【青島】八年級數學上冊期中卷21【第1-3章】

2024-2025學年八年級數學上學期期中模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無

效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：青島版八年級上冊第1章?第3章。

5.是度系數：0.85。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。）

1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

②?@

打嘖嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼

A.戴口罩講衛生B.cD.勤洗手勤通風

2.已知等腰三角形的一個內角等于“0。，則它的兩個底角是（)

A.55°,55°B.35°,35。C.55°,35°D.30。，50°

3.如圖，己知=AD〃BC,添加一個條件后，仍無法判定△40F三/XCBE的是（)

A.DF=BEB.AD=CBC.Z-B=Z.DD.BE||DF

4.化簡匚（x—：）的結果為（）

x+2C.々

A.B.—x-2D?啟

5.如圖，在△ABC中，AC=5,AB=7,AD平分4BAC,DELAC,DE=2,則△/BD的面積為

()

第1頁共21頁

B

D

A.14B.12C.10D.7

6.如圖，把長方形紙片4BCD沿EF對折，若乙I=52。,則乙4EF的度數為（）

A.114°B.115°C.116°D.117°

7.光明家具廠生產一批學生課椅，計劃在30天內完成并交付使用.若每天多生產/0。把，則23

天完成且還多生產200把.設原計劃每天生產x把，根據題意，可列分式方程為（）

A30x+200”口30x-200k30x4-200八30x-200

A?不而=23B.不而=23c.不行=23D.=可=23

8.已知關于x的方程”=3的解是正數，則m的取值范圍為（）

A.m<-6B.m>-6C.m>-6且n#-4D.m^-4

9.如圖1,四邊形48co是長方形紙帶，其中40||BC,乙DEF=20。,將紙帶沿EF折疊成圖2,再

沿BF折疊成圖3,則圖3中NCFE的度數是（）

BGF

圖3

A.110°D.150。

10.如圖，在AA8C中，力。是8。邊上的高，/-BAF=Z-CAG=90°,AB=AFfAC=AG.連接FG,

交的延長線于點E,連接8G,CF.則下列結論：①BG=CF；②BG1CF；③ET=EG；④BC=2AE；

⑤SAXBC=SAF/IG，其中正確的有（）

第2頁共21頁

A.①②③B.③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.若分式二有意義，則x的取值范圍是

x—2------------

12.如圖所示，4B=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,Z1=28°,Z2=30°,貝U/3=

13.在平面直角坐標系中，己知點M（m—/,27九+4）在工軸上，則點M的坐標為.

14.如圖，平面上有△4CD與△BCE,其中40與BE相交于點R若AC=BC,AD=BE,CD=CE,

^ACE=55°,乙BCD=155。,則乙4cB的度數為

15.如圖，已知等邊三角形4BC的邊長為3,過AB邊上一點P作PE_L4C于點E,Q為BC延長線上

一點，取P4=CQ,連接PQ,交AC于點/，則ME的長為—.

16.如圖所示，在四邊形4BC0中，AD=2,乙力=40=9。。，z5=60°,BC=2DC,在40上找一點

P,使PC+PB的值最小，則PC+PB的最小值為.

三.解答題（本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（10分）解方程：（1）^=5；Q喘一卷=/?

第3頁共21頁

18.（8分）化簡：（與一三4?三，再從一3<%<2的范圍內選取一個合適的整數代入求值.

~*XX1/X1

19.（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點△力8c（即

三角形的頂點都在格點上）.

⑴448C的面積為：

（2）在圖中作出△4BC關于直線MN的對稱圖形△4B'C'.

（3）利用網格紙，在MN上找一點P,使得PB+PC的距離最短.（保留痕跡）

20.（10分）如圖,在△AQC中，48=AC,點。,E,尸分別在4B,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.

（1）求證：△OEF是等腰三角形；

（2）求證：乙B=乙DEF；

（3）當乙4=40。時，求ZDEF的度數.

21.（10分）某校組織學生去郭永懷紀念館進行研學活動.紀念館距學校120千米，部分學生乘

坐大型客車先行，出發12分鐘后，另一部分學生乘坐小型客車前往，結果同時到達.已知小型客

車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度.

第4頁共21頁

22.（12分）閱讀材料.，并解決問題：

我們知道，分子比分母小的分數叫做“真分數”，分子大于或等于分母的分數，叫做“假分數”.類

似的，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時,

我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于字母的次數時，我們稱之為“真分式”.

