2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）

2022?2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（五

四學制）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）下列方程是一元一次方程的是（)

A.2=5B.3x-2y=0C.5x+l=2D.X2-4=0

X

2.（3分）16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

3.（3分）下列圖中N1與N2是對頂角的是)

A.2+^5B.-2+V5

5.（3分）等式變形一定正確的是（）

A.如果cix=ay那么x=y

B.如果那么a-5=5-Z?

C.如果a=b,那么2a=3b

D.如果a+l=b+l,那么a=b

6.（3分）在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）

A.(2,I)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

7.（3分）點A（3,-4）到x軸的距離為（）

A.3B.-3C.4D.-4

8.(3分)下列各數(shù)：①0.010010001,②十3.14,③0,,⑤返,

,其中無理數(shù)

-73

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（3分）如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為

半徑畫弧，交數(shù)軸于點A,則點A表示的數(shù)是（）

C.-1-V2D.1-V2

10.(3分)如圖，AB//CD,Nl=56°,R7平分NEF。，則/FGB的度數(shù)等于（)

C.116°D.124°

11.（3分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，其中記載有這樣的數(shù)學問題：“用繩子測水井深度，繩長的

三分之一比井深多4尺；繩長的四分之一比井深多1尺，問繩長、井深各是多少尺？”若設這個問題中

的井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（）

A.3(x+4)=4(A+1)B.3(x-4)=4(x-1)

C.3x+4=4x+lD.

12.（3分）下列命題：

①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；

③圖形平移時，連接各對應點的線段平行且相等；

④點到直線的距高是指從直線外一點到這條直線的垂線段；

⑤實數(shù)與數(shù)軸I二的點---對應.

其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.（3分）計算：A/25+^/-27=.

14.（3分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

15.（3分）在體育課上某同學跳遠的情況如圖所示，直線/表示起跳線，經(jīng)測量，P8=3.3米，PC=3.I

米，尸。=3.5米，則該同學的實際立定跳遠成績是米.

16.（3分）如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線〃、〃上，已知N1=55°,

則N2的度數(shù)為

17.（3分）如圖，△43。沿8。所在直線向右平移得到△￡>￡“，若EC=2,BF=S,則3E=

平一場得1分，負一場得0分，一隊打了14場比賽，負

5場，共得19分，那么這個隊勝了.場.

19.（3分）已知點月（〃?-3,-2）和點3（3,〃-1）,若軸，且43=4,則〃汁〃的值為

20.（3分）如圖，直線AB與直線CQ相交于點O,OELOF,且OA平分NCOE,若NDOE=50°,則N

三、解答題（21、22、23、24、25每題8分，26、27每題10分,

21.（8分）解方程:

（1）4（x-1）=I-A-；

（2）迎工上』

23

22.（8分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點4、點B、點。分別在格點上，請按要求

完成下列問題:

(1)在圖1中，將△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位長度，得到在圖中畫出

△AI/?ICI；

(2)在圖2中，將△ABC平移，使點4的對應點為點。，點B的對應點為點B2,點C的對應點為點

Q,在圖中畫出△O82C2,并直接寫出△0及C2的面積.

圖1日4

23，(8分)推理填空：

如圖，在△ABC中，點E、點G分別是邊4B、4c上的點，點尸、點。是邊8C上的點，連接ERAD

和OG,DG是NAOC的角平分線，AB//DG,若/1+N2=18O°,Z2=140°,求NER?的度數(shù).

解:VAB//DG(),

AZ1=Z(),

,/Zl+Z2=180°，

???NBAO+N2=180°(),

J.AD//EF(),

AZEFC=AADC(),

VZ2=140a

AZI=180"-1400=40"

VDG是NAOC的平分線，

AZADC=2Z=80°(),

AZEFC=80°.

A

,/K

1

BD

24.(8分)已知AM,〃為有理數(shù),且陽W0,若關(guān)于x的一元一次方程心?〃=0的解恰為x=2m+〃，則此

方程稱為“合并式方程”.

例如：3x+9=()?."=2X3+(-9)=-3,且x=-3是方程3A+9=O的解，此方程31+9=0為“合并式

方程”，

請根據(jù)上述定義解答下列問題：

(I)一元一次方程工乂二二。是否是“合并式方程”？并說明理由；

42

(2)關(guān)于x的一元一次方程6K-〃=0是“合并式方程”，求〃的值.

