2026年北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《長(zhǎng)方體側(cè)面積計(jì)算》說(shuō)課教案

2026年北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《長(zhǎng)方體側(cè)面積計(jì)算》說(shuō)課教案一、教材分析（一）教材編排定位1.本次教學(xué)內(nèi)容為2026年修訂版北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“長(zhǎng)方體（一）”單元的拓展核心課時(shí)，是教材在“長(zhǎng)方體與正方體的特征認(rèn)知”“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”兩個(gè)已學(xué)模塊之后，首次專門針對(duì)非完整表面積場(chǎng)景設(shè)置的專項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，填補(bǔ)了此前教材將側(cè)面積知識(shí)點(diǎn)混雜在全表面積教學(xué)中導(dǎo)致的應(yīng)用斷層問(wèn)題，完全契合2022版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)2026落地實(shí)施的細(xì)分要求。2.該課時(shí)內(nèi)容的前序銜接知識(shí)點(diǎn)涵蓋五年級(jí)上冊(cè)已學(xué)的“長(zhǎng)方體的棱、面頂點(diǎn)特征識(shí)別”“長(zhǎng)方形面積公式”“棱長(zhǎng)總和計(jì)算規(guī)則”，后續(xù)直接對(duì)接單元核心知識(shí)點(diǎn)“長(zhǎng)方體完整表面積計(jì)算”，同時(shí)為六年級(jí)“圓柱側(cè)面積推導(dǎo)”鋪墊了轉(zhuǎn)化思想的底層邏輯，是整個(gè)小學(xué)階段立體圖形面積計(jì)算鏈條中承上啟下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。（二）知識(shí)邏輯關(guān)聯(lián)1.教材在內(nèi)容設(shè)置上特意規(guī)避了直接拋出公式的編排邏輯，以“新風(fēng)通風(fēng)管下料”“包裝盒貼商標(biāo)”兩個(gè)學(xué)生生活中隨處可見的真實(shí)場(chǎng)景為載體，引導(dǎo)學(xué)生將原本散點(diǎn)分布的四個(gè)側(cè)面積獨(dú)立求和的碎片化思路，通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化整合為通用公式，符合第三學(xué)段學(xué)生從具象操作到抽象推導(dǎo)的認(rèn)知進(jìn)階路徑。2.教材配套的課后習(xí)題設(shè)置了分層梯度：基礎(chǔ)層聚焦純公式代算，提升層針對(duì)通風(fēng)管、魚缸側(cè)貼等“缺兩個(gè)底面”的真實(shí)場(chǎng)景，拓展層設(shè)置了“斜切展開側(cè)面積變化”的探究題，完全匹配不同學(xué)情學(xué)生的發(fā)展需求。（三）2026新課標(biāo)對(duì)應(yīng)要求1.本課時(shí)內(nèi)容嚴(yán)格對(duì)應(yīng)新課標(biāo)“圖形與幾何”領(lǐng)域第三學(xué)段“圖形的測(cè)量”模塊的核心要求，即“結(jié)合真實(shí)情境探索長(zhǎng)方體、正方體側(cè)面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用公式解決生活中無(wú)上下底面類幾何體的面積測(cè)算問(wèn)題，建立立體圖形展開面與原幾何體棱的對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)，發(fā)展空間觀念”。2.知識(shí)點(diǎn)覆蓋了新課標(biāo)提出的“跨學(xué)科實(shí)踐”要求，將側(cè)面積計(jì)算與勞動(dòng)教育中的鈑金下料、手工包裝場(chǎng)景深度結(jié)合，落實(shí)“用數(shù)學(xué)知識(shí)解決真實(shí)生產(chǎn)生活問(wèn)題”的核心素養(yǎng)目標(biāo)。二、學(xué)情分析（一）已有認(rèn)知基礎(chǔ)1.五年級(jí)學(xué)生此前已經(jīng)系統(tǒng)掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，能準(zhǔn)確識(shí)別長(zhǎng)方體的6個(gè)面、12條棱的分組特征，對(duì)“側(cè)”的方位概念有清晰認(rèn)知，87%的學(xué)生在課前預(yù)調(diào)研中表示見過(guò)通風(fēng)管、飲料瓶商標(biāo)紙這類只覆蓋側(cè)面的物體，具備充足的生活經(jīng)驗(yàn)支撐。