河南省漯河市2025-2026年九年級(jí)下二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試

卷上的答案無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.在化學(xué)反應(yīng)Zn+Cu2+^Zn2++Cu+,一個(gè)鋅原子失去2個(gè)電子，其電荷數(shù)變化可記為+2,

那么，一個(gè)銅離子得到2個(gè)電子的電荷數(shù)變化可記為

A.+2B.-2C.0D.+4

2.下列四個(gè)展開(kāi)圖中，

3.中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的超冷原子物理實(shí)驗(yàn)柜，可將原子冷卻到接近絕對(duì)零度，其溫度低至0.00

00000034K,將數(shù)據(jù)0.000C000034用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.3.4x10-9B.3.4x10-8C.0.34X10~9D.0.34x10-7

4.2026年央視春晚宜賓分會(huì)場(chǎng)上，上百臺(tái)機(jī)器狗（如圖1）集體完成奔跑、跳躍等動(dòng)作，成為節(jié)目

亮點(diǎn)之一.圖2是某機(jī)器狗身體結(jié)構(gòu)的平面小意圖，AB/7CD,若N1=115",N2=135”,則N3

的度數(shù)為

圖1圖2

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.若關(guān)于x的不等式組+的解集如下圖所示，則的取值范圍是

^x-l>mn

—5-4-3-2-1012

A.m<-4B.血-4C.m<-5D.11忘一5

6.如圖，正六邊形ABCDEE的中心為0,M為BO的中點(diǎn),N為CE的中點(diǎn),連接MN,若正六邊形的邊長(zhǎng)為4,則

MN的長(zhǎng)為

A

A.2B.2V2D.4

7.某校開(kāi)展四季主題活動(dòng)：體育季、文學(xué)季、科創(chuàng)季、藝術(shù)季校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)主題中隨機(jī)選取兩

個(gè)主題作為本學(xué)期重點(diǎn)打造的活動(dòng)，則恰好選中“科創(chuàng)季”和“藝術(shù)季”的概率為

A.：B.9C.1D.：

8.如圖，在AABC中，NB=38°,以轉(zhuǎn)為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D為劣弧AC上一點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD.若NE=71°,則NACD的度數(shù)為

A.9CB.18°C.19°D.29°

9.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若某點(diǎn)處的函數(shù)值是自變量的2倍，我們稱該點(diǎn)為一個(gè)倍增點(diǎn).若拋物線y=%2+%+

c上僅存在一個(gè)倍增點(diǎn)，則c的值為

A.0B.-7C.1D.i

44

10.不同型號(hào)的電動(dòng)車使用的電池技術(shù)不同，充電速度也有差異.現(xiàn)有甲、乙兩輛電動(dòng)車同時(shí)開(kāi)始充電，

它們的電量（用百分比計(jì)量）與其㈣t（單位：min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.兩車開(kāi)始充電時(shí)電量相同

B.當(dāng)0<t<60時(shí)，甲車的電量比乙車的電量高

C.兩車的電量增加70%所需的時(shí)間總相等

D.按照?qǐng)D中趨勢(shì)，乙車電量比甲車電量更早達(dá)到100%

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)使怎為有理數(shù)的x的值：.

12.某校為備戰(zhàn)中考體育測(cè)試，組織九年級(jí)男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練.李明在連續(xù)5次模擬測(cè)試中的成

績(jī)（單位:米）分別為2.45,2.50,2.48,2.52,2.45.這5次成績(jī)的平均數(shù)為2.48米，方差為0.0007

6.若李明再跳一次，成績(jī)恰好為2.48米，則這6次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差________J填“變大”

“，、變”或“變小”)

13.觀察多項(xiàng)式：/(+言+*+.，則該多項(xiàng)式的第項(xiàng)是_________.

ZOizZUn

14.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,CD為。0的切線，且CD〃AB,若。0的半徑為2,NCAB=60°,則圖中陰

影部分的面積為.

15.定義：在一個(gè)三角形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作一條線段，將原三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)

小三角形是等腰三角形，另一個(gè)小三角形與原三角形相似，那么這條線段稱為該三角形的“相似

分割線”.已知在aABC中，/4=30。,4。=8,,過(guò)頂點(diǎn)C作線段CD交AB于點(diǎn)D,且CD是4ABC

的“相似分割線”，其中4ACD是等腰三角形,△BCDsaBAC,則AB的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(1()分)⑴計(jì)算：(i)-1-VT8-|V2-2|;

⑵化簡(jiǎn)：急一3?

17.(9分)某校開(kāi)展學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)活動(dòng).校醫(yī)從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,

對(duì)他們一分鐘跳繩次數(shù)進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試數(shù)據(jù)整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.

組別分組(次)頻數(shù)頻率

A60Wx<80100.10

B80Wx<100200.20

C100^x<12030a

D120Wx<140b0.25

Ex2140150.15

合計(jì)c1.00

請(qǐng)艱據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴表中a=,b=,c=.

(2)估計(jì)全校1200名學(xué)生中，一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到“良好”等級(jí)(120次及以上)的人數(shù).

