小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）上冊(cè)總復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)知識(shí)清單

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）上冊(cè)總復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)知識(shí)清單一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：構(gòu)建運(yùn)算與關(guān)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（一）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算【核心板塊】【高頻考點(diǎn)】1、運(yùn)算順序與法則：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)一致。在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要按照從左到右的順序依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算乘除法，后算加減法。在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。計(jì)算法則上，乘法是分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要先約分后再計(jì)算。除法法則則是除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。【基礎(chǔ)】【重點(diǎn)】2、運(yùn)算定律的推廣：整數(shù)的運(yùn)算定律（交換律、結(jié)合律、分配律）在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。例如，乘法交換律a×b＝b×a，乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c。靈活運(yùn)用這些定律可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，尤其是在涉及分?jǐn)?shù)乘除法的混合運(yùn)算中，要善于觀察數(shù)的特征，將除法轉(zhuǎn)化為乘法后再運(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。【難點(diǎn)】【技巧】3、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系：【重中之重】（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：?jiǎn)挝弧?”的量×分率＝分率對(duì)應(yīng)的量。這是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的基本模型，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確找到單位“1”和對(duì)應(yīng)的分率。【基礎(chǔ)】（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：分率對(duì)應(yīng)的量÷分率＝單位“1”的量。這是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的基本模型，通常可以用方程法或算術(shù)法求解。方程法的關(guān)鍵是設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程；算術(shù)法則需要根據(jù)乘除法互逆關(guān)系直接列式。【重要】（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的差÷單位“1”的量。解題時(shí)首先要明確誰(shuí)與誰(shuí)比，誰(shuí)是單位“1”，再求出相差的量，最后用相差量除以單位“1”。【高頻考點(diǎn)】【易錯(cuò)點(diǎn)】（4）已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)：這類問(wèn)題稍復(fù)雜，需要先分析出已知量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，即已知量＝單位“1”的量×（1±幾分之幾），然后用除法或方程求解。【難點(diǎn)】4、解題步驟與策略：【核心方法】（1）一找：找準(zhǔn)單位“1”，通常在“是”、“比”、“占”、“相當(dāng)于”等詞語(yǔ)后面，分率的前面。【關(guān)鍵第一步】（2）二看：看單位“1”是已知還是未知。單位“1”已知，用乘法；單位“1”未知，用除法或方程。【關(guān)鍵第二步】（3）三定：確定數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在復(fù)雜應(yīng)用題中，要畫(huà)出線段圖輔助分析，明確已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的是哪一個(gè)分率。【思維工具】（4）四列式：根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列式并計(jì)算。【執(zhí)行】（5）五檢驗(yàn)：將計(jì)算結(jié)果代入原題檢驗(yàn)是否符合題意。【習(xí)慣養(yǎng)成】（二）百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用【核心板塊】【必考內(nèi)容】1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不帶有單位名稱。【基礎(chǔ)概念】2、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化：【基本技能】（1）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。【技巧：右移加%】（2）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。