上海某中學2025-2026學年八年級下學期月考數學試卷（含答案）

2025學年度第二學期八年級數學學科大作業

（滿分100分，時間90分鐘）

一、單選題（每題3分，共18分）

1.如圖，四邊形與四邊形EFG”相似，且力、B、C、。分別與E、F、G、〃對

應，則/。的度數為（)

A.100°B.110°C.120°D.130°

2.如圖，直線4II，2114,直線與4、‘2、4分別交于點兒反。和點D、E、F,若AB；5C=1；2,

C.8D.10

3.出力3。中，若3C=54,/出=63,=45,和它相似的一個三角形的最短邊是15,則這個

三角形的周長是（）

A.63B.54C.45D.162

4.阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬動整個地球.”這句話生動體現了杠桿原理：

通過調整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物.這一原理在生活中隨處可見.如

圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭.如圖乙所示,

動力臂。片二150cm,阻力臂OE=50cm,8。=20cm,則4。的長度是（）

O

D

甲乙

A.80cmB.60cmC.50cmD.40cm

5.如圖，出中，N/=65。，4B=6,AC=3,將出JBC沿下圖中的虛線剪開，剪下的

三角形與原三角形不相似的是（）

6.如圖，在平行四邊形幺8C。中，對角線4C,8。相交于點。點七為。。的

中點，過點E作E用148,已知HC=6,4。=10,則）'的長為（）

A.—B.72C.7D.1

22

二、填空題（每題3分，共36分）

7.若&=\則三至=___________.

a3b

8.如圖，DC//EF//GH//AB,BC=\2,DE=EG=GA,則8E=

AB

9.如圖，把蜻蜓的全身看作一條線段48,腹部看成線段8C,則蜻蜓的腹部長8c與全身

長48之比等于頭部、胸部總長4c與腹部長之比（即考，這個比值就是黃金

ABBC

比）.若蜻蜓的全身長48是8cm,則蜻蜓的腹部長8c是cm.（結果保留根號）

B/

nr2,AD+AE+DE

10.如圖，若DE"BC,且蕓=：，貝!-------------二

oC3AB+AC+BC

7\A

B4-----------XC

11.如圖，在出,48C中，。是44上的一點,ZACD=ZB,力。=4,48=8,則力。=________

12.如圖所示，有出/48C和面。E,小嘉同學欲添加兩個條件使得△48Cs△力of,現有

三個條件可供他選擇：①/I：=Z2：@Z.B=Z.D；?——=——.則正確的組合"J以是_____

ABAC

（填序號）

---A

13.如圖，在矩形44CO口，點、E,產分另jl在邊AC,DC上,^.AELEF.若AB=2,月0=4,

BE=T,則￡尸的長為______

7

BEC

14.如圖，在矩形48c。中，48=6,AD=4.點E在BC的延長線上，連接力E,交。。于

點尸.若△48E的面積為15,則A4DF的面積為

15.如圖，在dM6c中，點尸、G在BC上，點E、〃分別在44、力。上，四邊形是

矩形，EH=2EF,AD是由4BC的高.60=8,40=6,那么E”的長為.

16.小紅把一張面積為6cm2的等邊三角形紙片剪去三個相同大小的等邊三角形紙片之后，

剩下的紙片恰好是一個正六邊形，則這個正六邊形紙片的面積是cm2.

17.如圖，在中，4C8=90。，AC=BC=5.正方形DEFG的邊長為石，它的

頂點。，E,G分別在長，4BC的邊上，則8G的長為.

18.如圖，在四邊形/4CD中，AB=5,40=4,CD=0.8,Z/f=ZD=l20°,在邊月。上有

一動點P，若以4、8、P為頂點的三角形與以C、D、P為頂點的三角形相似，則4P的長

為

D

三、解答題(第19至23題，每題6分：第24至25題，每題8分)

19.已知線段。、b、。滿足a:b:c=3:2:4,且a+乃+c=33.

(1)求〃、b、c的值；

(2)若線段x是線段內。的比例中項，求x的值：

20.如圖，AC.BD交于點、E,BC=CD,且8。平分/48C.