2.學(xué)生已經(jīng)在之前的學(xué)習(xí)中接觸過(guò)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，比如將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)，為本節(jié)課將側(cè)面積轉(zhuǎn)化為大長(zhǎng)方形面積的推導(dǎo)過(guò)程搭建了思維腳手架。（二）認(rèn)知難點(diǎn)預(yù)判1.約22%的學(xué)困生容易在推導(dǎo)過(guò)程中混淆“展開后的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)”與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，誤把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)直接當(dāng)成展開圖的長(zhǎng)，導(dǎo)致公式代算錯(cuò)誤；同時(shí)有近30%的學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣性照搬完整表面積公式，多余疊加兩個(gè)底面的面積，脫離真實(shí)場(chǎng)景需求。2.學(xué)生的空間想象能力仍處于具象向抽象過(guò)渡的階段，部分學(xué)生無(wú)法在不剪開模型的前提下，自主建立四個(gè)側(cè)面拼接成大長(zhǎng)方形的關(guān)聯(lián)，需要借助實(shí)操工具輔助理解。（三）學(xué)習(xí)特點(diǎn)適配五年級(jí)學(xué)生的動(dòng)手探究意愿強(qiáng)烈，對(duì)小組合作完成真實(shí)任務(wù)的參與度遠(yuǎn)高于純紙筆計(jì)算，本節(jié)課的設(shè)計(jì)完全貼合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，全部推導(dǎo)過(guò)程依托實(shí)物操作完成，避免純抽象講解導(dǎo)致的理解斷層。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.學(xué)生能準(zhǔn)確表述長(zhǎng)方體側(cè)面積的定義，明確側(cè)面積是長(zhǎng)方體四個(gè)側(cè)面的總面積，不包含上下兩個(gè)底面的面積，區(qū)分側(cè)面積與完整長(zhǎng)方體表面積的差異。2.學(xué)生熟練掌握兩類側(cè)面積推導(dǎo)邏輯，能靈活運(yùn)用“側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高”“側(cè)面積=2×長(zhǎng)×高+2×寬×高”兩個(gè)通用公式完成計(jì)算，純計(jì)算題的正確率達(dá)到90%以上。3.學(xué)生能根據(jù)真實(shí)場(chǎng)景判斷是否需要剔除底面面積，獨(dú)立完成通風(fēng)管下料、商標(biāo)紙測(cè)算、墻面刷漆等生活化問(wèn)題的解答。（二）過(guò)程與方法1.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪、拼、測(cè)的實(shí)操過(guò)程，經(jīng)歷側(cè)面積公式的完整推導(dǎo)路徑，建立立體圖形與展開平面圖形的邊的一一對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)，提升空間想象能力。2.學(xué)生在小組協(xié)作完成通風(fēng)管下料測(cè)算的任務(wù)中，自主對(duì)比不同推導(dǎo)方法的優(yōu)劣，強(qiáng)化“將零散圖形拼接為規(guī)則圖形簡(jiǎn)化計(jì)算”的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，提升問(wèn)題拆解與邏輯梳理能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.學(xué)生通過(guò)解決學(xué)校新風(fēng)系統(tǒng)通風(fēng)管下料的真實(shí)任務(wù)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于校園建設(shè)的價(jià)值，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的探究興趣。2.