(3)本次抽查的學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)組?請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(9分)如圖,在平行四邊形ABCD中,CE1AD,垂足為E.

⑴請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出AB的中點(diǎn)0；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

⑵以。為圓心，OA為半徑作圓，該圓與線段BC交于點(diǎn)F,證明：四邊形AFCE是矩形.

19.(9分)為迎接校園藝術(shù)節(jié)，某班計(jì)劃定制一批統(tǒng)一的文化衫，有甲、乙兩家服裝廠可以選

擇.甲廠收取的費(fèi)用包括固定的“設(shè)計(jì)費(fèi)”和按件收取的“制作費(fèi)”，且已知甲廠定制20

件文化衫的總費(fèi)用為1400元，定制50件文化衫的總費(fèi)用為2300元.乙廠免設(shè)計(jì)費(fèi)，僅

收取每件55元的制作費(fèi).

(1)求甲廠的設(shè)計(jì)費(fèi)及每件文化衫的制作費(fèi).

(2)設(shè)該班要定制m件文化衫，當(dāng)m在什么范圍內(nèi)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用比甲廠低？

(3)若總費(fèi)用不超過(guò)3200元，選擇哪家服裝廠能定制更多的文化衫?最多能定制多少件？

20.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=9的圖象交于點(diǎn)A(-3,

1)和I

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：I

⑵將AOAB繞原點(diǎn)()順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A',點(diǎn)B對(duì)血類乙

為B',當(dāng)A'B'首次與y軸平行時(shí)，判斷點(diǎn)A'是否在函數(shù)y=乎戒，

象上.

21.(9分)河南登封的觀星臺(tái)是元代天文學(xué)家郭守敬主持建造的天文觀測(cè)臺(tái)的遺址，臺(tái)體為磚石結(jié)構(gòu).小

明在水平地面上測(cè)量觀星臺(tái)的高度

活動(dòng)主題測(cè)量觀星臺(tái)的高度

小明眼睛距離地面1.6米，如圖，他在點(diǎn)A處用眼睛觀測(cè)到觀星臺(tái)頂部P

測(cè)量過(guò)程及的仰角為30。,，然后沿水平方向向觀星臺(tái)走近5.8米到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)用眼

數(shù)據(jù)睛觀測(cè)到頂部P的仰角為45°.已知圖中各點(diǎn)均在同一鉛垂面內(nèi)，且觀星

臺(tái)底部Q與點(diǎn)A,B在同一水平面上.

根據(jù)以上信息、，解決下列問(wèn)題.

（1）求觀星臺(tái)的高PQ.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：V3之1.73）

⑵假設(shè)（1）中得到的高度PQ是準(zhǔn)確的，小明按照同樣方法又測(cè)量了一遍，他在點(diǎn)A處用眼睛觀測(cè)到

觀星臺(tái)頂部P的仰角為30°,沿水平方向向觀星臺(tái)前進(jìn)了x米，此時(shí)用眼睛觀測(cè)到頂部P的仰角

為a.

①求tana與x的函數(shù)關(guān)系式；（式中的數(shù)精確到0.1）

②小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)仰角大于60°時(shí)，由于抬頭過(guò)高，不利于觀測(cè)，為了保證觀測(cè)效杲，他應(yīng)該至少

距離觀星臺(tái)底部多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1米）

22.（10分）已知拋物線y=-％2+加+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)八（-1,0）,3（0,5）.

（1）求拋物線的解析式：

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖所示的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中畫(huà)出拋物線的大致圖

象；

（3）點(diǎn)P是拋物線上與點(diǎn)A不重合的動(dòng)點(diǎn)，將拋物線上P,A兩點(diǎn)之間的部分（包括端點(diǎn)）記作圖象

G,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3過(guò)點(diǎn)、（0，-￡2+4￡+12）作丫軸的垂線1,若圖象G的最高點(diǎn)恰好在直

線1上，直接寫(xiě)出t的值.

23.（10分）折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張紙片，進(jìn)行如下操

作：

第一步：在紙上畫(huà)△ABC,使得AB=AC,且.ZBAC=2a（0°<a<30。）,,D為BC的中點(diǎn)，將BA繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接CF;

第二步:將ABCF沿BC翻折,得到△BCH,連接FH;

第三步:作射線HC交AD于點(diǎn)M,連接BM,FM.

⑴操作觀察：NBCF=1

⑵猜想證明：猜想AM,CM,CF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑶拓展應(yīng)用：當(dāng)四邊形BMFC為平行四邊形時(shí)，△?同為三角形（填：鈍角、銳角或直

角），此時(shí)生=_______?