(2)若12,EC=6,AE=4,求力8的長.

21.如圖，在△力8C中，。后〃8C,EF//AB,已知和△￡1*1的面積分別為4cm?和9

cm2,求△/BC的面積.

22.如圖，。是e18C的4C邊上的點，BD:DC=2:1,E是力。的中點，求：BE:EF的

值.

23.如圖，在出力8。中，AB=AC,力。為8C邊上的中線，DEJ.AB于點、E.

A

(1)求證：△BDE^ACAD；

(2)若48=13,8c=10,求線段BE的長.

24.已知：如圖，在△N8C中，AB=AC,DE〃BC,點、F莊邊AC上,。尸與〃月相交于點G,

且NEDF=N，BE.求證：

(1)ADEFsABDE、

(2)DG-DF=BDEF

25.正方形力6CO中，點E在邊BC,CZ)上運動(不與正方形頂點重合).作射線ZE,將

射線繞點4逆時針旋轉45。，交射線CQ于點產.?：

(1)如圖，點E在邊BC上,BE=DF,則圖中與線段力E相等的線段是

(2)過點上作EG、AF,垂足為G,連接OG,求NG0C的度數：

(3)在(2)的條件下，當點尸在邊。。延長線上且O”=DG時，求當的值.

AG

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7

7.——

5

8.8

9.4(75-4)

10.I

11.2

12.①②或①③

16.4

17.372

18.2或稱

19.(1)解：?.?a:b:c=3:2:4,

?,?設a=3%,b=2k,c=4k,

??"+26+c=33,

，3k+4〃+軟=33,解得：k=3,

，a=9,b=6,c=12；

（2）解：???線段》是線段a、b的比例中項,

*.>￡/=9>b=6,

Ax=>/6^9=3>/6(負值己舍去).

20.(1)證明：???BC=CD,

/.ND=NCBD,

???BD平分4BC,

/./ABE=?BD,

/./D=/ABE,

ZDEC=ZBEA,

：.AAEBSMED.

(2)解：?：AAEBSACED,

.ABAE

^~CD~~CE'

BC=CD,

.ABAE

**~BC~~CE'

?IBC=12,EC=6,AE=4,

.AB4

??---=一.

126

解得/B=8.

21.解：,:DE〃BC,EFf/AB,

:.A/lDEsAABCsAEFC,

?(—)2='.ADE=1

??ECS.EFC9'

.AE2.AE2

??灰=晨則n就一

,一￡2二4

S“BC/C25-

，2

VSziJD￡=4cm,

2

：,SAABC=25cm.

22.解：過點。作C力的平行線交4"于點P,如圖

A

?；BD:DC=2:1,E是力。的中點，

:?PE=FE,BP=2PF=4EF

JBE=5EF

工BE:EF=5:\

23.(1)證明：4D為8c邊上的中線,

???BD=CD

vAB=AC.

ADVBC,NB=NC,

DELAB,

：.NDEB=ZADC,

.,4BDES4CAD.

(2)解：入BDESKAD,

,BEBD

"CD~7C

又?；BD=CD=；BC=5,AC=AB=13

,BE5

25

解得：成=點.

24.證明：(1)VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

<DE〃BC,

/.NABC+NBDE=180。，ZACB+ZCED=180°.

/.ZBDE=ZCED,

VZEDF=ZABE,

.'.△DEF^ABDE；

(2)由△DEFsaBDE,得絲=竺，

DEEF

/.DE2=DB*EF,

由△DEFS/\BDE,得NBED=/DFE.

VZGDE=ZEDF,

/.△GDE-^AEDF.

.DGDE

^~DE~~DFf

ADE^DODF,

，DG?DF=DB?EF.

25.(I)AF.

???正方形18CQ,

48=4D、NB=ND=90。,

???BE=DF,

：AABE咨"DF,

:.AE=AF.

(2)解：①當點￡在邊BC上時(如圖)，

過點G作GM_L4),垂足為延長MG交8C于點N.

AAMG=NDMG=ZGNE=90°,

四邊形