【技巧：去%左移】（3）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；也可以先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。【方法】（4）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。【方法】3、常見(jiàn)的百分率及其計(jì)算公式：【生活應(yīng)用】【高頻考點(diǎn)】（1）合格率：合格的產(chǎn)品數(shù)量÷產(chǎn)品總數(shù)量×100%。（2）出勤率：實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%。（3）發(fā)芽率：發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%。（4）成活率：成活的棵數(shù)÷種植的總棵數(shù)×100%。（5）出粉率：面粉的質(zhì)量÷小麥的質(zhì)量×100%。（6）含鹽（糖）率：鹽（糖）的質(zhì)量÷鹽水（糖水）總質(zhì)量×100%。★理解：所有百分率都不可能超過(guò)100%（增長(zhǎng)率等特殊情況除外），它表示部分與整體之間的關(guān)系。4、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型與解法：【重中之重】（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾：與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾方法相同，即“一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)”，結(jié)果要化成百分?jǐn)?shù)。【基礎(chǔ)】（2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少：?jiǎn)挝弧?”的量×百分率＝百分率對(duì)應(yīng)的量。（與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一致）【重要】（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：百分率對(duì)應(yīng)的量÷百分率＝單位“1”的量。（與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題一致）【重要】（4）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾：方法與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類似，即“差量÷單位‘1’的量”。【高頻考點(diǎn)】【易錯(cuò)點(diǎn)】（5）打折問(wèn)題：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。如七五折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的75%。數(shù)量關(guān)系：現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣；原價(jià)＝現(xiàn)價(jià)÷折扣；便宜的錢(qián)數(shù)＝原價(jià)×（1－折扣）。【熱點(diǎn)】（6）利率與稅率問(wèn)題：【生活拓展】[1]利息＝本金×年利率×存期（年）。注意：目前小學(xué)數(shù)學(xué)中一般不涉及利息稅，如涉及則需用“利息×（1－利息稅率）”。【重要】[2]應(yīng)納稅額＝各種收入（如營(yíng)業(yè)額、工資等）×稅率。（三）比的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用【核心板塊】【難點(diǎn)與重點(diǎn)】1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比表示的是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。a:b＝a÷b＝a/b（b≠0）。【基礎(chǔ)概念】2、比的各部分名稱：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)、比值。比值可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。【基礎(chǔ)】3、比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：【重要紐帶】（1）聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)或分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法中的商或分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值。【對(duì)比記憶】（2）區(qū)別：比表示一種關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。【辨析】4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，比值的大小不變。這是化簡(jiǎn)比的依據(jù)。【核心性質(zhì)】5、化簡(jiǎn)比與求比值：【基本技能】【易混淆點(diǎn)】（1）化簡(jiǎn)比：利用比的基本性質(zhì)，將比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)，且均為整數(shù)）。結(jié)果仍然是一個(gè)比。【要求：結(jié)果必須是比的形式】（2）求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商即為比值。結(jié)果是一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)）。【要求：結(jié)果是一個(gè)數(shù)值】（3）化簡(jiǎn)比的方法：[1]整數(shù)比：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。【方法】100...比：先根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，將前后項(xiàng)同時(shí)乘10、100...化為整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。