河南省駐馬店市泌陽縣部分學校2026屆九年級中考模擬訓練（二）數學試卷（含解析）

2026年河南駐馬店市泌陽縣部分學校中考模擬訓練·數學（二）一、單選題1．“節約用水，人人有責”，如果節約的水記作，那么浪費的水記作（

）A． B． C． D．2．一個正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字為（

）A．大 B．美 C．河 D．南3．如圖，這是石墨烯的晶格結構，石墨烯每兩個相鄰碳原子間的鍵長為，數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線相交于點O，，，則的度數為（

）A． B． C． D．5．化簡的結果是（

）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數軸上的表示為（

）A． B．C． D．7．如圖，平行四邊形的對角線交點在原點．若，則點的坐標是（

）A． B． C． D．8．山西山水秀麗，風景優美，是全國知名的旅游目的地．如圖，現有正面印有山西旅游景點的三張卡片，除正面圖案外其余完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，則兩次抽取的卡片正面圖案相同的概率為（

）A． B． C． D．9．對于有理數a，b，定義一種新運算：．若，則x的值為（

）A．1 B．4 C．－1 D．－410．如圖1，在中，，D，E分別是，的中點，連接，，點P從點C出發，沿的方向勻速運動到點A，速度為．圖2是點P運動時，的面積S（單位：）隨時間t（單位：）變化的圖象，則a的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是_______．12．李老師統計全班學生每周參加體育鍛煉的時間（單位：），并繪制成如圖所示的統計圖，則全班學生每周參加體育鍛煉的時間的眾數是______．13．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請寫出一個滿足條件的k的值______．14．如圖，正五邊形的邊長為2，經過點A，D，則陰影部分的面積為______．15．如圖，在和中，，P為射線，的交點．若，把繞點A旋轉，則的最小值為______，最大值為______．三、解答題16．按要求完成下列各題：(1)計算：；(2)化簡：．17．為引導學生閱讀文學名著，某校在八、九年級開展了以“走進名著，誦讀經典”為主題的知識競賽活動．現從八、九年級中各抽取10人記錄下他們的測試得分并進行整理和分析（得分用x表示，共分為四組：A.，B.，C.，D.），下面給出了部分信息：八年級10人的得分：55，63，65，71，83，83，85，90，91，94．九年級10人的得分在B組中的分數為：83，84，84，87．兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：年級平均數中位數眾數八788383九78a84根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______．(2)若八、九年級各有800名學生參賽，請估計兩個年級參賽學生中得分在A組的學生總人數．(3)根據以上數據，你認為在此次知識競賽活動中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條即可）．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在坐標軸上，頂點在反比例函數的圖象上，已知點，．(1)求反比例函數的表達式．(2)連接交于點，將矩形向上平移個單位長度后，點落在反比例函數的圖象上，求的值．19．如圖，在中，．(1)請用無刻度的直尺和圓規，作的平分線，交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)在（1）的條件下．若，求的長．20．耬（lóu）車（如圖1）的起源可以追溯到西漢時期，由耬斗、耬腿、耬桿、播種架等部分組成．工作時，人們將種子倒入耬斗，通過耬腿將種子播撒到土壤中．圖2為示意圖，已知耬腿，耬轅為，點B固定在上，且，耬把在點A的位置．當耬車不工作時，耬轅頂點D在地面上，此時．(1)當耬車不工作時，求的度數．(2)如圖3，當耬車工作時，點D被抬起，，求耬把從不工作到工作時端點A下降的高度．（結果精確到0.1cm，參考數據：，，，）21．某校將勞動教育融入立德樹人全過程，學校勞動教育實踐活動包括花園除草、翻土、修剪樹木，以及清理校園周邊環境衛生等．學校現要購買A，B兩種勞動工具，經市場調查發現，3件A種勞動工具和2件B種勞動工具共需210元；1件A種勞動工具和4件B種勞動工具共需170元．(1)求A種勞動工具和B種勞動工具的單價．(2)現有兩家商店分別推出了優惠套餐．甲商店：A種勞動工具和B種勞動工具均打八折出售．乙商店：A種勞動工具打九折出售，B種勞動工具打七折出售．已知該學校需要購買A種勞動工具和B種勞動工具共16件，若在甲、乙兩家商店購買的總費用一樣，求購買A種勞動工具的數量．22．某護目眼鏡的截面示意圖如圖所示，邊框，，均呈拋物線形，的最高點D到，的交點B的距離，，關于所在直線對稱，分別與，的交點之間的距離．以，的頂點所在的直線為x軸，以所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，已知拋物線的函數表達式為．