四川省師大一中學2026-2027學年八上數學期末達標檢測試題含解析

四川省師大一中學2026-2027學年八上數學期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點2．如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③3．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③4．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．125．計算的結果是（）A．2 B．4 C． D．6．在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為A．2a B．2b C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉后，點對應點的坐標為（）A． B． C． D．8．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．·10．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．1011．如圖，中，垂直平分交于點，交于點.已知的周長為的周長為，則的長（）A． B． C． D．12．如果把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的一半C．擴大為原來的4倍 D．保持不變二、填空題（每題4分，共24分）13．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；______．14．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A＇處．若∠1=50°，則∠BDA=________．15．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數為______．16．如圖，是的外角平分線，，若則的度數為__________．17．分解因式：＝________________．18．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，平分交于點，點是邊上一點,連接，若，求證：．20．（8分）如圖1，點M為直線AB上一動點，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，(1)M點如圖1的位置時，如果AM=5,求BN的長；(2)M點在如圖2位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系__________________；(3)M點在如圖3位置時，當BM=AB時，證明：MN⊥AB．21．（8分）如圖與x軸相交于點A，與y軸交于點B，求A、B兩點的坐標；點為x軸上一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線于點D，若線段，求a的值．22．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關于對稱的圖形．（2）說明，可以由經過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．23．（10分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．24．（10分）（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關系寫出一個等式：a2+b2＝．（2）根據（1）中的等式關系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根據（1）中的關系式還解決了以下問題：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：請你仔細理解小明的解法，繼續完成：求m5+m﹣5的值25．（12分）根據以下10個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數平方)的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個一般性的結論(不要求證明)；（3）根據（2）中的一般性的結論回答下面問題：某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現有兩種方案方案：第一次提價p%，第二次提價q%；方案2：第一、二次提價均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價最多？26．在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數，并求此時a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.2、B【分析】根據尺規作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④連結AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．本題考查了尺規作圖和等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是理解等邊三角形的作圖過程.3、D【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選D．本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型．4、B【分析】根據三線合一推出BD＝DC，再根據兩個三角形的周長進而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．本題考查了等腰三角形的性質，做題時應該將已知和所求聯系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求．5、A【分析】根據乘方的意義轉化為二次根式的乘法運算，即可得出結果．【詳解】==2故選：A本題考查了乘方的意義以及二次根式的乘法運算，屬基礎題，認真計算即可．6、B【解析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.7、D【分析】根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉90°后，B點對應點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.本題考查的是坐標與圖形的變化——旋轉，記住旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.8、C【分析】根據算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．9、D【分析】直接利用零指數冪、合并同類項、積的乘方、同底數冪的乘除、負整數指數冪的運算法則分別化簡進而得出答案．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、不能合并，該選項不符合題意；C、，錯誤，該選項不符合題意；D、·，正確，該選項符合題意；故選：D．本題主要考查了負整數指數冪，同底數冪的乘除，積的乘方，合并同類項，零指數冪，正確應用相關運算法則是解題關鍵．10、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.本題考查了直角三角形的性質，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關鍵是要得出OA的長度.11、A【分析】首先依據線段垂直平分線的性質得到AE=CE；接下來，依據AE=CE可將△ABE的周長為:14轉化為AB+BC=14，求解即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周長為的周長為∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故選：A本題主要考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.12、D【分析】根據分式的基本性質，求得x，y的值均擴大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解．【詳解】把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.本題考查了分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．14、25o【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【詳解】∵將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案為：25°．本題考查了翻折變換，折疊的性質，平行四邊形的性質，靈活運用折疊的性質是本題的關鍵．15、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數為90°，故答案為90°．16、【分析】根據平行線的性質可得∠CAD=∠C，根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平角的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案為：40°．本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．17、【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：故答案為：本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．18、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】先求出∠BAC的度數，進而得出∠BAD，因為∠BAD=40°=∠ADE，由“內錯角相等，兩直線平行”即可判斷．【詳解】證明:在中，，平分，本題考查角的運算，角平分線的性質定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．20、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）詳見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性質即得結論；（2）仿（1）的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，進一步即得結論；（3）根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠BPM=∠PMB=30°，易知∠PMN=60°，問題即得解決．【詳解】解：（1）如圖1，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN=5，∴BN的長為5；（2）AB+BM=BN；理由：如圖2，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN，即AB+BM=BN；故答案為：AB+BM=BN；（3）證明：如圖3，∵△PAB是等邊三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB=30°，∵△PMN是等邊三角形，∴∠PMN=60°，∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的外角性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．21、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函數解析式y=2x+3，令y=0求得A點坐標，x=0求得B點坐標；(2)可知D的橫坐標為a，則縱坐標為2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，從而求出a.【詳解】解：由題得：當時，，點的坐標為，當時，，點的坐標為；由題得，點D的橫坐標為：a，則縱坐標為，解得：，，的值為1，或．故答案為(1)A，B；(2)1或.本題主要考查了函數圖象中坐標的求法以及線段長度的表示法．22、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）點的坐標為(1，0)．【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據兩點之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進而得到點P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時，點的坐標為(1,0)．本題考查了軸對稱-最短路線問題以及利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．23、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；試題解析：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為61元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少．24、（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）1【分析】（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進而得出答案；（2）運用（1）中的結論進行計算便可把原式轉化為(m+n)2﹣2mn進行計算；（3）把原式轉化為(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)進行計算．【詳解】解：（1）根據圖形可知，陰影部分面積為a2+b2，陰影部分面積可能表示為(a+b)2﹣2ab，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，故答案為：(a+b)2﹣2ab；（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；（3）m5+m﹣5＝(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)＝7×18﹣3＝1．本題主要考查了轉化的思想，乘法公式的應用，模仿樣例，靈活進行整式的恒等變形是解決本題的關鍵．25、（1）答案見解析；（2）對于：ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；（3）方案2提價最多．【分析】（1）根據題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據（1）中的計算結果，可以寫出相應的結論；（3）根據題意列出代數式，根據（2）中的結論可以解答本題．【詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對于ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；（3）設原價為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的結論可知：方案2提價最多．本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．26、（1）①45；②當∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是２；當∠AHE為鈍角