高中數學 加練 專題2　階段滾動練(一)

階段滾動練(一)(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.已知集合A=x19≤3x<9，集合B={x|log3x<1}，則A.(0，2) B.[-2，3)C.[0，2) D.[-2，0)答案A解析A=x19≤3x<9={x|-2≤x<2}，B={x|log3x<1}={因此A∩B={x|0<x<2}.2.函數f(x)=(|x2-5|-5)ln(4-x2)的圖象大致為()答案A解析由4-x2>0，得-2<x<2，則f(x)的定義域為(-2，2)，又f(-x)=[|(-x)2-5|-5]ln[4-(-x)2]=[|x2-5|-5]ln(4-x2)=f(x)，所以函數f(x)為偶函數，圖象關于y軸對稱，故排除C，D；又f(1)=-ln3<0，故排除B.3.設f(x)是定義域為R的偶函數，且在(0，+∞)上單調遞增，則()A.f(-log23)>f

3525>B.f(-log23)>f

253C.f

3525>f(-log23)>D.f

2535>f

3525>答案A解析由對數函數的性質得log23>log22=1，由冪函數y=x25在(0，+∞)上單調遞增，和指數函數y=25x且35>25>0可知，1=350>3525>2525∴log23>3525>又∵f(x)在(0，+∞)上單調遞增，∴f(log23)>f

3525>又∵f(x)是定義域為R的偶函數，∴f(-log23)=f(log23)，∴f(-log23)>f

3525>f4.如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“進步”的是“退步”的1.013650.99365=1.010.99365≈1481倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20%，那么大約經過天后“進步”的是“退步”的10000倍(lg2≈0.3010，lg3≈A.20 B.21 C.22 D.23答案D解析設經過x天后“進步“的是“退步”的10000倍，則10000×(1-0.2)x=(1+0.2)x，即1.20.8x=10000，即32x所以x=log3210000=lg10000=4lg3-lg2≈40.1761≈5.已知x>0，y∈R，且x2+xy-x+5y=30，則2-x+30-3y的最大值為(A.3 B.6 C.26 D.32答案C解析由x2+xy-x+5y=30，可得x2-x-30+xy+5y=0，即(x+5)(x+y-6)=0.由x>0可知x+y-6=0，y=6-x，所以2-x+30-3y=2-x+12+3x=2-x由x>0，2-x≥0，可得0<x≤2，由柯西不等式得(2-x+3·4+x)2≤[12+(3)2]·[(2-x)2+(4+x)所以2-x+3·4+x≤當且僅當4+x3=2-x1，即所以2-x+30-3y的最大值為26.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(2)=2，且對于任意x1>x2>0，有x2f(x1)-x1f(x2)>2x2-2x1，若函數g(x)=f(x)-2xA.g(x)在(0，+∞)上單調遞減B.g(x)為偶函數C.g(4)<g(-3)D.f(x)在(2，+∞)上單調遞增答案D解析對于任意x1>x2>0，x2f(x1)-x1f(x2)>2x2-2x1，所以f(x1)-2x1>f(x2)-2x2，即g(x1)>g(x2)，所以g(x因為g(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，所以g(-x)=f(-x)-2-x=-f(x)-2x=-g(x)，所以g(x)為奇函數，由g(x)在(0，+∞)上單調遞增，所以-g(-3)=g(3)>g(2)=0，g(4)>g(2)=0，g(-3)<g對于任意x1>x2>2，f(x1)-f(x2)=[x1g(x1)+2]-[x2g(x2)+2]=x1g(x1)-x2g(x2)>x1g(x2)-x2g(x2)=(x1-x2)g(x2)，因為x1>x2>2，f(2)=2，所以x1-x2>0，g(x2)>g(2)=0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(2，+∞)上單調遞增，故選項D正確.二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.用card(A)來表示有限集合A中元素的個數，例如A={a，b，c}，則card(A)=3.已知U是全集，A，B是U的兩個非空真子集，card(U)=24.則下列說法正確的是()A.若card(A)=18，則card(?UA)=6B.若card(B)=18，card(A∩B)=8，則card((?UA)∩B)=10C.若card(A)=12，card(B)=16，card(A∪B)=20，則card((?UA)∩(?UB))=8D.若card(A)card(U)=答案ABD解析A選項，card(U)=24，card(A)=18，所以card(?UA)=24-18=6，所以A選項正確；B選項，因為card(B)=18，card(A∩B)=8，則card((?UA)∩B)=18-8=10，所以B選項正確；C選項，若card(A∪B)=20，則card((?UA)∩(?UB))=card(?U(A∪B))=24-20=4，所以C選項錯誤；D選項，若card(A)則card(?UA=card(B)-card(A?B)8.設函數f(x)的定義域為R，f(x-1)為奇函數，f(x+1)為偶函數，當x∈(-1，1]時，f(x)=-x2+1，則下列結論正確的是()A.f

