移型——方向一致的邊是對應(yīng)邊。找準(zhǔn)模型，對應(yīng)就不容易錯(cuò)。??方法點(diǎn)撥用性質(zhì)前先確認(rèn)兩個(gè)三角形全等；用全等前先擺好對應(yīng)位置。書寫口訣：“大前提寫全等，小結(jié)論寫邊等或角等”。遇到要證線段相等，先想“能不能證它倆所在的三角形全等”。圖1兩個(gè)全等三角形：對應(yīng)頂點(diǎn)對齊，對應(yīng)邊（同色）相等、對應(yīng)角（同標(biāo)記）相等。圖2全章知識結(jié)構(gòu)：概念→性質(zhì)→判定→角的平分線，層層遞進(jìn)。?第三步：特別提醒?全等符號“≌”中對應(yīng)頂點(diǎn)位置必須一一對應(yīng)，寫錯(cuò)位置對應(yīng)邊就錯(cuò)。?性質(zhì)的使用前提是“已經(jīng)證出全等”，不能沒證全等就直接寫邊等角等。?對應(yīng)邊、對應(yīng)角要對準(zhǔn)，不能把不對應(yīng)的邊角拿來做等式。??第四步：易錯(cuò)點(diǎn)剖析?錯(cuò)例：由△ABC≌△DEF直接寫AB=EF。錯(cuò)因：AB的對應(yīng)邊是DE，不是EF；EF對應(yīng)BC。寫錯(cuò)對應(yīng)導(dǎo)致等式錯(cuò)誤。?規(guī)避：先按頂點(diǎn)順序?qū)R：A?D、B?E、C?F，再寫邊。?錯(cuò)例：沒證全等就引用性質(zhì)寫AB=DE。錯(cuò)因：性質(zhì)必須以“兩三角形全等”為前提。?規(guī)避：先完成判定證明，再在結(jié)論里用性質(zhì)。??第五步：典型例題【例題1】（基礎(chǔ)·★☆☆）已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=7，∠A=40°，求DE、EF、∠D的度數(shù)。【解】由全等性質(zhì)，對應(yīng)邊相等DE=AB=5，EF=BC=7；對應(yīng)角相等∠D=∠A=40°。【答案】DE=5，EF=7，∠D=40°。旁批：對應(yīng)位置即答案。【例題2】（中檔·★★☆）△ABC≌△DEF，周長分別為24和24，若AB=6，BC=8，求DF與∠C（已知∠F=55°）。【解】全等三角形周長相等（均為24）。AC=24?6?8=10，故DF=AC=10（對應(yīng)）；又∠C=∠F=55°（對應(yīng)角）。【答案】DF=10，∠C=55°。旁批：周長也跟著全等走。??第六步：隨堂小測1.能夠______重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的對應(yīng)邊______，對應(yīng)角______。3.全等三角形的______和______也分別相等。4.△ABC≌△DEF中，與∠B對應(yīng)的角是______。5.使用全等三角形的性質(zhì)前，必須先證明兩個(gè)三角形______。（二）五種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL??第一步：預(yù)習(xí)目標(biāo)?準(zhǔn)確記住五種判定的條件與簡寫。?能區(qū)分一般三角形（SSS/SAS/ASA/AAS）與直角三角形專屬（HL）。?會根據(jù)已知條件的分布選擇最合適的判定。?知道SSA、AAA為什么不能判定全等。??第二步：知識清單??知識點(diǎn)6：SSS（邊邊邊）。三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。適用：已知三組邊長關(guān)系，或可通過公共邊、中點(diǎn)、等量代換湊齊三邊。書寫時(shí)把三條邊一一列出即可。SSS是最“硬”的判定，不需要任何角的信息。??知識點(diǎn)7：SAS（邊角邊）。兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。注意必須是“夾角”——角要夾在兩條已知邊之間。若給的是“兩邊及其中一邊的對角”（SSA），則不成立。SAS是證明中最常用的判定之一。??知識點(diǎn)8：ASA（角邊角）。兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。夾邊是兩角的公共邊。