人教版七年級上冊數學 講義 第11講 解一元一次方程（二）講義+練習（學生版）

解一元一次方程(二)適用學科初中數學適用年級初一適用區域人教版區域課時時長（分鐘）120知識點解一元一次方程教學目標1、掌握去分母、去括號解方程方法，進一步理解用等式的性質解一元一次方程.2、初步具有解方程中的化歸意識.3、培養靈活的思維能力和良好的思維品質．教學重點學會解一元一次方程.教學難點去分母解一元一次方程.【知識導圖】去分母去分母去括號去括號1.知識鏈接：約公元825年，中亞細亞數學家阿爾一花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題．2.復習與預習：等式的基本性質

等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

即：如果，那么；(c為一個數或一個式子).

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

即：如果，那么；如果，那么.問題情境：

某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？分析：若設上半年每月平均用電x度，

則下半年每月平均用電（x－2000）度；上半年共用電6x度，下半年共用電6（x-2000）度.因為全年共用了15萬度電，所以,可列方程

6x+6（x-2000）=150000

如果去括號，就能簡化方程的形式.6x+6(x-2000)=150000↓去括號6x+6x-12000=150000↓移項6x+6x=150000+12000↓合并同類項12x=162000↓系數化為1x=13500答:這個工廠去年上半年每月平均用電13500度.總結：去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號.（2）括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號.歸納解一元一次方程的步驟：去括號

→

移項

→

合并同類項

→

系數化為1.1、去分母：方程中含有分母，解方程時，一般宜先去分母，再做其它變形．去分母時方程的兩邊同乘以各分母的最小公倍數把分母去掉。應注意：(a)所選的乘數是方程中所有分母的最小公倍數，不應遺漏；(b)用各分母的最小公倍數乘方程的兩邊時，不要遺漏方程中不含分母的項；(c)去掉分母后，分數線也同時去掉，分子上的多項式要用括號括起來．通過活動2中的解題過程，思考解一元一次方程的一般步驟？2、解一元一次方程的一般步驟：去分母方程兩邊同乘以分母的最小公倍數不含分母的項也要乘，分子要用括號括起來去括號利用乘法分配律去括號，括號前是正數去括號后，括號內各項都不變號；括號前是負數，去括號后，括號內各項都變號.不要漏乘括號內的項，符號不要弄錯移項把含有未知數的項移到一邊，常數項移到另一邊移項一定要變號，不移不變合并同類項把方程化為ax=b（a≠0）的形式把未知數的系數相加減，未知數不變；把常數項相加減系數化為1在方程的兩邊同除以未知數的系數方程右邊a是作分母，不要弄顛倒.類型一方程的定義已知方程2xk-1+k=0是關于x的一元一次方程，則方程的解為（）

A．x=-1B．x=1C．x=D．x=-，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．根據定義可列出關于k的方程，求解即可．關于x的方程

給出四個式子：x2-7，2x+2，-6，．

（1）用等號將所有代數式兩兩連接起來，共有多少個方程？請寫出來．

（2）寫出（1）中的一元一次方程，并從中選一個你喜歡的一元一次方程求解．

（3）試判斷x=-1是（1）中哪個方程的解．類型二列方程如果的值與的值互為相反數，那么x等于________．【例題4】當時，代數式與2x的值相等．解一元一次方程時，有括號的一般方法是先去括號．根據方程的特點有時不先去括號反而簡單，請用兩種不同的方法解方程.1.一元一次方程的解是（）

A．

B．x=-1

C．x=1

D．x=-22.下列兩個方程的解相同的是（）A．方程與方程B．方程與方程C．方程與方程D．方程與當x=4時，式子5(x＋b)－10與bx＋4的值相等，則b的值為（）.-7B．-6C．6D．72.解方程（1）（2）1.下面是馬小哈同學做的一道題：解方程：.解：①去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）.②去括號，得8x-4=1-3x-6.③移項，得8x+3x=1-6+4.④合并同類項，得11x=-1.⑤系數化為1，得x=-.（1）上面的解題過程中最早出現錯誤的步驟（填序號）是________.（2）請正確的解方程：．2.已知方程x-4=.（1）求方程的解；（2）若上述方程的解比關于x的方程3a+8=3(x+a)-的解大1，求a的值.（2）去分母，得4x-2（x-1）=8-（x+2）.去括號，得4x-2x+2=8-x-2.移項，得4x-2x+x=8-2-2.合并同類項，得3x=4.系數化為1，得x=．1、解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，并且也不一定按照自上而下的順序，要根據方程形式靈活安排求解步驟.2、去分母時，不要漏乘沒有分母的項.3、去括號時，不要漏乘括號內的項，若括號前為“－”號，括號內各項要改變符號.1.下列變形是屬于移項的是（）A.由2x=2，得x=1B.由=﹣1，得x=﹣2C.由3x﹣=0，得3x=D.由﹣2x﹣2=0，得x=﹣12.解方程，下列解法中，較為簡便的是（）A.兩邊都乘以，得B.兩邊都乘以4，得C.用分配律去括號，得D.小括號內先通分，得3.下列關于x的方程變形中，正確的是（）A.方程3x-2=2x+1，移項，得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5（x-1），去括號，得3-x=2-5x-1C.方程3x=2，系數化為1，得x=D.方程，去分母，得5（x-1）=2x方程|x-3|=6的解是（）A．9B．±9C．3D．9或-32.若關于x的方程2x﹣4