山東省德州市武城二中學2027屆八上數學期末監測模擬試題含解析

山東省德州市武城二中學2027屆八上數學期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．立方根等于本身的數是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或02．點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）3．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的長是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發，沿著臺階面爬到B點，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm5．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數是（）A．28° B．31° C．39° D．42°6．“121的平方根是±11”的數學表達式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±117．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．08．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學記數法可以表示為()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米9．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．10．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．的立方根是________．12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數為_____．13．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．14．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點，若，則______．15．五邊形的外角和等于°．16．當x＝2+時，x2﹣4x+2020＝_____．17．如圖，∠MAN是一個鋼架結構，已知∠MAN=15°，在角內部構造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構造________根.18．當_______時,分式的值為.三、解答題(共66分)19．（10分）等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.20．（6分）鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．大桶小桶進價（元/個）185售價（元/個）208（1）該超市購進大桶和小桶各多少個？（2）當小桶售出了300個后，商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售，并把其中一定數量的小桶作為贈品，在顧客購買大桶時，買一贈一（買一個大桶送一個小桶），送完即止．請問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元，那么小桶作為贈品送出多少個？21．（6分）在平面直角坐標系網格中，格點A的位置如圖所示：（1）若點B坐標為（2，3），請你畫出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關于y軸對稱，請你畫出△A′O′B'；（3）請直接寫出線段AB的長度．22．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．23．（8分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數量是甲公司每天制作數量的1.2倍．根據以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？24．（8分）閱讀下列材料，并解答總題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：由分母x+1，可設則=∵對于任意上述等式成立∴，解得，∴這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式為___________；（2）已知整數使分式的值為整數，則滿足條件的整數=________．25．（10分）某中學八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．26．（10分）如圖，已知，依據作圖痕跡回答下面的問題：(1)和的位置關系是_________________；(2)若，時，求的周長；(3)若，，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據立方根的定義得到立方根等于本身的數．【詳解】解：∵立方根是它本身有3個，分別是±1，1．故選：D．本題主要考查了立方根的性質．對于特殊的數字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．立方根的性質：（1）正數的立方根是正數．（2）負數的立方根是負數．（3）1的立方根是1．2、C【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選C．本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．3、C【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故選：C．本題主要考查全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30°的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質求解是正確解答本題的關鍵．4、C【解析】將臺階展開,如圖所示,因為BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項是C.5、C【分析】先根據平行線的性質求出∠CFD的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．6、D【分析】根據平方根定義，一個a數平方之后等于這個數，那么a就是這個數的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.7、A【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．8、B【解析】試題解析：0.0000034米米.故選B.9、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據題意，得且，

解得：．

故選：B．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．10、C【解析】多邊形內角和定理．【分析】設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－3.【分析】根據立方根的定義求解即可.【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.本題考查了立方根的定義，屬于基礎題型，熟知立方根的概念是解題的關鍵.12、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質，等邊對等角即可得.【詳解】解：①當點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數為50°或40°．故答案為：50°或40°．掌握等腰三角形的性質為本題的關鍵.13、【解析】14、56°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．本題考查了角平分線與三角形的外角性質，熟練運用外角性質將角度轉化是解題的關鍵．15、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點：多邊形內角與外角．16、1．【分析】將x2﹣4x+2020進行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．本題考查因式分解，學會利用配方法分解因式是本題的關鍵.17、1【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規律，然后根據三角形的內角和定理求解即可.【詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會發現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是11°，第二個是30°，第三個是41°，第四個是60°，第五個是71°，第六個是90°就不存在了．

所以一共有1個．

故答案為1．本題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發現并利用規律是正確解答本題的關鍵．18、-3【分析】根據題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據題意得：=1，即可得到解得：根據中得到舍棄所以故答案為：-3.此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程.三、解答題(共66分)19、1【解析】試題分析：結合題意畫出圖形，再根據等腰三角形的性質和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據三邊關系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進行討論，即可得到結果.試題解析：如答圖所示．設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得或當時，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關系．當時，等腰三角形的三邊為14，14，1，∴這個等腰三角形的底邊長是1．考點：等腰三角形的邊20、（1）超市購進大桶300個，小桶500個；（2）小桶作為贈品送出50個．【分析】（1）設購進大桶x個，小桶y個，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設小桶作為贈品送出m個,由題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設購進大桶x個，小桶y個，由題意得解之，得答：該超市購進大桶300個，小桶500個；（2）設小桶作為贈品送出m個,由題意得解之，得．答：小桶作為贈品送出50個．此題主要考查二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出關系式.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB＝．【分析】（1）根據點A、O、B的坐標，順次連接即可得△AOB；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征可得出A′、B′、O′的坐標，順次連接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的長即可．【詳解】（1）如圖所示，△AOB即為所求；（2）∵△AOB與△A′O′B′關于y軸對稱，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如圖所示，△A′O′B'即為所求；（3）AB＝＝．本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題關鍵．22、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．23、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【解析】設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄．根據題意得：1200x解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關鍵．24、（1）；（2）4、16、2、-10【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；

（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，根據整除運算解答；【詳解】解：（1）由分母x-1，可設x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b

則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b

∵對于任意x上述等式成立，解得：，拆分成x+7+故答案為：x+7+（2）由分母x-3，可設2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b

則2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a