如胃，三這樣的分式就是假分式；再如吃，罵這樣的分式就是真分式，假分數:可以化成/+[

（即/方帶分數的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式（整式與真分式的和或差）的形式，

4

X+lx-1+2X-I,2

,,—1—/+工，再如:

x-lx—1x—lx—l

個產=3x（?）；-=7T=誓+/_告=3x+/-等,這樣，分式就被拆分成了帶

分式（即一個整式3%+/與一個分式三的差）的形式.

x+l

解決問題：

（1）判斷：言是真分式還是假分式:（填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成帶分式

的形式:

（2）思考：當x取什么整數時，分式與歲的值為整數?

⑶探索：當。為何值時，分式芍舒有最大值？最大值是多少?

23.（12分）（1）問題背景：如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,^BAD=120°,乙B=^ADC=90。,

￡、產分別是BC,CD上的點且乙EAF=6（T,探究圖中線段BE、EF、之間的數量關系.小王同學

探究此問題的方法是，延長尸。到點G,使0G=8￡連接AG,先證明△ABE三△AOG,再證明

△AEFwZ\AGF,可得出結論，他的結論應是

圖1

第5頁共21頁

（2）探索延伸：如圖2,若在四邊形4BC0中，AB=ADf乙B+（D=180°.E、/分別是BC、CD

上的點，且上述結論是否仍然成立？說明理由;

（3）實際應用：如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西3歲的4處，艦

艇乙在指揮中心南偏東7儼的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲

向正東方向以80海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東5儼的方向以100海里/小時的速度前

進.小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、尸處，且兩艦艇之間的夾角為70。（即:

乙EOF=70。），試直接寫出此時兩艦艇之間的距離.

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2024.2025學年八年級數學上學期期中模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無

效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：青島版八年級上冊第1章?第3章。

5.是度系數：0.85。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。）

1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

@

勤洗手勤通風

A戴口罩講衛生B.打噴嚏捂口鼻C,噴嚏后慎揉眼

【答案】A

【詳解】A.是軸對稱圖形，符合題意；B.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A.

2.已知等腰三角形的一個內角等于/〃尸，則它的兩個底角是（）

A.55°,55°B.35°,35°C.55°,35。D.300,50。

【答案】B

【詳解】解：??一等腰三角形的一個內角等于“0°，旦三角形內角和為/80。，

???這個等腰三角形的頂角為〃儼，

???它的兩個底角是（（/80。一〃少）=35。，故選：B.

3.如圖，已知力E=AD//BC,添加一個條件后，仍無法判定△4DF￡△C8E的是（）

第7頁共21頁

A.DF=BEB.AD=CBC.乙B=LDD.BE||DF

【答案】A

【詳解】解：???「￡=CF,

：.AE+EF=CF+EF.

：.AF=CE.

'：AD//BC,

Z.A=Z.C,

根據匕4=4。，DF=BE,4/=。5不能推出44。尸三4。8已故本選項符合題意；

B.'：AD=CB,LA=zC,AF=CEt

???△40尸三△CBE(SAS),故本選項不符合題意；

C.VzD=Z.B,/.A=zC,AF=CE,

???△AOFwZkCBE(AAS),故本選項不符合題意；

D.'：BE||DF,

:.(BEC=40產力，

又?.,4F=CE,NA=乙C,

.?.△40FwACBE(ASA),故本選項不符合題意；故選：A.

4.化簡p+卜一3的結果為()

A.—B.—C.1D.

xxX—2%+2

【答案】D

【詳解】解：原式=匚+《二

XX

x-2x

x(x+2)(x-2)

1

一x+2'

故選：D.

5.如圖，在△4BC中，4C=5,AB=7,40平分乙BAC,DE1AC,DE=2,則△/BD的面積為

()

第8頁共21頁

【答案】D

A

【詳解】解：過。點作OF_L48于凡如圖,

???4D平分乙BAGDE1AC,DFA.ABf

DF=DE=2,

S4ABD=,AB?DF=-x7x2=7.故選：D

6.如圖，把長方形紙片4BCD沿EF對折，若4/=52。，則乙4EF的度數為（）

A.1140B.115°117°

【答案】C

【詳解】解：由折疊的性質可得：乙BFE=LGFE=3（180。一乙1）=64。,

由題意得：AD||BC,

J.JLAEF=18()。-乙BFE=776%故選：C.