當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)角相等、且它們夾著的一條邊相等時(shí)，首選ASA。??知識點(diǎn)9：AAS（角角邊）。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。AAS可由三角形內(nèi)角和推出第三角相等，從而化為ASA，因此也被承認(rèn)定定。當(dāng)已知兩角相等但相等的邊不是夾邊時(shí)，用AAS。??知識點(diǎn)10：HL（斜邊直角邊，直角三角形專屬）。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。它只在直角三角形里成立，是直角三角形區(qū)別于一般三角形的“特權(quán)”。使用時(shí)要先聲明兩個(gè)三角形都是直角三角形。??知識點(diǎn)11：反例：SSA與AAA不成立。SSA（兩邊及一邊的對角）不能判定全等，因?yàn)闈M足該條件的三角形可能有兩個(gè)（鈍角/銳角各一），形狀不唯一；AAA（三角相等）只能保證相似不能保證全等，大小可以任意縮放。記住：判定里的“角”必須是夾角（SAS、ASA），或搭配第三個(gè)角（AAS），絕不能只用“對邊對角”。??方法點(diǎn)撥選判定三看：看已知邊角怎么分布——三邊齊用SSS；兩邊夾一角用SAS；兩角夾一邊用ASA；兩角對一邊用AAS；直角情形斜邊加直角邊用HL。永遠(yuǎn)避開SSA與AAA。圖3全章解題五步法：讀圖找已知→定目標(biāo)三角形→選判定→寫過程→由全等得結(jié)論。?第三步：特別提醒?SAS的角必須是兩邊的夾角，不是任意一角。?HL只能用于直角三角形，且斜邊必須對應(yīng)斜邊。?SSA、AAA不能判定全等，是高頻易錯(cuò)陷阱。??第四步：易錯(cuò)點(diǎn)剖析?錯(cuò)例：把“兩邊及其中一邊的對角相等”當(dāng)成SAS。錯(cuò)因：SAS要求角是夾角；SSA不成立，可能造出兩個(gè)不同三角形。?規(guī)避：核對角的位置：它必須夾在兩條已知邊之間。?錯(cuò)例：在非直角三角形中寫HL。錯(cuò)因：HL是直角三角形專屬判定。?規(guī)避：先確認(rèn)∠=90°，再使用HL。??第五步：典型例題【例題3】（中檔·★★☆）選擇：已知AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，這組條件（）判定全等。A.能（SAS）B.不能（SSA）C.能（AAS）【解】已知兩邊AB、AC與其中一邊AB的對角∠B相等，屬于SSA情形，不能判定全等。故選B。【答案】選B（SSA不成立）。旁批：對角不是夾角，當(dāng)心SSA。【例題4】（提升·★★★）已知△ABC與△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E。求證兩三角形全等，并說明用哪種判定。【解】已知兩角∠A=∠D、∠B=∠E，且∠A的對邊BC與∠D的對邊EF是否相等未直接給；但兩角相等則第三角∠C=∠F，結(jié)合AB=DE（成為兩角的夾邊），可用ASA：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E?△ABC≌△DEF。【答案】用ASA證全等。旁批：兩角齊，夾邊現(xiàn)，ASA出。??第六步：隨堂小測1.三邊對應(yīng)相等?全等，簡寫______。2.兩邊和它們的______對應(yīng)相等?全等（SAS）。3.兩角和其中一角的______對應(yīng)相等?全等（AAS）。4.直角三角形斜邊和______對應(yīng)相等?全等（HL）。5.在一般三角形中，SSA______（填“能”或“不能”）判定全等。（三）角的平分線：作法、性質(zhì)、判定??第一步：預(yù)習(xí)目標(biāo)?會用尺規(guī)作已知角的平分線（原理SSS）。?熟記性質(zhì)定理與判定定理，理解二者互逆。?知道三角形三條角平分線交于內(nèi)心。?會用面積法求內(nèi)心到三邊的距離。??第二步：知識清單??知識點(diǎn)12：尺規(guī)作法與原理。以頂點(diǎn)O為圓心畫弧交兩邊于M、N；分別以M、N為圓心、大于MN一半的同半徑畫弧交于P；連OP即平分線。原理：連MP、NP，由OM=ON、MP=NP、OP=OP得△OMP≌△ONP（SSS），故∠MOP=∠NOP。??知識點(diǎn)13：性質(zhì)定理。