北師大版七年級數學下冊期末考前劃重點練習版

新教材北師大版七下期末

考前劃重點練習版

第一章整式的乘除

1.寨的乘除

法則法則的推廣法則的逆用

同底數幕的乘法法則可推廣到三

同底數幕相乘，底數—,指個或三個以上同底數塞相乘的情

同底數幕__________（加，〃都是正

數____,即_（〃?，"，都是正況，即________（加，〃，p都是

的乘法整數）

整數）正整數），_____________（m,

〃都是正整數）

呆的乘方，底數一，指數

_____________（in,n都是

幕的乘方______，即________n都__________（…,p都是正整數）

正整數）

是正整數）

積的乘方等于把積中的

三個或三個以上因式的積的乘方

_____________，再把所得的密

積的乘方也具有這一性質，即__________（〃_______（〃是正整數）

______，即__________（〃是正

是正整數）

整數）

當三個或三個以上同底數晶相除

同底數累相除，底數—，指

同底數寨時，也具有這一性質，即________m,o,〃，

數____,即________（_,〃?，

的除法___________/0,m,p都都是正整數，且，〃>〃）

力都是正整數，且一）

是正整數,且〃?>〃+〃）

2,零指數塞和負整數指數基

（1）零指數指:_（今0）；

（2）負整數指數森：p是正整數）.

3.用科學記數法表示絕對值小于1的數

意義：一個的—可以表示為一的形式，其中，〃是_______；的—也可以

用類似的方法表示，其中，〃是_______，如一0.00000256可以表示成一2.56X10-6

4.整式的乘法

（1）單項式與單項式相乘

單項式與單項式相乘，把它們的_________________,其余字母連同它的指數不變，作為積的因

法則

式

2a2,3ri6=(2x?)?b=6a'b

示例

系數相同字母

相乘的累相乘

(2)單項式與多項式相乘

法貝1]單項式與多項式相乘，就是根據分配律_________________,再把所得的積相加

字母表示________(p,a，b,c都是單項式)

(~2xy)?(3xy-3xy+1)=_2-)-3盯?+(_2%號)?(-3%))+(-2%7)-1=

L_____1_______，'

示例

單項式分別乘多項式的每一項

-6x4y，+6.r4y2-2x'y

法則中“每一項”的含義是不重不漏；在運算過程中，要注意各項的符號，多項式中的每一項都

注意事項包括它前面的符號；非零單項式與多項式相乘的結果仍是一個多項式；積的項數與

(3)多項式與多項式相乘

法貝U多項式與多項式相乘，先_____________________________,再把所得的積相加

字母表示_________________(a，b,p,q都是單項式)

(x-2y)*(5a-?>b)=x?5a+x?(?36)+(?2y)?5a+(?2y)?(-36)=

示例

用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項

5ax-3bx?10ay^6by

必須做到不重不漏，計算時按?定的順序；不要漏乘不含字母的項；多項式與多項式相乘，積仍

注意事項是多項式，在沒有合并同類項之前，所得積的項數應為_________________；相乘時應先確定積

中每一項的符號；多項式與多項式相乘時，結果中如有同類項要合并

5.乘法公式

(1)平方差公式:

字母表示

語言敘述_______與這_______的_____,等于它們的_______

（1）等號左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；（2）

特點

等號右邊是相同項的平方減去相反項的平方

圖①中陰影部分的面積Sr?-7,圖②中

幾何驗證陰影部分的面積5=&+少4-“，故可得

（a+力）?（4-。）=42一戶

bh

圖①圖②

平方差公式的常見變形:

①位置變化：3+〃）（一什〃）=〃2-扇;②符號變化：（一Q-6）（。一與=必一。2.

③系數變化：（2。+36）（2。-36）=4。2-982；④指數變化：（公十/乂^一戶）=/_//?；

⑤增項變化：（a+b+c）（a-b-c）=a2-（b+c『.

（2）完全平方公式：

字9

i以n.