7.光明家具廠生產一批學生課椅，計劃在30天內完成并交付使用.若每天多生產"0把，則23

天完成旦還多生產200把.設原計劃每天生產》把，根據題意，可列分式方程為（）

A30x+200q)n30x-200、,

^T=23B?不同=23

C30X+200r)C30X-200、〉

C-ET=23D-^T=23

【答案】A

【詳解】解:原計劃每天生產x把，則實際每天生產（x+100）把,

3()x+200_12

根據題意得:x+100~'J，

故選A.

8.已知關于x的方程宅=3的解是正數，則m的取值范圍為（）

A.m<-6B.m>-6C.m>?6且mW?4D.m齊4

【答案】C

【詳解】去分母得,2x+m=3x-6,

第9頁共21頁

移項合并得，x=m+6,

Vx>0,

/.m+6>0,

/.m>-6,

Vx-2^0,

/.x^2,

六m+6r2,

.?.m的取值范圍為m>-6且m#4,

故選C.

9.如圖1,四邊形4BCD是長方形紙帶，其中AOIIBC,乙DEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖2,再

沿BF折疊成圖3,則圖3中心CFE的度數是（）

圖1圖2圖3

A.110°B.120°C.140。D.150。

【答案】B

【詳解】解：在圖（1）中，*：AD||DC,

?"DEF=乙EFB=20。,

在圖（2）中乙GFC=180。一2乙EFG=140。,

在圖（3）中乙CFE=^GFC—乙EFG=120。,故選：B.

10.如圖，在AABC中，力。是BC邊上的高，^BAF=ACAG=90%AB=AFtAC=AG.連接FG,

交。力的延長線于點E,連接BG,C凡則下列結論：①BG=CF；②BG1CF；③E尸=EG；④BC=2AE；

⑤S^ABC=SAFAG，其中正確的有（）

第10頁共21頁

A.①②③B.①②③④C.??③⑤D.①②③④⑤

【答案】D

【詳解】解：'"BAF=^CAG=90。，

AZ.BAF+Z.BAC=Z.CAG+Z.BAC,即NC力F=/.GAB,

又..'AB=AF,AC=AG,

：.^CAF=^GAB(SAS),

；.BG=CF,故①正確：

9

：^CAF=^GABf

：.Z-FCA=4BG4,

又???3G與力C所交的對頂角相等.

???BG與FC所交角等于“4C,即等于90。，

：.BGlCFf故②正確;

過點F作FM14E于點M,過點G作GN1/E交/E的延長線于點N,

\'Z.FMA=乙FAB=4ADB=90。,

：.^FAM+匕BAD=90。,匕FAM+44FM=9。。，

：.^BAD=AAFM,

y.*：AF=ABf

：.LAFM三△BADfAAS),

：.AM=BD,

同理A4NG三LCDA,

：.NG=40,AN=CD,

：.FM=NG,

VFM1/4F,GN1AEf

：.AFME=AENG=90。，

,:乙AEF=^NEG,

第11頁共21頁

「.△FME三bGNE(AAS),

:.EM=EN,

：.BC=CD+BD=AN+AM=AE+EN+AE-EM=2AE.

故④正確，

VAFME=&GNE,

:,EF=EG.

故③正確.

?.?△AFM三ABa。，LANGLCDA.XFME三AGNE,

***^^ABC=^^FAGf故⑤正確?

故選：D.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.若分式三有意義，則x的取值范圍是.

【答案】

【詳解】解：???分式」有意義，

X-2

:.x—2豐0、

解得：x42,

故答案為：XH2.

12.如圖所示，AB=AC,AD=AEtNBAC=/DAE,Zl=28°,Z2=30°,則N3=

【答案】58。/58度

【詳解】?：NBAC=NDAE,

AZBAC-ZDAC=ZDAE-/DAC,

.\Z1=Z￡JC,

在△B4。和△(?/￡1中，

AB=AC

Z.BAD=Z.EAC,

AD=AE

：.A.BAD^ACAE(SAS),

：.Z2=ZABD=3O°f

第12頁共21頁

VZ1=28°,

???N3=N1+/48。=28。+30。=58。，

故答案為：58。.

13.在平面直角坐標系中，已知點M(rn-/,2機+4)在％軸上，則點M的坐標為.