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。幾何語言：OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB?PD=PE。三個(gè)前提：有平分線、點(diǎn)在線上、有兩條垂線段。??知識點(diǎn)14：判定定理。角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上（需為內(nèi)部點(diǎn)）。它與性質(zhì)定理互為逆定理：已知平分線用性質(zhì)，已知距離相等要證平分線用判定。??知識點(diǎn)15：三線共點(diǎn)與內(nèi)心。三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三邊距離相等，稱為內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心）。內(nèi)心到三邊距離r滿足S=r×周長÷2，即r=2S÷周長。這是角平分線知識的集大成。??方法點(diǎn)撥角平分線題的兩條主線：見平分線想“距離相等”（性質(zhì)），見兩垂線段相等想“角平分線”（判定）。綜合題中常用面積法，把r與面積、周長聯(lián)系起來一舉多得。圖4三角形的一條角平分線AD：D在平分線上，向兩邊作垂線段長度相等；三條平分線交于內(nèi)心。?第三步：特別提醒?性質(zhì)定理必須同時(shí)滿足“點(diǎn)在平分線上”和“有兩條垂線段”。?判定定理不能省略“在角的內(nèi)部”這一條件。?內(nèi)心到三邊距離相等，不是到三頂點(diǎn)距離相等（那是外心）。??第四步：易錯(cuò)點(diǎn)剖析?錯(cuò)例：由“AD平分∠BAC”直接寫B(tài)D=CD。錯(cuò)因：BD、CD不是點(diǎn)到兩邊的距離（非垂線段），性質(zhì)定理不適用。?規(guī)避：只有向兩邊作垂線段，得到的兩條垂線段才相等。?錯(cuò)例：把內(nèi)心與外心混淆。錯(cuò)因：內(nèi)心是角平分線交點(diǎn)（到邊等距），外心是垂直平分線交點(diǎn)（到頂點(diǎn)等距）。?規(guī)避：區(qū)分清楚兩個(gè)“心”各自管什么。??第五步：典型例題【例題5】（中檔·★★☆）△ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=14，AC=10，面積48。求DE。【解】由性質(zhì)DE=DF。面積=(AB×DE+AC×DF)÷2=DE×(14+10)÷2=12DE=48，故DE=4。【答案】DE=4。旁批：面積法一除即出。【例題6】（提升·★★★）△ABC三邊9、10、17，面積36，求內(nèi)心到三邊距離r。【解】周長=9+10+17=36，由S=r×周長÷2得36=r×18，r=2。【答案】r=2。旁批：r=2S÷周長。??第六步：隨堂小測1.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的______相等。2.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的______上。3.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，稱為______。4.內(nèi)心到三邊距離r與面積S、周長l的關(guān)系：r=______。5.尺規(guī)作角平分線的原理是判定方法______。（四）全章綜合策略與常見全等模型??第一步：預(yù)習(xí)目標(biāo)?認(rèn)識三種基本全等模型：軸對稱型、旋轉(zhuǎn)型、平移型。?掌握“證線段/角相等先證全等”的通用策略。?會添加常見輔助線（倍長中線、作垂線、連公共邊）。?能綜合運(yùn)用五種判定與角平分線解題。??第二步：知識清單??知識點(diǎn)16：三種基本模型。①軸對稱型（公共邊在中間，兩側(cè)圖形關(guān)于公共邊對稱）；②旋轉(zhuǎn)型（圖形繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，常含一圈相等的線段）；③平移型（圖形平行移動，方向相同的邊相等）。識別模型能快速鎖定對應(yīng)邊角，少走彎路。??知識點(diǎn)17：通用解題策略。