表

示

語___________________,等于這兩個數的__________________________

言

敘

述

⑴兩個公式的等號左邊都是一個二項式的平方；

特

⑵等號右邊都是二次三項式，其中有兩項是公式等號左邊二項式中每一項的平方，中間?項是等號左邊二

點

項式中兩項乘積的2倍

幾圖中大正方形的面積的兩種表示方法為SM4+“2,S=a2+2ab+b1,故（a+/））2=a2+2M+力？

何

驗

證?/）

完全平方公式的常見變形：

①6r2+b2=（Q+b）2-2ab=（a-b）2+2，b；②(Q+6)2=(Q-6)2+4Q6；

(3)(t7-/))2=(a+d)2-4?d；④(a+b尸十(。一?2=2.2+/)；

⑤(〃+b)2-(4-6)2=4〃6.

6,整式的除法

(1)單項式除以單項式

單項式相除，________________________________________:對于只在被除式里含有的字母，則

法則

連同它的指數一起作為商的一個因式

(4fl26)-r(2a)

=(4：2)面”.h

示例

系數同底數

相除案相除

=2ah

(2)多項式除以單項式

法則多項式除以單項式，先把這個__________________________，再把所得的商_______

符號表示___________________________(陽XO,a,b,〃，都是單項式)

(15?:-3a)-r(3a)

=(15?)??(3a)~(3fl)-r(3o)

示例i

兩項分別除以3a

=5a-1

第二章相交線與平行線

1.相交線和平行線

(1)同一平面內兩直線的位置關系：在同一平面內，兩條直線的位置關系有和—兩種；

(2)相交線：若兩條直線，我們稱這兩條直線為相交線；

(3)平行線：在同一平面內，的兩條直線叫作平行線.

2.對頂角

(1)概念：如圖，直線4B與。。相交于點。，口1和口3有公共頂點。，它們的

一，具有這種位置關系的兩個角叫作對頂角，口2和口4也是對頂角；

(2)性質：,如圖，有口1=口3,口2=口4.

A

D

3

4

B

3.補角和余角

(1)互為補角：如果兩個角的和是,那么稱這兩個角互為補角；

(2)互為余角：如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角；

(3)補角的性質：(或)的補角；

(4)余角的性質：(或)的余角.

4.垂線

(1)概念：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相,其

中的一條直線叫作另一條直線的,它們的交點叫作—；

(2)表示方法：垂直通常用符號“_L”表示，如圖①，直線A3與直線CO垂直，記作A6_LC

。，如圖②，如果用/,機表示兩條直線，那么直線/與直線，〃垂直，記作/_L〃z,點。是垂足.

(3)垂直的判定：如圖，0為直線A8上的一點，如果乙4。。=/8。。=，那么OC_LA8.

AOB

(4)垂線的性質

①同一平面內，有且只有___直線與已知直線垂直；

②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，.

(5)點到直線的距離

如圖，過點A作直線/的垂線，垂足為'叫作點A到直線/的距離.

A

li

(6)垂線的畫法

5?平行線的判定和性質

(1)平行線的判定

①利用“同位角”判定兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩

條直線平行，簡述為：；如圖①，因為N1=N2,所以

②利用“內錯角”判定兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩

條直線平行；簡述為：；如圖②，因為N1=N2,所以

③利用“同旁內角”判定兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么

這兩條直線平行；簡述為：：如圖③，因為Nl+N2=180。，所以八

B//CD.

圖①圖②圖③

(2)平行線的性質

性質1性質2性質3

兩條平行直線被第三條直線兩條平行直線被第三條直線兩條平行直線被第三條直線所

文字語言所截，__________:簡述為：所截，__________：簡述為：截，__________:簡述為：兩

兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等直線平行，同旁內角互補

圖示“卜B

c卜---------Dc-+----------DC『D

因為/4//CQ,因為44//CO,因為4B"CD,

符號語言

所以匚1=口2所以小=n2所以口1+口2=180°

6.平行線的公理及其推論

(1)公理：過直線外一點有且只有二條直線與這條直線平行；

(2)推論：平行于的兩條直線平行；也就是說：如圖，如果c//a,那么,

b

7.作平行線

(1)借助三角尺作平行線：已知直線48和外一點P,過點P作直線A8的平行線8；

①將三角尺的一邊放在直線AB上；

②將另一個三角尺的一邊緊貼在已放好的三角尺的另一邊上；

③將第一個三角尺沿第二個三角尺的邊推到使剛才落在AB上的邊恰好經過已知點P的位置;