學(xué)生在實(shí)操測(cè)算的過(guò)程中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求真的測(cè)量習(xí)慣，結(jié)合節(jié)約材料的任務(wù)要求建立資源優(yōu)化配置的意識(shí)，落實(shí)勞動(dòng)教育與數(shù)學(xué)教育的融合目標(biāo)。四、教學(xué)重點(diǎn)掌握長(zhǎng)方體側(cè)面積的兩類推導(dǎo)邏輯，熟練運(yùn)用“側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高”的通用公式完成各類場(chǎng)景下的測(cè)算任務(wù)，明確側(cè)面積與完整表面積的適用場(chǎng)景差異。五、教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確建立長(zhǎng)方體側(cè)面展開圖的邊長(zhǎng)與原幾何體底面周長(zhǎng)、高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能結(jié)合真實(shí)場(chǎng)景靈活調(diào)整計(jì)算邏輯，規(guī)避多余疊加底面面積、混淆棱長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系的常見錯(cuò)誤。六、課前準(zhǔn)備（一）教師端準(zhǔn)備1.可反復(fù)拼接拆解的磁吸式長(zhǎng)方體教具、不同規(guī)格的無(wú)上下底通風(fēng)管實(shí)物模型、希沃交互白板配套的拖拽互動(dòng)課件，提前錄制學(xué)校后勤工人測(cè)算通風(fēng)管下料尺寸的實(shí)拍短視頻。2.準(zhǔn)備3組不同參數(shù)的實(shí)操任務(wù)卡，配套課堂練習(xí)的分層答題卡、當(dāng)堂正確率統(tǒng)計(jì)小程序。（二）學(xué)生端準(zhǔn)備1.每人自備1個(gè)提前做好的無(wú)上下底長(zhǎng)方體紙筒、安全剪刀、刻度精確到毫米的直尺、草稿本。2.4人合作小組配套1份PVC通風(fēng)管下料記錄表，包含參數(shù)填寫、推導(dǎo)過(guò)程記錄、結(jié)果驗(yàn)算三個(gè)模塊。七、課時(shí)安排本次教學(xué)內(nèi)容共設(shè)置1課時(shí)，總時(shí)長(zhǎng)40分鐘，完全匹配小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)課時(shí)的時(shí)間分配要求，各環(huán)節(jié)的時(shí)間排布經(jīng)過(guò)多次試課驗(yàn)證，適配五年級(jí)學(xué)生的課堂注意力周期。八、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入（總時(shí)長(zhǎng)5分鐘）1.教師首先播放提前拍攝的校園實(shí)拍短視頻：學(xué)校后勤師傅正在為新建成的創(chuàng)客教室安裝新風(fēng)系統(tǒng)，對(duì)著一段1米長(zhǎng)的通風(fēng)管測(cè)算鐵皮用量，隨后暫停視頻拋出核心問(wèn)題：“這段通風(fēng)管兩頭是完全空的，沒有封底面，師傅不知道該買多少鐵皮，大家用之前學(xué)的完整表面積公式算出來(lái)的結(jié)果是不對(duì)的，你們能幫師傅解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”2.引導(dǎo)學(xué)生自主觀察手里的無(wú)上下底長(zhǎng)方體紙筒，摸一摸紙筒的所有表面，自主說(shuō)出這個(gè)幾何體沒有上下兩個(gè)面，只有四周的四個(gè)面，由此自然引出本節(jié)課的核心主題：長(zhǎng)方體側(cè)面積的計(jì)算，快速聚焦學(xué)生的注意力，將真實(shí)場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為探究問(wèn)題。（二）新知講授（總時(shí)長(zhǎng)12分鐘）1.概念辨析環(huán)節(jié)：教師依托磁吸教具明確側(cè)面積的標(biāo)準(zhǔn)定義：圍在長(zhǎng)方體四周的四個(gè)側(cè)面的總面積，就是長(zhǎng)方體的側(cè)面積，計(jì)算過(guò)程中完全不納入上下兩個(gè)底面的面積。隨后讓學(xué)生自主舉例說(shuō)出生活中只需要測(cè)算側(cè)面積的物體：飲料瓶的商標(biāo)紙、長(zhǎng)方體煙囪、圖書角書架的側(cè)面刷漆面積等，強(qiáng)化概念認(rèn)知。2.