要證兩條線段相等或兩角相等，先想“它們是不是某兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊/角？”若是，則目標(biāo)變?yōu)樽C這兩個(gè)三角形全等；再回到已知，選一種判定湊條件。這就是全章最核心的“轉(zhuǎn)化”思想。??知識點(diǎn)18：常見輔助線。①公共邊/公共角直接作為“天然相等量”利用；②倍長中線：把中線延長一倍造全等，轉(zhuǎn)移線段；③見角平分線作垂線段，用性質(zhì)定理；④見等腰三角形作底邊上的高，拆成兩個(gè)全等直角三角形。輔助線服務(wù)于“造出一對全等三角形”。??知識點(diǎn)19：與角平分線的綜合。綜合題中，角平分線常與全等判定聯(lián)手：一條平分線+兩條垂線段，可直接性質(zhì)得邊等，省去一次全等證明；要證某線是平分線，則構(gòu)造兩垂線段相等再用判定。兩者都與“造全等”同源。??知識點(diǎn)20：自檢清單。寫完一道全等題，用三句話自查：①我證全等的依據(jù)是五種之一嗎（沒用SSA/AAA吧）？②對應(yīng)頂點(diǎn)位置寫對了嗎？③由全等推出的結(jié)論確實(shí)是對應(yīng)邊/角嗎？三句都過，基本不會錯(cuò)。??方法點(diǎn)撥綜合題沒有萬能公式，但有萬能思路：找目標(biāo)（要證什么邊/角）→配對（它們在哪兩個(gè)三角形里）→證全等（選判定湊條件）→下結(jié)論。把這個(gè)流程刻進(jìn)肌肉記憶，全章題目都能拆解。?第三步：特別提醒?輔助線要服務(wù)于“造全等”，不要隨意亂連。?公共邊、公共角、對頂角是天然的“免證相等量”，優(yōu)先使用。?寫完務(wù)必自查：沒用SSA/AAA，對應(yīng)位置正確。??第四步：易錯(cuò)點(diǎn)剖析?錯(cuò)例：認(rèn)為只要兩組邊相等就能用SAS，不管角的位置。錯(cuò)因：SAS的角必須是夾角；否則是SSA，不成立。?規(guī)避：寫之前再核對一次：角有沒有夾在那兩條邊中間。?錯(cuò)例：綜合題中漏用公共邊/對頂角這些天然相等量。錯(cuò)因：公共邊、對頂角、公共角無需證明即可當(dāng)作相等條件。?規(guī)避：讀圖時(shí)先把公共邊、對頂角、公共角圈出來。??第五步：典型例題【例題7】（提升·★★★）如圖，D是BC中點(diǎn)，AD延長到E使DE=AD，連接BE。求證：△ADC≌△EDB，并說明BE與AC的關(guān)系。【解】在△ADC和△EDB中：AD=ED（已知），∠ADC=∠EDB（對頂角），CD=BD（D為中點(diǎn)），故△ADC≌△EDB（SAS）。由全等得AC=BE，且∠CAD=∠EBD，故AC∥BE。【答案】△ADC≌△EDB（SAS）；BE=AC且BE∥AC。旁批：倍長中線造全等。【例題8】（提升·★★★）綜合：在△ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高。求證△ABD≌△ACD，并由此說明AD也是角平分線。【解】由AB=AC、AD⊥BC得∠ADB=∠ADC=90°，又AD=AD（公共邊），BD=CD（等腰三角形高也是中線），故Rt△ABD≌Rt△ACD（HL或SAS）。全等得∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC。【答案】△ABD≌△ACD；AD平分∠BAC。旁批：等腰加垂線，拆出雙全等。??第六步：隨堂小測1.要證兩線段相等，常先證它們所在的兩個(gè)三角形______。2.軸對稱型全等常以______邊為對稱軸。3.倍長中線是為了構(gòu)造______三角形來轉(zhuǎn)移線段。4.等腰三角形底邊上的高，同時(shí)還是中線和______線。5.寫完全等題要自查：沒有用______或AAA這類錯(cuò)誤判定。三、本節(jié)思維導(dǎo)圖（中心：第十四章全等三角形（小結(jié)））┌─概念：完全重合≌；對應(yīng)頂點(diǎn)/邊/角要對齊├─性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、周長面積相等├─判定（一般）：SSS、SAS(夾角)、ASA(夾邊)、AAS├─判定（直角專屬）：HL（斜邊+直角邊）├─反例警示：SSA不成立、AAA只相似不全等├─角的平分線：尺規(guī)(SSS原理)/性質(zhì)(距離等)/判定(逆定理)├─三線共點(diǎn)：內(nèi)心，S=r×周長÷2├─基本模型：軸對稱型/旋轉(zhuǎn)型/平移型└─核心思想：把證邊等角等轉(zhuǎn)化為證三角形全等四、本節(jié)核心概念速查卡??