《數軸》課件2026-2027學年人教版七年級數學上冊

第一章有理數2.數軸學習目標：1.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.(重點）2.會正確的畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數.（難點）.開啟數形結合的探索之旅新課導入溫故知新你是最棒的！問題1：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．037.534.8情景導入圖中沒有表示出來東西方向，那我們怎樣表示出東西方向呢？東西方向可以用前面我們學過的相反意義的量來表示.037.534.8情景導入

思考:怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？

為了表達更清楚，規定向東為正，把點汽車站牌左右兩邊的數分別用負數和正數表示.-4.8-30137.5把正數、0和負數用一條直線上的點表示出來.情景導入B問題2：觀察如圖所示的溫度計，回答下列問題：（1）點A表示多少攝氏度？點B呢？點C呢？（2）溫度計刻度的正負是怎樣規定的?以什么為基準?（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?AC情景導入0活動：把溫度計平放，我們能從中發現什么？零下零上分刻度思考：你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數嗎?數軸探究新知

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸.1.數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.2.數軸的三要素：（1）、原點（2）、正方向（3）、單位長度三者缺一不可探究新知0怎樣畫數軸？④.“標”：直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,...，直線上從原點向左，每隔一個單位長度取一個點，依次表示-1,-2,-3,...。①.“畫”：畫一條水平的直線；②.“取”：在數軸上任取一點作為原點，用字母O表示，這一點表示的數就是0；③.“選”：通常選擇直線上原點向右的方向為正方向，再選取適當長度作為單位長度（單位長度必須要統一）.探究新知

（

×

）（

×）+1-1

判斷：下列是否是數軸

（

×）

-1+1（

×）錯誤辨析思考：3.如何用數軸上的點來表示分數或小數？.1.觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現？2.每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？探究新知數軸與有理數0

1

2

-2-1例1.

在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

D

C

B

A(4)

D點表示-1.5

(1)A

點表示2；

(2)

B

點表示0.25；(3)C點表示-0.75；解:....例題分析

例2.畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點．

導引：畫出數軸后，先要區分清楚各個點的區域位置；再看它到原點有幾個單位長度；最后畫出點的位置．

解：如圖：例題分析在數軸上表示有理數的步驟：1.“畫”，畫出數軸；2.“定”，定點，并用實心圓點描出來；3.“標”，標數，在實心圓點的上方標出所表示的數.數軸上表示分數的方法：

關鍵看這個分數落在哪兩個整數之間，再將這兩個整數之間的一小段平均分成分母的幾小段，即：分母是幾就平均分成幾小段.具體做法是：1.對于正分數：分子是幾，就從分成的幾小段中，從左向右數幾段；2.對于負分數：分子是幾，就從分成的幾小段中，從右向左數幾段.特別地，當分數為假分數時，要先將假分數化為帶分數.例題分析一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．右aa左探究新知注意：（1）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。（2）數軸上的一個點不一定表示一個有理數，如π例3

從數軸上表示-1的點出發，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數是

，再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數是

.0-3-2-1123-32變式：點A為數軸上表示－2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數為()A.2B.－6C.2或－6

D.不同于以上C分析:點A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.1.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數是（

）A．2.5B．-2.5C．±2.5D．這個數無法確定2.在數軸上表示數6的點在原點_____側，到原點的距離是_____個單位長度，表示數-8的點在原點的_____側，到原點的距離是_____個單位長度．表示數6的點到表示數-8的點的距離是______個單位長度．3．在數軸上到表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數為________．C右6左814-10或6分層練習5.在數軸上表示－2，0，6.3，的點中，在原點右邊的點有()A．0個B．1個C．2個D．3個分層練習4.下列說法中正確的是（

）A.在數軸上的點表示的數不是正數就是負數B.數軸的長度是有限的C.一個有理數總可以在數軸上找到一個表示它的點D.所有整數都可以用數軸上的點表示，但分數就不一定能找到表示它的點CC

6.如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數．解：點A，B，C，D，E表示的數分別是0，-2，1，2.5，-3.分層練習

-3-2-101

2

3

45●●1.5●－2.2●－2.5●●7.畫出數軸并表示下列有理數：1.5，－2.2，－2.5，

，

，0.分層練習解：如圖所示1.數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.2.數軸的畫法：3.所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0是正負數的分界限，體現了數形結合的數學思