【答案】(一3,0)

【詳解】解：由題意得，2血+4=0,解得租=一2,

Am-1=—3,

???M(-3,0),

故答案為：(-3,0).

14.如圖，平面上有△ACO與△8CE,其中/W與BE相交于點尸，若AC=8C,AD=BE,CD=CE,

^ACE=55°,乙BCD=155°,則乙4cB的度數為

【答案】50。/50度

【詳解】解：在△力CO與aBCE中，

(AC=BC

CD=CE,

(AD=BE

???△,4。0名△GCC(SSS),

Z-A=Z-B,Z-BCE=Z-ACDf

C.z-BCA=乙ECD,

=55°,乙BCD=155。,

：./.BCA+/.ECD=100°,

：.^BCA=乙ECD=50°.

故答案為:50°.

15.如圖，已知等邊三角形/BC的邊長為3,過4B邊上一點，作PE_L4C于點E,Q為BC延長線上

一點，取P4=CQ,連接PQ,交AC于點M,則ME的長為.

第13頁共21頁

【答案】3

【詳解】過P作PFIIBC交4c于點F.

「△ABC是等邊三角形，

Azfi=AACB==60°.

XVPF||BC,

?"PFM=乙QCM,乙APF==60°,/-AFP=乙ACB=60°.

尸是等邊三角形.

：.AP=PF=AF.

又?.?PE14C,AP=CQ,

：.AE=EF,PF=CQ.

(^PFM=“CM

在△PFM和△QCM中，］zPMF=Z.CMQ,

IPF=CQ

:?△PFM三△QCM(AAS).

FM=CM.

*：AE=EFt

：,EF+FM=AE+CM,

：,AE+CM=ME=；AC,

,：AC=3,

.MME=*

故答案為：f.

16.如圖所示，在四邊形/BCD中，AD=2,乙4=40=90。，zB=60°,BC=2DC,在AD上找一點

P,使PC+PB的值最小，則PC+PB的最小值為.

AB

第14頁共21頁

【答案】4

【詳解】解：作C關于AD的對稱點連接C/D、PC/、Bg,

:.CD=C]D,

???/.ADC=90。,

???PC=Pg,

：?PB+PC=PB+Pg,

如圖，

vPB+PC,>BCj,

???當C、P、B三點共線時，P8+PC/最小，

即P8+PC最小，

此時P8+PC=BCt

過C/作C/E148交的延長線于E,過C作CF148交48于F,

???乙E=Z.AFC=(BFC=90。,

CCt=2CD,

???BC=2DC,

*'?CCj=BC,

???/-ADC=^DAF=90。,

???四邊形"CD是矩形，

CF=AD=2,乙DCF=9()。,

同理可證：四邊形力OC/E是矩形，

?，?CjE=AD=2,

???乙BCF=90°-600=30。,

AABCC,=上DCF+ABCF=120°,

???4CBC/=；(18()。-120。)=30。,

第15頁共21頁

2QBE=Z.ABC-乙BCF=30。,

:.BC/=2C/E=4,

??.PC+PB的最小值為為

故答案:4.

三.解答題（本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（10分）解方程：

（邛=力

（2點一含“

【詳解】（1）?，=告，

去分母，得％+/=2x（1分）

移項、合并同類項，得一%=一/

系數化為1,得％=/（3分）

檢驗：當％=/時，%（%+/）/0,（4分）

/.%=/是原方程的根；（5分）

/c、??x-216?

（2）?左一門=匕

去分母，得（x—2）2-J6=—4,

去括號，得必—4x+4—/6=9—4,

移項、合并同類項，得以=—8（8分）

系數化為1,得I=-2（2分）

檢驗：當％=-2時，X2-4=0,（9分）

.?.X=-2是原方程的增根，

???原方程無解.（10分）

18.（8分）化簡：（■一言）+舌，再從—3v%<2的范圍內選取一個合適的整數代入求值.

【詳解】解：（*-制十七

（X—I）2x（x-3）x-1

=x-------

x（x+l）（x-1）x（x+l）（x-〃JX

x2-2x1-x2+3xx-1

—_________________x____

x（x+l）（x-1）X

X+/x—1

x（x+l）（x—1）X

第16頁共21頁

=4（5分）

AT

由題意可得：%+/H0,x—1*0,x0

/.%工一1,x豐1,x豐0

又???—3v%v2,且x為整數

.??將X=一2代入得（7分）

原式=士=（（8分）

19.（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點△A8C（即

三角形的頂點都在格點上）.