25.(8分)平價商場恰好用3800元購進甲，乙兩種商品共50件，若甲種商品每件進價70元，乙種商品

每件進價80元，且統(tǒng)一標價120元出售.

(1)求購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)該商場售出這批商品的一部分后，恰逢“元旦”對剩余商品進行促銷，以標價的8折售完所有剩

余商品，共獲利14X0元，且促銷商品中乙的件數(shù)是甲件數(shù)的1.5倍，求促銷商品中甲商品有多少件？

26.(1()分)已知，OE平分NAOB交射線8c于點E,NBDE=NBED.

(1)如圖1,求證：AD//BC-,

(2)如圖2,點尸是射線D4上一點，過點”作尸G〃8。交射線BC于點G,點N是/G上一點，連

接NE,求證：/DEN=/ADE+/ENG；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。M點尸為8。延長線上一點，DM平分NBDE交.BE于點M,

若DN平分NPDM,DE工EN,ZDBC-ZDNE=ZFDN,求NEON的度數(shù).

Si圖2

27.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、點4在x軸上，點C在軸上，若點A（a,0）,點4",

0）,點C（0,2）,且AO=2O8=2OC.

（1）求a,b的值;

（2）動點P從點。出發(fā)沿著），軸的正半軸以每秒1個單位長度的速度運動，連接AP,設△4PC的面

積為S,點P運動的時間為“少，求S與i的關(guān)系式：

（3）在（2）的條件下，點。是直線上一點，點。的橫坐標為1,連接OQ,DA,若的面

積為2S,求點2的坐標.

（備用圖1）

2022?2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（五

四學制）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A.2=5B.3x?2），=0C.5x+l=2D.x2-4=0

x

【解答】解：A.方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一-次方程，故本選項不符合題意;

B.方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

C.方程是一元一次方程，故本選項符合題意；

D.方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.（3分）16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

【解答】解：???4的平方是16,

???16的算術(shù)平方根是4.

故選：A.

3.（3分）下列圖中NI與N2是對頂角的是（

2

D.

【解答】解：由對頂角的定義可知，A,C,。選項不符合題意,3選項符合題意,

故選：B.

4.（3分）2■市的相反數(shù)是（）

A.2+V5B.-2+V5C.2-V5D.-2-A/B

【解答】解：2-代的相反數(shù)是-2+返.

故選：B.

5.（3分）等式變形一定正確的是（）

A.如果那么x=y

B.如果〃=〃，那么〃-5=5

C.如果〃=b,那么2a=3b

D.如果ci+l=b+i,那么a=b

【解答】解：4當。=0時不成立，

B：當a=〃=l時不成立，

C：當a=b=l時不成立，

D：根據(jù)等式的性質(zhì)I,再等式的兩邊都減去1,結(jié)果仍相等，成立，

故選：D.

6.（3分）在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）

A.（2,I）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

【解答】解：??,點在第二象限的符號特點：橫坐標為負，縱坐標為正，

???符合題意的只有選項C.

故選：C.

7.（3分）點A（3,-4）到x軸的距離為（）

A.3B,-3C.4D.-4

【解答】解：點4到x軸的距離是此點縱坐標的絕對俏，|-4|=4,

故選：C.

⑤哼,@^/27?

8.（3分）下列各數(shù)：①0.010010001,②TT-3.14,③0,,,其中無理數(shù)

7

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：???o.oiooioooi,0,狗不^^是有理數(shù),

n-3.14,2L,近是無理數(shù)，

73

故選：C.

9.（3分）如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為

半徑畫弧，交數(shù)軸于點A,則點A表示的數(shù)是（）

A.-V2B.-I-H/2C.-1-V2D.1-V2

【解答】解：數(shù)軸上正方形的對角線長為：712+12=^2,由圖中可知1和A之間的距離為45.

???點A表示的數(shù)是1-近.

故選：D.

10.（3分）如圖，AB//CD,Zl=56°,FG平分NE/7),則NFG8的度數(shù)等于(）

152'C.116°D.124°

【解答】解：???48〃mZl=56°,

/.Z￡CD=ZI=56°,

???尸G平分NEFD,

.,.ZGFD=-lzECD=28°,

2

/.ZFGB=1800-ZGFD=152°,

故選:B.