第一路徑推導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生沿著自己手里的紙筒的一條高剪開，把側(cè)面平鋪在桌面上，觀察展開后的圖形：絕大多數(shù)學(xué)生都能得到一個(gè)完整的大長(zhǎng)方形，隨后教師借助希沃白板的拖拽功能，把大長(zhǎng)方形的兩條邊分別標(biāo)注出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：大長(zhǎng)方形的寬，和原來(lái)的長(zhǎng)方體的高完全相等，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，剛好繞著長(zhǎng)方體底面走了一圈，就是長(zhǎng)方體底面的周長(zhǎng)。由此推導(dǎo)出第一版通用公式：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為S側(cè)=C底×h，其中底面周長(zhǎng)C底=2×（a+b），a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬。3.第二路徑推導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生不剪開紙筒，直接觀察四個(gè)獨(dú)立的側(cè)面：前后兩個(gè)面的面積都是長(zhǎng)×高，左右兩個(gè)面的面積都是寬×高，四個(gè)面的總面積加起來(lái)就是2×a×h+2×b×h，隨后引導(dǎo)學(xué)生用乘法分配律對(duì)這個(gè)公式提取公因式，合并之后剛好得到2×（a+b）×h，和第一路徑推導(dǎo)出來(lái)的S側(cè)=C底×h完全統(tǒng)一，驗(yàn)證了兩個(gè)推導(dǎo)邏輯的一致性，讓學(xué)生從運(yùn)算層面確認(rèn)公式的嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）小組合作探究（總時(shí)長(zhǎng)10分鐘）1.教師給每個(gè)小組下發(fā)實(shí)操任務(wù)卡：現(xiàn)在要為學(xué)校創(chuàng)客教室制作3根長(zhǎng)方體通風(fēng)管，通風(fēng)管的長(zhǎng)度是80厘米，底面是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，要求用兩種不同的方法測(cè)算，制作這3根通風(fēng)管總共需要多少平方米的鐵皮，記錄完整的推導(dǎo)過(guò)程，最后派出代表上臺(tái)展示。2.小組探究過(guò)程中，教師逐組巡視，針對(duì)性點(diǎn)撥學(xué)困生的推導(dǎo)誤區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的剪法：如果沿著紙筒的斜線剪開，展開之后得到的是平行四邊形，平行四邊形的底仍然等于長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)，高仍然等于原長(zhǎng)方體的高，由此驗(yàn)證即使不是沿著高剪開，側(cè)面積的通用公式仍然適用，打破學(xué)生的思維局限。3.各小組上臺(tái)展示成果之后，教師統(tǒng)一驗(yàn)算：第一種方法用側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，正方形底面周長(zhǎng)為4×10=40cm，單根通風(fēng)管側(cè)面積為40×80=3200平方厘米，3根總側(cè)面積為9600平方厘米，單位換算之后等于0.96平方米；第二種方法用四個(gè)側(cè)面獨(dú)立求和，因?yàn)榈酌媸钦叫危膫€(gè)側(cè)面完全相同，單根側(cè)面積為4×10×80=3200平方厘米，兩種方法結(jié)果完全一致，驗(yàn)證推導(dǎo)正確。（四）課堂練習(xí)（總時(shí)長(zhǎng)7分鐘）1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)，全員必做：第一題，已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)6cm、寬4cm、高5cm，計(jì)算它的側(cè)面積；第二題，已知長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)為28cm，高為10cm，直接代入公式測(cè)算側(cè)面積，兩道題要求全體學(xué)生達(dá)標(biāo)，正確率低于80%的學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)由同桌互助講解。2.