【方法】[3]分?jǐn)?shù)比：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，化為整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。【方法】6、按比例分配問(wèn)題：【高頻考點(diǎn)】【實(shí)際應(yīng)用】（1）特征：已知總數(shù)量和各部分量的比，求各部分量是多少。（2）解題步驟：[1]求出總份數(shù)：把比的前后項(xiàng)相加。[2]求出每份是多少：總數(shù)量÷總份數(shù)。[3]求出各部分的數(shù)量：每份數(shù)×各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)。[4]或者直接用分?jǐn)?shù)乘法：先求出各部分量占總量的幾分之幾（如甲占a/(a+b)），再用總量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。【兩種方法都要掌握】7、比在幾何中的應(yīng)用：如已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比、周長(zhǎng)或面積，求長(zhǎng)和寬；或在三角形內(nèi)角和問(wèn)題中，按比例分配各角的度數(shù)。【跨領(lǐng)域綜合】二、圖形與幾何領(lǐng)域：深化圓與觀察物體的空間觀念（一）圓的認(rèn)識(shí)【核心板塊】【基礎(chǔ)與拓展】1、圓的各部分名稱：圓心（O）、半徑（r）、直徑（d）。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。【基礎(chǔ)】2、半徑與直徑的關(guān)系：在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。即d＝2r或r＝d/2。【重要數(shù)量關(guān)系】3、圓的基本特征：圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。【性質(zhì)】4、圓的周長(zhǎng)：【核心概念】（1）圓周率（π）：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些，這個(gè)固定的倍數(shù)叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取3.14。【數(shù)學(xué)文化】（2）周長(zhǎng)公式：C＝πd或C＝2πr。【必記公式】（3）半圓的周長(zhǎng)：半圓的周長(zhǎng)不等于圓周長(zhǎng)的一半，它等于圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度。即C半圓＝πr＋2r＝(π＋2)r。【易錯(cuò)點(diǎn)】【難點(diǎn)】5、圓的面積：【核心概念】（1）面積推導(dǎo)過(guò)程：將圓平均分成若干偶數(shù)等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（πr），寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，所以圓的面積S＝πr×r＝πr2。【重要推導(dǎo)思想】（2）面積公式：S＝πr2。【必記公式】（3）已知周長(zhǎng)求面積：先根據(jù)周長(zhǎng)求出半徑r＝C÷π÷2，再代入面積公式。【綜合運(yùn)用】（4）圓環(huán)的面積：S環(huán)＝πR2－πr2＝π(R2－r2)。其中R為大圓半徑，r為小圓半徑。【拓展應(yīng)用】6、與圓相關(guān)的組合圖形面積：【難點(diǎn)】【熱點(diǎn)】（1）外方內(nèi)圓：正方形面積－圓的面積。此時(shí)正方形邊長(zhǎng)等于圓的直徑。【圖形關(guān)系】（2）外圓內(nèi)方：圓的面積－正方形面積。此時(shí)正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，可將正方形看作兩個(gè)三角形求面積。【圖形關(guān)系】（3）扇形：由兩條半徑和一段圓弧圍成的圖形。其面積大小與圓心角有關(guān)，扇形面積＝（圓心角度數(shù)/360°）×πr2。【初步了解】（二）觀察物體【空間觀念】【難點(diǎn)】1、從不同方向觀察物體：能正確辨認(rèn)從不同方向（正面、上面、左面）觀察到的立體圖形（尤其是由小正方體搭成的）的形狀圖。會(huì)根據(jù)給定的兩個(gè)方向觀察到的形狀，確定搭成這個(gè)立體圖形所需要的小正方體的數(shù)量范圍。【重要】【空間想象】2、觀察的范圍：【生活應(yīng)用】（1）隨著觀察點(diǎn)的變化，觀察到的范圍也在變化。觀察點(diǎn)越高，觀察的范圍越大；觀察點(diǎn)越低，觀察的范圍越小。同樣，觀察點(diǎn)越遠(yuǎn)，觀察的范圍越大；觀察點(diǎn)越近，觀察的范圍越小。【原理】（2）視線、障礙點(diǎn)與盲區(qū)：通常將觀察者的眼睛看作一個(gè)點(diǎn)，視線是一條射線。視線被障礙物遮擋住的部分就是盲區(qū)。能畫(huà)出觀察者看到的具體區(qū)域或判斷是否能看到某一物體。【作圖分析】三、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域：掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法（一）數(shù)據(jù)處理【核心板塊】【實(shí)際應(yīng)用】1、扇形統(tǒng)計(jì)圖：【高頻考點(diǎn)】（1）意義：用整個(gè)圓表示總數(shù)量，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分比。它清楚地反映了部分與整體之間的關(guān)系。【特點(diǎn)】（2）信息讀取：能根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，說(shuō)出各部分所占的百分比，并能結(jié)合總量求出各部分量（總量×百分比）。能根據(jù)各部分量及百分比反推總量（部分量÷百分比）。【基本技能】2、統(tǒng)計(jì)圖的選擇：【重要決策】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量，便于比較各個(gè)數(shù)據(jù)之間的多少。【適用場(chǎng)景：比較數(shù)據(jù)多少】（2）折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅能表示數(shù)量的多少，還能清晰地反映數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)。