高中數學 加練 專題9　第94練　成對數據的統計分析

第94練成對數據的統計分析(分值：40分)一、單項選擇題(每小題5分，共10分)1.某公司對100名員工進行了工作量的調查，數據如表：認為工作量大認為工作量不大合計男士402060女士202040合計6040100若推斷“員工的性別與認為工作量大有關”，則這種推斷犯錯誤的概率不大于()附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.10.050.0250.01xα2.7063.8415.0246.635A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.01答案A解析χ2=100×(40×20-20×20)260×40根據小概率值α=0.1的獨立性檢驗，我們認為此推斷不成立，所以這種推斷犯錯誤的概率不大于0.1.2.雨滴在下落過程中，受到的阻力隨速度增大而增大，當速度增大到一定程度時，阻力與重力達到平衡，雨滴開始勻速下落，此時雨滴的下落速度稱為“末速度”.某學習小組通過實驗，得到了雨滴的末速度v(單位：m/s)與直徑d(單位：mm)的一組數據，并繪制成如圖所示的散點圖，則在該實驗條件下，最適宜作為雨滴的末速度v與直徑d的回歸模型是()A.v=a+bd B.v=a+bdC.v=a+bd2 D.v=a+bed答案A解析由一次函數、二次函數及指數函數的性質可知，B，C，D不符合散點的變化趨勢，由散點圖分布可知，散點圖分布在一個冪函數的圖象附近，因此，最適宜作為雨滴的末速度v與直徑d的回歸模型是v=a+bd.二、多項選擇題(每小題6分，共12分)3.某研究機構為了探究過量飲酒與患疾病A是否有關，調查了400人，得到如圖所示的2×2列聯表，其中b=12a，則()患疾病A不患疾病A合計過量飲酒3ab不過量飲酒a2b合計400參考公式與臨界值表：χ2=n(α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828A.任意一人不患疾病A的概率為0.9B.任意一人不過量飲酒的概率為3C.任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病A的概率為24D.依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病A有關答案ACD解析由已知得4a+3b=400，又b=12a，所以a=10，b=120.任意一人不患疾病A的概率為3b400=0.9，所以任意一人不過量飲酒的概率為a+2b400=5任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病A的概率為2ba+2b=對于D，2×2列聯表如下：患疾病A不患疾病A合計過量飲酒30120150不過量飲酒10240250合計40360400零假設為H0：過量飲酒與患疾病A無關，則χ2=400×(30×240-120×10)由于26.67>10.828，依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，推斷H0不成立，認為過量飲酒與患疾病A有關，所以D正確.4.某人工智能公司近5年的利潤情況如表所示：第x年12345利潤y/億元23457已知變量y與x之間具有線性相關關系，設用最小二乘法建立的經驗回歸方程為y^=1.2x+a^，則下列說法正確的是(A.a^=0.B.變量y與x之間的樣本相關系數r<0C.預測該人工智能公司第6年的利潤約為7.8億元D.殘差絕對值的最大值為0.4答案ACD解析依題意得x=15×(1+2+3+4+5)=3y=15×(2+3+4+5+7)=4.2因為經驗回歸方程y^=1.2x+a^必過點(x，y則4.2=1.2×3+a^，解得a^=0.6，故經驗回歸方程y^=1.2x+0.6，則x與y正相關，即樣本相關系數r>0，故B當x=6時，y^=1.2×6+0.6=7.8，即預測該人工智能公司第6年的利潤約為7.8億元，故C當x=1時，y^=1.2×1+0.6=1.8，殘差絕對值為|1.8-2|=0.2當x=2時，y^=1.2×2+0.6=3，殘差絕對值為|3-3|=0當x=3時，y^=1.2×3+0.6=4.2，殘差絕對值為|4.2-4|=0.2當x=4時，y^=1.2×4+0.6=5.4，殘差絕對值為|5.4-5|=0.4當x=5時，y^=1.2×5+0.6=6.6，殘差絕對值為|6.6-7|=0.4所以殘差絕對值的最大值為0.4，故D正確.三、填空題(共5分)5.已知變量y與x線性相關，由樣本點(1，y1)，(2，y2)，…，(5，y5)求得的經驗回歸方程為y^=15x+a^，若點(1，y1)在經驗回歸直線上，且y1=2，x=3，則5Σi=1答案12解析由點(1，y1)在經驗回歸直線上，且y1=2，可得2=15×1+a^，解得a^所以經驗回歸方程為y^=15x+又由點(3，y)在經驗回歸直線上，可得y=15×3+95=所以5Σi=1yi=5×y=5×12四、解答題(共13分)6.(13分)中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與茶葉類型以及水的溫度有關，某數學建模小組為了獲得茶水溫度y(單位：℃)關于時間x(單位：min)的回歸方程模型，通過實驗收集在25℃室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時間變化的7組數據，并對數據做初步處理得到如圖所示的散點圖以及如表所示的數據.yw7Σi=1(xi-x)(yi-7Σi=1(xi-x)(wi-73.53.85-95-2.24表中：wi=ln(yi-25)，w=177Σ(1)根據散點圖判斷，①y=a+bx與②y=d·cx+25哪一個更適宜作為該茶水溫度y關于時間x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)請根據你的判斷結果及表中數據建立該茶水溫度y關于時間x的回歸方程；(7分)(2)已知該茶水溫度降至60℃口感最佳，根據(1)中的回歸方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？(6分)參考數據：e-0.08≈0.92，e4.09≈60，ln7≈1.9，ln3≈1.1，ln2≈0.7.解(1)由散點圖知，更適宜的回歸方程為②，即y=d·cx+25.由y=d·cx+25，得y-25=d·cx，兩邊取自然對數，得ln(y-25)=lnd+xlnc，令w=ln(y-25)，則w=lnd+xlnc，x=177Σi=1xi7Σi=1(xi-x)2=(-3)2+(-2)2+(-1)2+02+12+22+32結合表中數據，得lnc=7Σi=1(xi-結合參考數據可得c=e-0.08≈0.92，由lnd=w-xlnc=3.85-3×(-0.08)=4.09，得d=e4.09≈60，所以茶水溫度y關于時間x的回歸方程為y=60×0.92x+25.(2)依題意，