2026成都市北二外高一數學分班考試真題含答案

2026成都市北二外高一數學分班考試練習題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數f(x)=x^22x+1，下列結論正確的是（）

A.函數f(x)在x=1時取得最大值

B.函數f(x)在x=1時取得最小值

C.函數f(x)在x=0時取得最大值

D.函數f(x)在x=0時取得最小值

答案：B

2.若a、b是方程x^2(a+1)x+b=0的兩根，則a+b的值為（）

A.a+1

B.b

C.a+b

D.ab

答案：B

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=35，a6=11，則公差d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，則三角形ABC的面積為（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

答案：C

5.已知函數f(x)=|x2|+|x+3|，則f(x)的最小值為（）

A.5

B.1

C.0

D.1

答案：A

6.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得最大值，且a、b、c均為整數，則a、b、c的取值可能為（）

A.a=1，b=2，c=1

B.a=1，b=2，c=1

C.a=1，b=2，c=1

D.a=1，b=2，c=1

答案：B

7.已知函數f(x)=x^33x+1，下列結論正確的是（）

A.函數f(x)在x=1時取得極大值

B.函數f(x)在x=1時取得極小值

C.函數f(x)在x=0時取得極大值

D.函數f(x)在x=0時取得極小值

答案：A

8.已知等比數列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=14，a4+a5+a6=21，則公比q的值為（）

A.1/2

B.2

C.1/3

D.3

答案：B

9.已知函數f(x)=2x+3，g(x)=4x5，下列結論正確的是（）

A.f(x)與g(x)的圖像關于x軸對稱

B.f(x)與g(x)的圖像關于y軸對稱

C.f(x)與g(x)的圖像關于原點對稱

D.f(x)與g(x)的圖像關于直線y=x對稱

答案：C

10.已知三角形ABC的面積為S，a=8，b=10，c=12，則S的取值范圍是（）

A.24<S<48

B.36<S<60

C.48<S<60

D.36<S<48

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數f(x)=x^22x+1，求f(x)的對稱軸方程。

答案：x=1

12.已知函數f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的單調遞增區間。

答案：[3,+∞）

13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=35，a6=11，求{an}的首項a1。

答案：a1=1

14.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，求三角形ABC的面積。

答案：S=6√3

15.已知函數f(x)=x^33x+1，求f(x)的導數f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

16.已知等比數列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=14，a4+a5+a6=21，求{an}的首項a1。

答案：a1=2

17.已知函數f(x)=2x+3，g(x)=4x5，求f(x)與g(x)的交點坐標。

答案：(1,5)

18.已知三角形ABC的面積為S，a=8，b=10，c=12，求S的取值范圍。

答案：36<S<60

19.已知函數f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在x=0時的值。

答案：5

20.已知函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得最大值，且a、b、c均為整數，求a、b、c的取值。

答案：a=1，b=2，c=1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調區間。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

當x<1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；

當1<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。

所以f(x)的單調遞增區間為(∞,1)和(1,+∞)，單調遞減區間為(1,1)。

22.（10分）在三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面積。

解：由海倫公式，S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a