④沿三角尺畫經過點P的直線CD,則直線CO即所求；

①②③④

(2)借助方格紙作平行線：方格紙上的所有橫線互相平行，所有豎線也互相平行，可用“描線

法”來畫；斜畫是過任意相鄰方格組成的長方形的對角頂點畫一條直線，再按相同方式畫出另

一條直線，就可以得到一組平行線.如圖，AB//CD,EF//MN.

（3）用尺規過直線外一點作已知直線的平行線

己知點P在直線A3外，用尺規作直線MN,使MN過點P,且MN〃AB

P.

A---------------B

作法:

作法圖示

//。

在直線A8上任取一點0,過點。，。作直線CQA-y/-----------B

C

以點P為頂點，以PD為一邊，在直線CD的右側

M-----------------N

作_______________，PN邊所在的直線MN就是要力彭---------B

作的直線

C

第三章概率初步

1.事件的分類

（1）必然事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件,這樣的事件稱為必然

事件：

（2）不可能事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件，這樣的事件稱為不

可能事件；

（3）隨機事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件，這樣的事件

稱為隨機事件.

2.頻率的穩定性

（1）定義：在〃次重復試驗口，事件A發生了，〃次，則比值—稱為事件4發生的頻率；

注意：頻率是一個比值，;

(2)穩定性：在一次試驗中，一個隨機事件是否發生是無法預測的，是隨機的，但在大量重復

的試驗中，一個隨機事件發生的頻率又呈現出：一般地，在中，一個

隨機事件發生的頻率會在某一個—附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性.頻率反映了該事件

發生的頻繁程度，,該事件發生________,這就意味著該事件發生的,

因而，我們就用這個常數來表示該事件發生的可能性的大小；

注意：頻率的穩定性的是.

3.用頻率估計概率

(1)概率：我們把________________________________,稱為這個事件發生的.我們常

用大寫字母4,B,C等表示事件，用表示事件A發生的概率；

(2)用頻率估計概率：一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件A來估計事

件人發生的概率；

(3)概率的取值范圍：必然事件發生的概率為,不可能事件發生的概率為,隨機事

件A發生的概率P(A)是__________________.

(4)頻率與概率的聯系和區別:

關系頻率概率

試驗值或使用時的統計值理論值

區別與試驗次數的變化有關與試驗次數的變化無關

與試驗人、試驗時間、試驗地點有關與試驗人、試驗時間、試驗地點無關

頻率與概率是研究隨機事件發生的可能性大小的特征量，試驗次數越多，頻率會在某個常數附近

聯系

趨于穩定，頻率接近概率

4.等可能事件的概率

(1)等可能事件：設一個試驗的所有可能的結果有〃種，.如

果,那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的；

(2)概率計算公式：一般地，如果一個試驗有〃種等可能的結果，事件A包含其中的〃2種結

果，那么事件A發生的概率為尸(A)=-.

n

5.游戲的公平性

游戲對雙方公平是指雙方；如果甲、乙參加某游戲，根據規則求得甲獲勝的概率

大二乙獲勝的概率.或者乙獲勝的概率大于甲獲勝的概率,那么這個游戲對甲、乙雙方是不公

平的，因此，我們在設計一個游戲時，必須保證游戲中雙方獲勝的概率相等，這個游戲對雙方

才具有公平性；

注意：游戲對雙方公平，，而是雙方.

6,轉盤問題中的概率

（1）轉盤問題中的概率計算：指針停留在某扇形內的概率等于,即

_該扇形的面積—該扇形所對圓心角的度數

P（指針停留在某扇形內）

一圓的面積—360。

（2）利用扇形設計概率模型：利用扇形設計一個概率標d,n,攵是正整數）的概率模型

時，需要將圓為〃個扇形，其中符合事件A1勺占Z個即可.