全等定義：能完全重合的兩個(gè)三角形，記作△ABC≌△DEF。??性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，周長面積也相等。??SSS：三邊對應(yīng)相等?全等。??SAS：兩邊及其夾角對應(yīng)相等?全等（角須為夾角）。??ASA：兩角及其夾邊對應(yīng)相等?全等。??AAS：兩角及一角的對邊對應(yīng)相等?全等。??HL：直角三角形斜邊+一直角邊對應(yīng)相等?全等。??禁忌：SSA與AAA不能判定全等。??角平分線性質(zhì)：線上點(diǎn)到兩邊距離相等（AAS證）。??角平分線判定：角內(nèi)到兩邊距離相等?在平分線上（HL證）。??內(nèi)心：三內(nèi)角平分線交點(diǎn)，S=r×周長÷2。??解題通法：要證邊/角相等→證所在三角形全等→選判定。記憶口訣：全等于是重合形，對應(yīng)邊角全相等；三邊齊備SSS，兩邊夾角是SAS；兩角夾邊ASA，兩角對邊AAS；直角專屬HL判，斜邊直邊定形狀；SSA與AAA錯(cuò)，莫把它們當(dāng)真理；角分線上距兩邊，逆推點(diǎn)在線中央；要證相等先證全，五判定中選適當(dāng)。五、本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)匯總1.【對應(yīng)錯(cuò)位】寫全等時(shí)頂點(diǎn)位置不對應(yīng)，導(dǎo)致邊角等式錯(cuò)亂。2.【前提缺失】未證全等就直接引用性質(zhì)寫邊等角等。3.【SAS誤用】把SSA當(dāng)SAS，角的位置不是夾角。4.【HL越界】在非直角三角形中使用HL。5.【反例忽視】誤信SSA、AAA能判定全等。6.【角分線前提】用性質(zhì)定理時(shí)缺“點(diǎn)在平分線上”或“垂線段”。7.【內(nèi)心外心混】誤認(rèn)內(nèi)心到三頂點(diǎn)距離相等（那是外心）。8.【輔助線亂】隨意連輔助線，沒服務(wù)于造全等。六、本節(jié)分層自測卷（共10題）A層·基礎(chǔ)鞏固（5題）1.全等三角形的對應(yīng)邊______，對應(yīng)角______。2.三邊對應(yīng)相等?全等，簡寫______。3.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等?全等，簡寫______。4.直角三角形斜邊和一條直角邊相等?全等，簡寫______。5.在一般三角形中，AAA只能說明兩三角形______（相似/全等）。B層·能力提升（3題）6.判斷：①兩邊及其中一邊對角相等可證全等（）；②兩角相等且一邊相等可證全等（）。并說明理由。7.△ABC≌△DEF，AB=9，BC=12，周長30，求DE、EF、DF。8.在△ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AB=16，AC=12，面積56，求DE。C層·拓展挑戰(zhàn)（2題）9.如圖D是BC中點(diǎn)，AD延長到E使DE=AD，連BE。證△ADC≌△EDB，并說BE與AC關(guān)系。10.△ABC三邊13、14、15，面積84，求內(nèi)心到三邊距離r，并說明內(nèi)心性質(zhì)。七、參考答案與解析【隨堂小測（一）】1.相等；2.SSS；3.SAS；4.夾角；5.直角邊。【隨堂小測（二）】1.相等，相等；2.SSS；3.夾邊；4.對邊；5.不能。【隨堂小測（三）】1.距離；2.平分線；3.內(nèi)心；4.2S÷l；5.SSS。【隨堂小測（四）】1.全等；2.公共；3.全等；4.角平分；5.SSA。【分層自測卷A層】1.相等，相等；2.SSS；3.SAS；4.HL；5.相似。【分層自測卷B層】6.①錯(cuò)：屬SSA，不能證全等；②對：兩角相等則第三角相等，配合一邊可用ASA或AAS證全等。7.AC=30?9?12=9，故DE=AB=9，EF=BC=12，DF=AC=9。8.DE=DF，面積=DE×(16+12)÷2=14DE=56，DE=4。【分層自測卷C層】9.△ADC≌△EDB（SAS：AD=ED，