2025-2026學年四川省廣安市高二（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年四川省廣安市高二（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一質點的運動方程為S=t2+3(位移單位：m，時間單位：s)，則該質點在t=4時的瞬時速度為A.8m/s B.5m/s C.3m/s D.1m/s2.根據樣本數據A(1,1)，B(2,9)，C(3,8)，D(4,13)，E(5,14)得到的回歸直線方程為y=3x+m，則m=(

)A.?1 B.0 C.1 D.23.袋中有10個大小相同的小球，其中7個白球，3個黑球.每次從袋中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.前兩次都摸到白球的概率是(

)A.35 B.1435 C.7154.如圖，現須用3種顏色對4個區域著色，要求有公共邊的兩個區域不能用同一種顏色，共有幾種不同的著色方法(

)A.3 B.6 C.12 D.245.好成績的取得離不開平時的努力訓練.運動場上，甲、乙、丙三名足球運動員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn.已知p1=1，p2=0A.0 B.12 C.38 6.已知a=16,b=lnA.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c7.數學家楊輝在其專著《詳解九章算術法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數列.其中二階等差數列是一個常見的高階等差數列、如數列2，4，7，11，16，從第二項起，每一項與前一項的差組成新數列2，3，4，5，新數列2，3，4，5為等差數列，則稱數列2，4，7，11，16為二階等差數列，現有二階等差數列{an}，其前七項分別為2，2，3，5，8，12，17.則該數列的第20項為A.173 B.171 C.155 D.1518.已知函數f(x)=(x+b)(x+a)，x+b>0，若f(x)≥1，則a?b=(

)A.?1 B.0 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.若回歸方程為y=?0.25x+0.6，則變量y與x成正相關

B.線性回歸分析可用決定系數R2判斷模型擬合效果，R2越趨近于1，則擬合效果越好

C.隨機變量X服從二項分布B(3,12)，則D(X)=32

10.某教師統計了本班學生上學方式，制作了兩類統計圖，因墨跡污染，兩類圖中都出現了不同程度的遮擋，以此統計近似代表全校學生的上學方式.已知該校學生共2000人，下列說法中正確的是(

)

A.該班共有50名學生

B.全校步行上學的人數大約是600人

C.學校計劃建可容納300輛自行車的停車棚，該計劃能滿足95%騎自行車上學的學生能在停車棚內規范停放自行車

D.學校通過宣傳使乘車上學的學生比例不超過學生總數的20%，那么至少有640名學生須改用其他方式上學11.已知函數f(x)=13x3A.函數f(x)有三個零點

B.f(0.1)+f(0.99)<?16

C.曲線y=f(x)上不同的兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)處的切線分別為l1，l2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X的分布列如表，求E(X)=

．X123P0.30.30.413.某校準備組建2個社團，現將5名同學分配到這2個社團，每名同學只能去其中1個，每個社團至少分配2名同學，則不同的分配方案的種數為

．14.數列{an}的前n項和為Sn，且S3=1，S4=?1，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

當前社會正步入老齡化，為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：性別

是否需要志愿者男女合計需要4070不需要430合計200(1)補充上面表格，并估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)試根據小概率值α=0.010的獨立性檢驗，分析該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關．

附：α0.0500.0100.001x3.8416.63510.828χ216.(本小題15分)

①只有第7項的二項式系數最大；

②第4項與第10項的二項式系數相等；

③所有二項式系數的和為212．

先從上述三個條件中任選一個，補充在下面試題中的橫線處，再解答本題.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.)

已知(2x?1)n=a0+a1x1+a2x17.(本小題15分)

已知函數f(x)=lnx+ax，a∈R．

(1)若a=2，求函數f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在[1,e]上的最小值是32，求18.(本小題17分)

已知數列{an}滿足a1=4，a2=4，an+1=2an+8an?1(n≥2)．

(1)求證：19.(本小題17分)

已知f(x)=2x?2alnx?ax2?1．

(1)若函數f(x)在定義域上是減函數，求a的取值范圍；

(2)若函數f(x)存在兩個不同的極值點x1，x2，求證：f(x1)+f(x2)>0；

(3)當a=1時，正項數列{a1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】2.1

13.【答案】20

14.【答案】?1

15.【答案】補全表格如下：性別是否需要志愿者男女合計需要403070不需要160270430合計200300500750

認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關16.【答案】選擇條件①，n=12；選擇條件②，n=12；選擇條件③，n=12

31217.【答案】f(x)的單調遞增區間為[2,+∞)，單調遞減區間為(0,2)

e18.【答案】∵an+1=2an+8an?1(n≥2)，

∴an+1+2an=4an+8an?1=4(an+2an?1)(n≥2)，19.【答案】解：(1)易知f(x)的定義域為(0,+∞)，

可得f′(x)=2?2ax?2ax，

若函數f(x)在(0,+∞)上為減函數，

此時f′(x)≤0對任意的x∈(0,+∞)恒成立，

即a≥1x+1x，

因為x>0，

所以1x+1x≤12x?1x=12，

當且僅當x=1x(x>0)，即x=1時，等號成立，

所以a≥12，

則實數a的取值范圍為[12,+∞)；

(2)證明：易知f′(x)=2?2ax?2ax=0，

此時ax2?x+a=0，

因為x1、x2是方程ax2?x+a=0的兩個不同的正根，

所以Δ=1?4a2>0x1+x2=1a>0x1x2=1，

解得0<a<12，

此時f(x1)+f(