第四章三角形

1.三角形的基本要素及基本性質

（1）三角形的概念及其表示方式

概念由____________上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形

邊：組成三角形的線角：相鄰兩邊所組成的角叫作三

段叫作三角形的邊角形的內角，簡稱三角形的角

基本元素及其表示cX\a頂點：相鄰兩邊的公共

/\/端點叫作三角形的頂點

方式/b.

記作：ZUBC

（2）三角形的性質

①內角和：三角形的內角和等于

②三角形的三邊關系

圖示文字語言符號語言

B三角形的任意______________a+b>c,b+c>a,a+c>b

4/b%三角形的任意______________a-b<c,b-c<a,a-c<b

（3）三角形的分類

①三角形按角分類

A

銳角三角形直角三角形鈍角三角形

②三角形按邊分類

經過兩點有且只有一條直線.（簡稱：）

（4）三角形的高線、中線、角平分線

①三角形的高線：

從三角形的一個頂點向它的對邊所在宜線作____,頂點和垂足之間的線段叫作三角形的—

概念

_，簡稱三角形的高；三角形的_____________________

A

如圖，在口48。中，ADBC于點D,則線段A。是口力8c的邊8c

符號語言

上的高

“Dc

②三角形的中線及重心

三角形的中線在三角形中，___________________________，叫作三角形的_____

A

如圖，在3c中，BD=CD,則線段4。是△A8C的邊4C

符號語言

上的中線

D（_

三角形的重心三角形的______________，這個點稱為三角形的_____

A

如圖，AD,BF,CE是口48c的中線,它們交于點G,則點G

符號語言工

是「力5c的重心

D

③三角形的角平分線

在三角形中，一個內角的角平分線與它的對功相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作

概念

三角形的__________;三角形的_____________________

A

如圖，在△ABC中，Z1=Z2,則線段A。是△ABC的一條角

符號語言

平分線

BDC

2.全等三角形

（1）全等三角形的概念及表示

全等三角形能夠__________的兩個__________叫作全等三角形

全等三角形的對把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作__________,重合的邊叫作___________,

應元素重合的角叫作__________

全等三角形的表全等用符號“經”表示，讀作“全等于”，在記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的

示方法字母寫在對應的位置上

如圖，△ABCW4DEF,則點A和點。，點臺和點

.4D

E,點。和點F是對應頂點；AB和DE,I3C和EF,

圖示

AC和。尸是對應邊；匚人和"。，口8和匚石，匚。和

口產是對應角

（2）全等三角形的性質

性質全等三角形的_______________________

Ai)

AA

\\F

圖示

AB=DE,BC=EF,CA=FD,Z4=ZD,NB=/E,ZC=ZF

拓展：

①全等三角形的______________________

②會等三角形______________________

全等三角形具有.例如：如果口力部門產，CDEFqCMNP,那么「MBCgnA/N尸.

（3）全等三角形的判定

①利用邊邊邊（SSS）判定三角形全等

文字語言__________的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“—1，

AB=DEAD

如圖，在△ABC和△。底產中，AC=DF,

符號語言BC=EF八

(SSS)B/%——VpN

②利用角邊角（ASA）判定三角形全等

文字語言______________________的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“—”

'口3=DE

如圖，在AABC和尸中,BC=EF,則A1)

符號語言,□C=DFz\

/-公

(ASA)CE4—y_AF

③利用角角邊(AAS)判定三角形全等

文字語言_____的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“—”

如圖，在△ABC和△￡>￡：尸中，?AD

U8=I_E,則

符號語言<BC=EF

△ABgADEF(AAS)o(：F.F

④利用邊角邊(SAS)判定三角形全等

文字語言__________________________的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“—”

AB=DE,4D

如圖，在△ABC和△0EF中一口8=Z1E,則4—

符號語言BC=EF

ABC9ADEF(SAS)

3.利用三角形全等測距離

(1)原理：由于兩個全等三角形的對應邊相等，因此利用全等三隹形可以解

決,解題關鍵是構造兩個全等三角形，根據

_________________得到兩點間的距離；

(2)方法：

①構造兩邊及其夾角分別相等的兩個全等三角形；

②構造兩角及其夾邊分別相等的兩個全等三角形；

(3)構造三邊分別相等的兩人全等三角形.

