高中物理 加強(qiáng)練習(xí)第五章　49.萬有引力定律

49.萬有引力定律(分值：30分)1~4題每題5分1.飛船運行到地球和月球間某處時，飛船所受地球、月球引力的合力恰好為零。已知地球與月球質(zhì)量之比為k，則在該處時，飛船到地球中心的距離與到月球中心的距離之比為()A.k2 B.k C.k D.1答案C解析設(shè)地球質(zhì)量與月球質(zhì)量分別為m1、m2，飛船到地球中心的距離與到月球中心的距離分別為R1、R2，飛船質(zhì)量為m，飛船所受地球、月球引力大小相等，則有Gm1mR12=Gm2mR22.(2025·湖北省模擬)中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()答案D解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，“海斗一號”下潛h深度后，以地心為球心、以R-h為半徑的地球的質(zhì)量為M'，則根據(jù)密度相等有M43由于球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，根據(jù)萬有引力定律有GM'm(R聯(lián)立以上兩式并整理可得g=GMR3(R-故D正確，A、B、C錯誤。3.(2025·江蘇南通市檢測)如圖所示一半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，從中挖去直徑為R的球體，虛線過兩球的球心，一質(zhì)點分別位于圖中的1、2、3點時，受到的萬有引力分別為F1、F2、F3，則有()A.F1<F2=F3 B.F1<F2<F3C.F1=F2=F3 D.F1=F2<F3答案D解析設(shè)球體的密度為ρ，則沒有挖去小球體前的質(zhì)量為M=ρ·43πR被挖去的小球體質(zhì)量為M'=ρ·43π(R2)3=根據(jù)萬有引力定律可得F1=GMmR2-GM'mF3=GMmR2-GM'm采用填補(bǔ)法，可知剩余部分在位置“2”的萬有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的萬有引力大小，即F2=GM'm(R則有F1=F2<F3，故選D。4.一物體在地球表面重18N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重(即物體對火箭豎直向下的壓力)為17N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加速度取10m/s2)()A.0.5倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍答案A解析由題意可知，該物體質(zhì)量m=1.8kg，升空后根據(jù)牛頓第二定律F-mg'=ma解得g'=409m/s根據(jù)GMmR2=mg，GMm(R+h)2=5.(10分)(2025·江蘇鎮(zhèn)江市檢測)信息1：若質(zhì)量為m的質(zhì)點振動時所受回復(fù)力與偏離平衡位置的位移x滿足F=-kx，則其振動周期計算式為T=2πmk；信息2：質(zhì)量均勻的球殼對內(nèi)部質(zhì)點的萬有引力為零，如圖所示，已知某勻質(zhì)球形星球半徑為R，密度為ρ，PQ為沿其直徑的一條貫穿星體兩極的極窄光滑隧道。引力常量為G(1)(5分)求該星球表面的重力加速度g。(2)(5分)從P點由靜止釋放一小球，求其穿越隧道所用時間t，不計空氣阻力。答案(1)43πGρR(2)解析(1)質(zhì)量為m的物體在星球表面所受萬有引力F=GMmR2，又GMmR2=mg，其中M=ρ43πR3，聯(lián)立得g(2)小球在離星球中心為x處時，所受的萬有引力相當(dāng)于球心為星球球心、半徑為x的球體