⑴△ABC的面積為；

（2）在圖中作出△48C關于直線MN的對稱圖形△4B'C'.

（3）利用網格紙，在MN上找一點P,使得PB+PC的距離最短.（保留痕跡）

【詳解】（1）解：S^=3X4-^X2X2-^-X1%4-^x2x3=5.

ABC2Z￡

故答案為：5；（3分）

（2）如圖，△48'C'即為所求；（7分）

（3）如圖，點尸即為所求.

20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點。，區產分別在｛B,8C,AC邊上，且BE=CF,BD=CE.

第17頁共21頁

（1）求證：△DE尸是等腰三角形；

（2）求證：乙B=乙DEF；

（3）當乙4=40。時,求NOE尸的度數.

【詳解】（1）證明：148=AC,

??Z.B=Z.C,

（BD=CE

DFEfilAECF中=乙C,

\BE=CF

???△DBE三AECF,（2分）

：.DE=FE,

???△DEF是等腰三角形；（4分）

（2）證明：?:4DBE三4ECF,

ZFEC=乙BDE,（5分）

：2DEF=180。-乙BED-Z,FEC=180。-乙DEB-乙EDB=出（7分）

（3）解：由（2）知/OE產=ZB,

,：AB=AC,/-A=4儼，（8分）

???4DEF=LB=—=70°.（10分）

21.（10分）某校組織學生去郭永懷紀念館進行研學活動.紀念館距學校120千米，部分學生乘

坐大型客車先行，出發12分鐘后，另一部分學生乘坐小型客車前往，結果同時到達.已知小型客

車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度.

【詳解】解：設大型客車的速度為xkm/h,則小型客車的速度為/.2xkm/h,（1分）

根據題意得：型-轡=焉（4分）

xL2x60

解得：x=100,（6分）

經檢驗，％=/00是原方程的根，（8分）答：大型客車的速度為/OOkm/h.（10分）

22.（12分）閱讀材料，并解決問題：

我們知道，分子比分母小的分數叫做“真分數”，分子大于或等于分母的分數，叫做“假分數”.類

似的，我們定義：在分式中，對干只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時,

我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于字母的次數時，我們稱之為“真分式”.

如蜉，為這樣的分式就是假分式；再如作，言這樣的分式就是真分式，假分數;可以化成/+；

（即帶分數的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式（整式與真分式的和或差）的形式,

4

+Ux-/+2x-l.2,2

如：--=-----=---+---=/z+---,再如:

Rx-Ix-l%-/x-/X-/

第18頁共21頁

浮羅=電三產=必1年產=等+答一+=3、+/一擊，這樣，分式就被拆分成了帶

分式（即一個整式3%+/與一個分式方的差）的形式.

解決問題：

（1）判斷：言是真分式還是假分式：（填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成帶分式

的形式：;

（2）思考：當x取什么整數時，分式把黑2的值為整數？

（3）探索：當。為何值時，分式巖會受有最大值？最大值是多少？

【詳解】（1）解：分子，分母的次數相等，/+工

故答案為：假分式；（1分）/+'7（2分）

x+l

（2）解：原式=5/+"北丁：-2+2+6=5/（/￥）-產￥）+8=52_/+E（5分）

x-+2x-+2x-+2

當％=0時，原式為整數；（6分）

⑶解：...y亞g等=3+V=3+f（9分）

ar—4a+5。/-4。+5a~—4a+5（a-2r+l

（a-2?>0,

??.（Q—2）2=。時，（a-2）2+/有最小值，泊幣值最大，（10分）

…2=0,即…時，與*=3+f=3+2=5,

當〃為2,分式號等有最大值，最大值是5.（12分）

23.（12分）（1）問題背景：如圖1,在四邊形力BCO中，AB=AD,LBAD=120°,乙B=LADC=90。,

E、產分別是BC,CO上的點且NEAF=6",探究圖中線段BE、EF、尸。之間的數量關系.小王同學

探究此問題的方法是，延長F0到點G,使0G=BE.連接4G,先證明△4BE三△40G,再證明

△4EF三△4GF,可得出結論，他的結論應是

圖I

（2）探索延伸：如圖2,若在四邊形ABCO中，48=40,48+乙0=/8儼.E、/分別是BC、CD

上的點，且4EAF=，BAD,上述結論是否仍然成立？說明理由;

第