【適用場(chǎng)景：顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)】（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。【適用場(chǎng)景：表示各部分與總體的關(guān)系】3、數(shù)據(jù)的整理與分析：【基礎(chǔ)】（1）分段整理：在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)時(shí)，要注意不重復(fù)、不遺漏，數(shù)據(jù)正好在分段點(diǎn)上的要按既定規(guī)則歸類。【易錯(cuò)點(diǎn)】（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：理解它們都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，會(huì)根據(jù)具體情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。【初步了解，為初中打基礎(chǔ)】四、常見(jiàn)題型與解題策略總覽1、填空題：主要考查基本概念、公式、性質(zhì)及簡(jiǎn)單的計(jì)算。答題時(shí)要細(xì)心審題，注意單位統(tǒng)一，準(zhǔn)確運(yùn)用概念。【策略：回歸定義，細(xì)心計(jì)算】2、判斷題：考查對(duì)概念、性質(zhì)、公式的精確理解，常設(shè)置一些易混淆、易忽略的條件（如“半徑是直徑的一半”缺少“同圓或等圓”的前提）。【策略：咬文嚼字，找出反例】3、選擇題：通常一個(gè)題目考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析比較。可運(yùn)用排除法、代入法、特殊值法等技巧。【策略：靈活運(yùn)用方法，逐一甄別】4、計(jì)算題：包括直接寫(xiě)得數(shù)、解方程、脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）。【策略：一看（看運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)特征）、二想（想運(yùn)算順序和定律）、三算（細(xì)心計(jì)算）、四查（檢查數(shù)字、符號(hào)、結(jié)果）】5、操作題：涉及畫(huà)圓、畫(huà)對(duì)稱軸、畫(huà)從不同方向看到的形狀圖、在圓內(nèi)設(shè)計(jì)圖案等。【策略：規(guī)范使用作圖工具，保留作圖痕跡，符合題目要求】6、解決問(wèn)題（應(yīng)用題）：【綜合能力考查】（1）一般步驟：審題（弄清題意，找出已知條件和問(wèn)題）→分析數(shù)量關(guān)系（確定單位“1”，畫(huà)線段圖輔助）→列式計(jì)算（選擇合適的方法）→檢驗(yàn)作答。【通用流程】（2）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，明確“量率對(duì)應(yīng)”。【核心要點(diǎn)】（3）按比例分配問(wèn)題關(guān)鍵：找準(zhǔn)總份數(shù)，以及各部分占總量的幾分之幾。【核心要點(diǎn)】（4）圓的周長(zhǎng)與面積問(wèn)題關(guān)鍵：熟記公式，分清是求周長(zhǎng)還是求面積，注意題中是否有“一半”、“半圓”、“環(huán)形”等關(guān)鍵詞，計(jì)算時(shí)注意單位，必要時(shí)可借助實(shí)物或圖形輔助思考。【核心要點(diǎn)】（5）列方程解決問(wèn)題的步驟：設(shè)未知數(shù)（通常設(shè)單位“1”的量為x）→根據(jù)題意找出等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗(yàn)作答。【策略：化逆向?yàn)檎颉课濉⒁族e(cuò)點(diǎn)與難點(diǎn)深度剖析1、分?jǐn)?shù)除法中的“陷阱”：在分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算中，容易在“除以一個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為“乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”時(shí)出錯(cuò)，尤其是當(dāng)除數(shù)是帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，務(wù)必先化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行轉(zhuǎn)化。【警示】2、單位“1”判斷失誤：在復(fù)雜應(yīng)用題中，如“甲比乙多1/5，則乙比甲少幾分之幾”，學(xué)生常犯慣性錯(cuò)誤，認(rèn)為同樣也是1/5。關(guān)鍵在于兩次比較的單位“1”不同，前者是乙，后者是甲，結(jié)果必然不同。【深層辨析】3、百分?jǐn)?shù)意義的混淆：百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位，它只表示比率。但在具體情境中，如“一批貨物重100噸，運(yùn)走了30%噸”這樣的表述是錯(cuò)誤的，30%不能帶單位。【概念澄清】4、圓的相關(guān)公式混淆：圓的周長(zhǎng)（2πr）與圓的面積（πr2）公式混淆，或者半圓周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)一半混淆。解決方法是加強(qiáng)理解推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)行對(duì)比記憶，通過(guò)針對(duì)性練習(xí)強(qiáng)化區(qū)分。【針對(duì)性訓(xùn)練】5、化簡(jiǎn)比與求比值結(jié)果混淆：要求化簡(jiǎn)比時(shí)，結(jié)果寫(xiě)成了數(shù)值；要求求比值時(shí)，結(jié)果寫(xiě)成了比。解決方法是做題前先看清題目要求，做完后檢查結(jié)果的形式是否符合題意。【習(xí)慣培養(yǎng)】6、觀察物體的空間想象不足：根據(jù)兩個(gè)方向視圖確定小正方體數(shù)量時(shí)，容易遺漏或重復(fù)。策略是動(dòng)手?jǐn)[一擺，或在腦中構(gòu)建分層、分列的空間