II.(3分)《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，其中記載有這樣的數(shù)學問題：“用繩子測水井深度，繩長的

三分之一比井深多4尺：繩長的四分之一比井深多1尺，問繩長、井深各是多少尺？”若設這個問題中

的井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是()

A.3(x+4)=4(x+l)B.3(x-4)=4(x-1)

C.3X+4=4A+1D.

【解答】解：???用繩子測水井深度，繩長的三分之一比井深多4尺，且井深為x尺,

???繩子長為3(1+4)尺；

???用繩子測水井深度，繩長的四分之一比井深多1尺，且井深為x尺，

???繩子長為4(x+1)尺.

根據(jù)題意得:3(x+4)=4(x+1).

故選：A.

12.(3分)下列命題：

①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行:

②在同一平面內(nèi)，垂直于同i條直線的兩直線平行：

③圖形平移時，連接各對應點的線段平行且相等；

④點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段；

⑤實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本小題說法正確；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，本小題說法正確：

③圖形平移時，連接各對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等，本小題說法不正確;

④點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，故本小題說法不正確；

⑤實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，本小題說法正確；

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.（3分）計算：底+4向=2.

【解答】解：原式=5-3

=2.

故答案為：2.

14.（3分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個

角相等.

【解答】解：題設為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

15.（3分）在體育課上某同學跳遠的情況如圖所示，直線/表示起跳線，經(jīng)測量，PB=3.3米，PC=3A

米，尸。=3.5米，則該同學的實際立定跳遠成績是3.1米.

【解答】解：

???該同學的實際立定跳遠成績應測量圖中線段CP的長,

，該同學的實際立定跳遠成績?yōu)?.1米,

故答案為：3.1.

16.（3分）如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線〃、〃上，已知N1=55°,

則N2的度數(shù)為35°.

???NCBA=180°-90°-Zl=35°,

???N2=NC8A=35°.

故答案為：35°.

17.（3分）如圖，△ABC沿8c所在直線向右平移得到aOE凡若石C=2,"=8,則BE=3

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，4E=CR

：BF=8,EC=2,

?ME+C戶=8-2=6,

；?BE=CF=3,

故答案為：3.

18.（3分）足球比賽的記分為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊打了14場比賽，負

5場，共得19分，那么這個隊勝了5場.

【解答】解：設共勝了x場，則平了（14-5-X）場，

由題意得：3x+（14-5-x）=19,

解得：x=5,即這個隊勝了5場.

故答案為：5.

19.(3分)已知點A(m?3,-2)和點8(3,n-1),若A8〃)，軸，且48=4,則陽+〃的值為9或1

【解答】解：???4B〃y軸，

???點八，8的橫坐標相等，

m-3=3,

?:/〃=6,

VA(3,-2),AB=4,

，當點8在點A上方時，8(3,2),鹿=3,6+〃=6+3=9；

當點8在點4下方時，8(3,-6),〃=-5,加+〃=6?5=1；

故答案為：9或1.

20.(3分)如圖，直線A8與直線C。相交于點O,OELOF,且04平分NCOE,若ND0E=50：則N

尸的度數(shù)為25°.

【解答】解：???/。。/=50°,

AZCOE=1800-ZDOE=130°.

???("平分NCOS,

???NAOC=//COE=65°.

:.NBOD=NAOC=65".

OE_LO”，

AZ￡OF=90°.

:./DOF=/EOF?/DOE=900-50°=40°.

AZBOF=ABOD-ZDOF=65°-40°=25°.

故答案為：25°.

三、解答題(21、22、23、24、25每題8分，26、27每題10分,

21.(8分)解方程：

(1)4(x-1)=1-x；

【解答】解：⑴去括號得：4X?4=1-%,

移項得：4x+x=l+4,

合并同類項得：5x=5,

解得：x=l；

(2)去分母得：3(3人-7)-2(1+A)=6,

去括號得：9x-21-2-2x=6,

移項得：9x-2x=6+21+2,

合并同類項得：7x=29,

解得：尸歿.

7

22.(8分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點4、點8、點。分別在格點上，請按要求

完成下列問題：

(1)在圖I中，將△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位長度，得到△48iCi,在圖中畫出

△AIBICI；

(2)在圖2中，將△ABC平移，使點A的對應點為點0，點B的對應點為點比，點C的對應點為點

C2,在圖中畫出△O42C2,并直接寫出△0次。2的面積.

「FF―一E

11^^(1-

AI

圖2

圖1

【解答】解:(1)如圖1,△A1B1C1即為所求.

(2)如圖2,△OS2C2即為所求.