(1)若鼻架P，Q之間的距離，P，Q關于y軸對稱，求點P的坐標．(2)求拋物線的函數表達式．23．綜合與探究問題情境：在四邊形中，是上一點，將沿折疊，點落在對角線所在直線上的點處．(1)猜想證明：如圖1，當四邊形是正方形時，延長交線段于點，猜想與的數量關系，并說明理由．(2)類比探究：如圖2，當四邊形是菱形時，延長交線段于點，判斷（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出正確結論，并證明．(3)拓展應用：當四邊形是菱形時，直線交直線于點，若，請直接寫出線段的長．參考答案及解析1．C解析：解：∵節約的水記作，∴浪費的水記作．2．B解析：解：“建”和“設”相鄰，不是相對面；“設”和“河”相對；“大”和“南”相對；“建”和“美”隔一個正方形，為相對面．故選：B．3．A解析：解：．4．C解析：解：∵于O，∴，∵，∴．∴，5．A解析：解：．6．D解析：解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數軸上可表示為7．C解析：解：∵平行四邊形的對角線交點在原點，∴，點與點關于坐標原點中心對稱，點的坐標為，點的坐標是，故選：C．8．B解析：解：畫樹狀圖如下：等可能出現的結果有9個，兩次相同的結果有3個，∴兩次抽取的卡片正面圖案相同的概率為．9．D解析：解：∵，∴，∴，解得：．10．C解析：解：從圖象第一段看出，當點P運動到點E時，點P的運動路程是a，∴，從圖象第二段看出，當點P運動到點D時，點P的運動路程是，∴，，∴，∵D，E分別是，的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴在中，，∵，E是的中點，∴，∴．11．解析：解：若在實數范圍內有意義，則，解得.故答案為：.12．8解析：解：∵每周參加體育鍛煉的時間為的人數最多，∴全班學生每周參加體育鍛煉的時間的眾數是．13．（答案不唯一）解析：解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴且，∴且，∴k的值可以為（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．14．/解析：解：∵五邊形是正五邊形，邊長為2，∴，，∴陰影部分的面積為．15．解析：解：∵，∴，，，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，，①如圖1，以點A為圓心，的長為半徑畫．當在下方與相切于點E時，，，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，此時最小．由勾股定理，得，∴．②如圖2，以點A為圓心，的長為半徑畫．當在上方與相切于點E時，，同理可得：四邊形是正方形，∴，，此時最大．由勾股定理，得，∴．綜上所述，的最小值為，最大值為．16．(1)(2)解析：（1）解：原式．（2）解：原式．17．(1)83.5；20(2)400人(3)九年級的成績更好．理由：因為兩個年級的平均數相同，而九年級的成績的中位數大于八年級，所以九年級的成績更好．因為兩個年級的平均數相同，而九年級的成績的眾數大于八年級，所以九年級的成績更好．（理由任選一條即可）解析：（1）解：九年級C組人數：（人），D組人數：（人），B組人數為4人，∴A組人數為（人），∴，∴，∵九年級D組和C組共有4人，∴得分從小到大排列的第5和第6位的是B組中的83和84，∴中位數．（2）解：（人）．答：估計兩個年級參賽學生中得分在A組的學生總人數是400人．（3）解：九年級的成績更好．理由：因為兩個年級的平均數相同，而九年級的成績的中位數大于八年級，所以九年級的成績更好．因為兩個年級的平均數相同，而九年級的成績的眾數大于八年級，所以九年級的成績更好．18．(1)(2)解析：（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴點的坐標為，∵點在反比例函數的圖象上，∴代入點的坐標得：，解得：，∴反比例函數的表達式為；（2）解：∵點的坐標為，點的坐標為，是的中點，∴點的坐標為，∵矩形向上平移個單位長度后，點落在反比例函數的圖象上，∴點在平移的過程中橫坐標不變，∴對于，當時，，∴．19．(1)見解析(2)解析：（1）解：如圖所示．（2）解：如圖，過點E作．∵平分，，∴．∵，∴．∵，即，∴，解得．20．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）解：如圖1，過點A作，在中，，∴，如圖2，過點A作，在中，，∴，∴．答：耬把從不工作到工作時端點A下降的高度約為．21．(1)A種勞動工具的單價為50元，B種勞動工具的單價為30元(2)6件解析：（1）解：設A種勞動工具的單價為x元，B種勞動工具的單價為y元．依題意得解得答：A種勞動工具的單價為50元，B種勞動工具的單價為30元．（2）解：設購買A種勞動工具m件，則購買B種勞動工具件．則在甲商店購買總費用為，在乙商店購買總費用為．當時，解得．答：購買6件A種勞動工具時，在甲、乙兩商店購買的總費用一樣．22．(1)點P的坐標為(2)解析：（1）解：∵鼻架P，Q之間的距離，P，Q關于y軸對稱，∴點P的橫坐標為，在拋物線中，當時，，∴點P的坐標為；（2）解：由題意得點A，C關于y軸對稱，，∴點A的橫坐標為，∵的函數表達式為，∴當時，；當時，