72=-B.f(x+7)為奇函數C.f(x)在(6，8)上單調遞減D.方程f(x)+lgx=0僅有6個實數解答案ABD解析f(x+1)為偶函數，故f(x+1)=f(-x+1)，令x=5得f

72=f

-52f(x-1)為奇函數，故f(x-1)=-f(-x-1)，令x=-1得f

-32=-f

12-1其中f

-12=-1所以f

72=f

-32=-f

-1因為f(x-1)為奇函數，所以f(x)的圖象關于點(-1，0)對稱，又f(x+1)為偶函數，則f(x)的圖象關于直線x=1對稱，所以f(x)的周期為4×2=8，故f(x+7)=f(x-1)，所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)=-f(x-1+8)=-f(x+7)，從而f(x+7)為奇函數，B正確；因為f(x)=-x2+1在(-1，0)上單調遞增，又f(x)關于(-1，0)對稱，所以f(x)在(-2，0)上單調遞增，且f(x)周期為8，故f(x)在(6，8)上單調遞增，C錯誤；根據題目條件畫出f(x)與y=-lgx的函數圖象，如圖所示.其中y=-lgx在(0，+∞)上單調遞減且-lg12<-1，所以兩函數圖象有6個交點，故方程f(x)+lgx=0僅有6個實數解，D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知函數f(x)的定義域為(-4，28)，則函數g(x)=f(x2答案(3，6)解析由題意得-4<x2-8<28，x-3>0，x+3>0，解得3<10.若奇函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增，且f(1)=0，則滿足f(x)x-2<0答案(-1，0)∪(1，2)解析由f(x)是奇函數在(0，+∞)上單調遞增，且f(1)=0可知，當x∈(-1，0)∪(1，+∞)時，f(x)>0，當x∈(-∞，-1)∪(0，1)時，f(x)<0，又f(x則f(x解得-1<x<0或1<x<2，所以滿足f(x)x-2<0的x的取值范圍是(-1，0)∪(四、解答題(共28分)11.(13分)已知函數f(x)=x2-2ax-3a2，a∈R.(1)若a=0，且2g(3-x)-g(x)=f(x)，求出g(x)的解析式；(5分)(2)解關于x的不等式f(x)<0.(8分)解(1)當a=0時，f(x)=x2，則2g(3-x)-g(x)=x2，2g(x)-g(3-x)=(3-x)2，聯立解得g(x)=x2-4x+6，所以g(x)的解析式為g(x)=x2-4x+6.(2)不等式f(x)<0?x2-2ax-3a2<0?(x+a)(x-3a)<0，當a<0時，-a>3a，解得3a<x<-a；當a=0時，不等式無解；當a>0時，-a<3a，解得-a<x<3a，綜上所述，當a<0時，原不等式的解集為(3a，-a)；當a=0時，原不等式的解集為?；當a>0時，原不等式的解集為(-a，3a).12.(15分)已知某列車的發車時間間隔t(單位：分鐘)滿足2≤t≤20.經市場調研測算，列車載客量與發車時間間隔t相關，當10≤t≤20時，列車為滿載狀態，載客量為720人；當2≤t<10時，載客量會減少，減少的人數與(12-t)的平方成正比，且發車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人.記列車載客量為p(t).(1)求p(t)的解析式；(6分)(2)若該線路每分鐘的凈收益(單位：元)為Q(t)=2p(t)-360t-60，問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求出最大值解(1)由題意，當10≤t≤20時，p(t)=720；當2≤t<10時，設p(t)=720-k(12-t)2，所以p(3)