△OLQ的面積為春X(3+5)X4^1*X5X3-yX3X1=7.

乙乙乙

23.（8分）推理填空:

如圖，在△A8C中，點￡點G分別是邊AB、AC上的點，點F、點。是邊8C上的點，連接EAAD

和。G,OG是/AOC的角平分線，AB//DG,若NI+N2=180°,Z2=140°,求NER7的度數(shù).

解：\'AB//DG（已知）,

AZ1=ZEAD（兩貪線平行，內(nèi)錯角相等）,

VZ1+Z2=18O°,

???N/MQ+N2=18（T（等量替換）,

：.AD//EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,

：.ZEFC=ZADC（兩直線平行，同位角相等）,

?22=140°

/.Zl=180°-140°=40°

???QG是NAOC的平分線，

AZADC=2Z1=80°（角平分線的定義）,

AZEFC=S（）°.

???N1=NE4。（兩直線平行?，內(nèi)錯角相等）,

VZl+Z2=180°,

:.N84O+N2=180，（等量替換）,

???AD〃￡r（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

???N￡?C=NAQC（兩直線平行，同位角相等）,

VZ2=I4O0,

，N1=18O°-140°=40°.

???OG是NAOC的平分線，

???N4OC=2Nl=80°（角平分線的定義），

AZEFC=80o.

故答案為：己知；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量替換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平

行，同位角相等；1；角平分線的定義.

24.（8分）已知％〃為有理數(shù)，且機N0,若關(guān)于x的一元一次方程〃LL〃=0的解恰為x=2加+〃，則此

方程稱為“合并式方程”.

例如：3A+9=0Vx=2X3+（-9）=-3,且x=-3是方程3x+9=0的解，此方程3x+9=0為“合并式

方程”，

請根據(jù)上述定義解答下列問題：

（1）一元一次方程工乂」=0是否是“合并式方程”？并說明理由；

4X2

（2）關(guān)于工的一元一次方程6x?〃=0是“合并式方程”，求〃的值.

【解答】解：（1）一元一次方程工x1=。不是“合并式方程”，理由如下：

4*2

Vx=2乂工二=1，且x=l不是一元一次方程工乂」=。的解，

/424X2

，一元一次方程工x1=。不是“合并式方程”；

4*2

（2）???關(guān)于x的一元一次方程6i-〃=0是“合并式方程”，

Jx=2X6+〃=12+n，且％=12+〃是方程6x-〃=0的解，

A6（12+/?）-n=0,

解得〃=衛(wèi).

5

25.（8分）平價商場恰好用3800元購進甲，乙兩種商品共50件，若甲種商品每件進價70元，乙種商品

每件進價80元，且統(tǒng)一標價120元出售.

（1）求購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該商場售出這批商品的一部分后，恰逢“元旦”對剩余商品進行促銷，以標價的8折售完所有剩

余商品，共獲利1480元，旦促銷商品中乙的件數(shù)是甲件數(shù)的1.5倍，求促銷商品中甲商品有多少件？

【解答】解：(1)設購進甲種商品x件，則購進乙種商品(50?x)件，

根據(jù)題意得：70x+80(50-x)=3800,

解得：x=20,

A50-x=50-20=30.

答：購進甲種商品20件，乙種商品30件；

(2)設促銷商品中甲商品有)，件，則乙商品有1.5)，件，

根據(jù)題意得：120(20?y)+120X0.8y+120(30-1.5>-)+120X0.8X1.5y-3800=1480,

解得：尸12.

答：促銷商品中甲商品有12件.

26.(10分)已知，OE平分N/WB交射線8C于點E,NBDE=NBED.

(I)如圖1,求證：AD//BC-,

(2)如圖2,點尸是射線D4上一點，過點尸作交射線8c于點G,點N是/G上一點，連

接NE,求證：/DEN=/ADE+/ENG；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。M點P為延長線上一點，OM平分N8DE交8E于點M,

若DN平分/PDM,DEIEN,ZDBC-ZDNE=ZFDN,求NEON的度數(shù).

圖2

【解答】(1)證明：TQE平分乙4。8,

JZADE=ZBDE,

VZBDE=ZBED,

???NADE=NBED,

：.AD//BE^

圖2

：,ZDEH=ZBDE,

VZBDE=NADE,

：.NWNDEH,

":BD〃FG,

J.EH//FG,

:"HEN=4EN