九年級(jí)數(shù)學(xué)?參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.B2.A3.A4.C5.D

6.C7.A8.C9.D10.C

一、填空題（每小題3分，共15分）

a2n-l

11.0（答案不唯一，去2等答案也正確）12.變小13.-^--14.-7T-V3

n(n+ll

15.473或44V3

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.答案（1）原式=2-3V2-（2-V2）

=2-3V2-2+V2

=-2V2...........................................................(5分)

2xX4-2

⑵原式=(x-2)(x+2)-(x-2)(x+2)（7分）

2x-(x+2)

(x-2)(x+2)"（8分）

2x-x-2

(x-2)(x+2)

x-2

(9分)

(x-2)(x+2)

=—.......................................................................（10分）

x+2

17.答案（1）0.30,25,100..............................................................（3分）

（2）120次及以上對(duì)應(yīng)I）組和E組,頻數(shù)為15+25=40,頻率為0.4,故估計(jì)全校達(dá)到

“良好”等級(jí)的人數(shù)為1200X0,4=480...........................（6分）

（3）將所有學(xué)生的跳繩次數(shù)從低到高排列，A組和B組的總?cè)藬?shù)為30,加上C組的總

人數(shù)為60,說(shuō)明第50和51位的學(xué)生都在C組，所以中位數(shù)也落在C組..........

（9分）

18.答案（1）如圖，點(diǎn)0即為所求...........................................................（3分）

/E

VC-

/

C

⑵???0是AB的中點(diǎn),0A是圓。的半徑，

???AB是圓0的直徑，.....................................................（4分）

AAF1BF........................................................................（6分）

VAD/7BC,

AAFIAD........................................................................（7分）

XVCE1AD,.,.ZAFC=ZFAD=ZAEC=90°,

???西邊形AFCE是矩形...................................................（9分）

19.答案（1）設(shè)甲廠的設(shè)計(jì)費(fèi)為x元，每件文化衫的制作費(fèi)為y元.

依題意得Ct：2300：................................................................................................-分）

解得｛；=嚓'...........................................................（2分）

答：甲廠的設(shè)計(jì)費(fèi)為800元，每件文化衫的制作費(fèi)為30元....................（3分）

（2）定制m件文化衫，甲廠的總費(fèi)用為30m+800,乙廠的總費(fèi)用為55nb.................（4分）

由55m<30m+800,解得m<32.

答：當(dāng)水32R寸，乙廠的總費(fèi)用比甲廠低.....................................（6分）

（3）設(shè)定制n件文化衫.

對(duì)于甲廠,30n+800<3200,解得nW80,最多定制80件.....................（7分）

對(duì)于乙廠，55nW3200,解得n<?58.2,.............................................最多定

制58件.（8分）

因?yàn)?0>58,所以選擇甲廠能定制更多的文化衫,最多能定制80件............（9分）

20.答案⑴將代入y嗎得

所以反比例函數(shù)的解析式為y=『.......................................（1分）

所以B（l,-3）.

將（-3,1）和（1,-3）代入尸kx+b,

得喧解得

/vIU~~D,

M=-1,

lh=-2.

所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2...................................（3分）

⑵如圖，作OCLAB,垂足為C,設(shè)直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為D,E.

因?yàn)锳（-3,1）,所以。4=V324-I2=V10............................（4分）

在一次函數(shù)y=-x-2中，令x=0,得y=-2,令y=0,得x=-2,

所以0D=0E=2,在等腰直角三角形ODE中，。。=隈=&................（5分）

在RtAOAC中，AC=y/OA2-OC2=V10-2=2V2..................（6分）

根據(jù)旋轉(zhuǎn)，A'B'首次與y軸平行時(shí)，點(diǎn)C恰好落在x軸上的C'處，

所以O(shè)C'=V2M'C=2V2,

所以A'（-\sqr42},2\sqrt（2}）.............................................................................................................................................................（8分）

因?yàn)?V2。―令,所以點(diǎn)N不在函數(shù)y=—：的圖象上.................（9分）

21.答案⑴由題圖知，在RtZ^CPE中，tan/PCE=tan300===4,所以CE=V3PE.

CE3

（1分）

設(shè)PQ=h,在RtADPE中，ZPDE=45°,所以DE=PE=h-l.6..........（2分）

所以CE-DE=V3PE-DE=CD,即（點(diǎn)-1）PE=CD,...............（3分）

代入相關(guān)數(shù)據(jù),得（（右-1乂/-1.6）=5.8,

解得力=1.6+2.9x（g+l）"9.5（米）............................（4分）

（2）①由⑴知，CE=y/3（A-1.6）.

因?yàn)榍斑M(jìn)x米后，對(duì)應(yīng)仰角為Q,所以tana=唾竺,.............）

CE-X

所以tana=於:一；：?............（6分）

V3（^/5-1.6J-x13.7-x

②當(dāng)仰角等于60°時(shí)，tana=tan60°,所以展=萬(wàn),..................（7分）

解得x29.1........................................................（8分）

所以CE-x—13.7-x=13.7-9.1=4.6,

即他應(yīng)該至少距離觀星臺(tái)底部4.6米....................................（9分）

22.答案（1）由題意,將（T,0）,（0,5）代入y=-/+bx+c,

可得li+c=o，

'C=b,

解得e

七=5,

所以拋物線的解析式為y=—%2+4x+5................