能力進(jìn)階練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體餅干盒長(zhǎng)20cm、寬15cm、高30cm，圍著它的四周貼一圈商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的接頭處需要預(yù)留2cm的重疊部分，計(jì)算商標(biāo)紙的總面積。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活場(chǎng)景，自主發(fā)現(xiàn)展開之后的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)需要額外加上2cm的接頭長(zhǎng)度，得到結(jié)果為（2×（20+15）+2）×30=2160平方厘米。3.拓展探究練習(xí)：把一個(gè)長(zhǎng)12dm、寬8dm、高5dm的長(zhǎng)方體，沿著平行于底面的方向切3刀，新增的所有切面的側(cè)面積總和是多少？引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)每切一刀就新增兩個(gè)和原底面周長(zhǎng)相等的側(cè)面積，最終得到新增側(cè)面積總和為3×2×（2×（12+8））=240平方分米。（五）課堂小結(jié)（總時(shí)長(zhǎng)3分鐘）教師帶領(lǐng)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的形式共建知識(shí)體系，從側(cè)面積的定義出發(fā)，梳理兩類推導(dǎo)路徑、兩個(gè)等價(jià)通用公式、側(cè)面積與完整表面積的適用場(chǎng)景差異，重點(diǎn)回顧本節(jié)課用到的“把零散側(cè)面拼合成規(guī)則大長(zhǎng)方形”的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生的底層思維邏輯，避免死記硬背公式。（六）作業(yè)布置（總時(shí)長(zhǎng)3分鐘）1.基礎(chǔ)必做作業(yè)：完成北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第18頁(yè)配套習(xí)題1-4題，要求寫明每一道題的推導(dǎo)過(guò)程，禁止直接套寫結(jié)果。2.實(shí)踐探究作業(yè)：回家找到1個(gè)長(zhǎng)方體快遞盒，測(cè)量出長(zhǎng)寬高的精確尺寸，為快遞盒的四個(gè)側(cè)面定制裝飾貼畫，計(jì)算需要多少平方厘米的裝飾材料，把測(cè)算過(guò)程拍1分鐘短視頻上傳到班級(jí)學(xué)習(xí)群，參與班級(jí)“下料小能手”評(píng)選。3.拓展選做作業(yè)：自主推導(dǎo)正方體的側(cè)面積計(jì)算公式，驗(yàn)證正方體側(cè)面積是否可以直接套用長(zhǎng)方體的通用公式“側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高”，下節(jié)課上臺(tái)分享推導(dǎo)成果。九、板書設(shè)計(jì)主板書區(qū)域左側(cè)：明確標(biāo)注【長(zhǎng)方體側(cè)面積定義】，四個(gè)側(cè)面的總面積，不含上下兩個(gè)底面的面積，適配通風(fēng)管、商標(biāo)紙等真實(shí)場(chǎng)景。主板書區(qū)域中間：分兩欄展示推導(dǎo)過(guò)程，第一欄推導(dǎo)1：沿高剪開得大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)C底，寬=長(zhǎng)方體高h(yuǎn)→S側(cè)=C底×h=2(a+b)h；第二欄推導(dǎo)2：四個(gè)側(cè)面獨(dú)立求和，前后側(cè)面積=2ah、左右側(cè)面積=2bh→S側(cè)=2ah+2bh，兩個(gè)推導(dǎo)路徑用箭頭關(guān)聯(lián)統(tǒng)一，清晰展示等價(jià)關(guān)系。主板書區(qū)域右側(cè)：典型例題演算區(qū)，完整呈現(xiàn)導(dǎo)入環(huán)節(jié)通風(fēng)管下料題目的分步計(jì)算過(guò)程，下方用紅色字體標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)：禁止多余疊加底面面積、注意單位換算。副板書區(qū)域：用于實(shí)時(shí)記錄學(xué)生課堂探究中發(fā)現(xiàn)的特殊剪法、不同推導(dǎo)思路的要點(diǎn)。十、教學(xué)反思本次教學(xué)完全貼合2026新課標(biāo)落地的核心要求，以真實(shí)校園任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，全程依托動(dòng)手實(shí)操落實(shí)核心素養(yǎng)，