第五章圖形的軸對稱

1.軸對稱及其性質

(1)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱

概念圖示

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

軸對稱P［對稱軸)

4

夠__________,那么這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條［兩部分互相重合)

圖形

AH

______叫作______

對稱軸

1

兩人圖如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠_________,

一個圖形（另一個圖形

形成軸那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形

1

對稱的_______1

兩個圖形成軸對稱

（2）軸對稱和軸對稱圖形的性質

在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸

2.簡單的軸對稱圖形

（1）等腰三角形的性質

性質1：等腰三角形是：（等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有其所有性質）

性質2：等腰三角形、、（也稱“”），它們所在

的直線是等腰三角形的對稱軸；

性質3：等腰三角形的.

（2）線段的軸對稱性

①線段的軸對稱性：線段是軸對稱圖形，的直線是它的一條對稱軸.

②線段的垂直平分線：

概念：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）;

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

③月尺規作線段的垂直平分線的步驟：

步驟1分別以點4和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和。；9

-1

41____________IR

步驟2作直線CD直線CD就是線段AB的垂直平分線.

（3）角的軸對稱性

①角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，是它的對稱軸.

②角平分線的性質：到這個角的兩邊的.如圖①，0C平分NA08,

P是0C上任意一點，PDLOA,PE_LOB,垂足分別為點D,E,則尸

I),c

③月尺規作角平分線的步驟：

I.如圖②，在OA和上分別截取OD,OE,使OD=OE；

II.分別以點。和點E為圓心，以為半徑作弧，兩弧在NAOB內交于點C；

IH.作射線0C射線0C就是NAOB的平分線.

（4）等邊三角形的性質

①對稱性:等邊三角形是：

②邊角關系:等邊三角形的三個,等邊三角形的三邊相等.

第六章變量之間的關系

L變量與常量

概念：在變化過程中，的量稱為變量；的量稱為常量.

判斷一個量是常量還是變量的思路：

費（變量〕

星J看這個量的值在這一

看它是否在某過程中是查發生改變

一變化過程中會既不是港量

也不是變量:

2.自變量與因變量

概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和卜其中），隨x的變化而變化，則—稱為自變

量，稱為因變量.

識別自變量因變量的方法：

①看變化的先后順序：自變量是先發生變化的量，因變量是后發生變化的量；

②看變化的方式：自變量是一個的量，因變量是一個的量；

③看因果關系：自變量是—，因變量是—.

3.用表格表示變量之間的關系

（1）用表格表示兩個變量之間關系的步驟：

①確定各行、各列的欄目（一?般有兩行，第一行表示，第二行表示）；

②寫出欄目名稱，并根據問題內容寫上單位：

③在第一行列出,在第二行對應列出.一?般情況下，自變量的取值從

左到右應按的順序排列，這樣便于反映因變量隨自變量的變化而變化的趨勢.

(2)用表格表示兩個變量之間關系的優缺點

優點：直接，可以直接從表格中找出自變量和因變量的;

缺點：具有局限性，不能全面準確地反映兩個變量之間的關系，只能反映其中的一部分，因此

從這部分數據中觀察因變量隨自變量的變化而變化的趨勢時?，需要對表格中的數據進行分析.

4.用關系式表示變量之間的關系

(1)關系式法：用關系式表示兩個變量之間關系的方法.

(2)關系式的寫法：等號的左邊是,右邊是.

(3)求兩個變量之間關系式的常見類型

①利用公式寫出變量之間的關系式，如三角形的面積公式；

②根據表格中所列的數據寫出變量之間的關系式；

③根據實際問題中的基本數量關系寫出變量之間的關系式.

5.用圖象表示變量之間的關系

(1)圖象法：用圖象表示兩個變量之間關系的方法叫作圖象法.在用圖象表示變量之間的關系

時，通常用水平方向的數軸(稱為)上的點表示,用豎直方向的數軸(稱為)

Jr的點表示.

(2)用圖象法表示兩個變量間關系的優缺點

優點：能直觀、形象地反映變量間的變化情況并預測變化趨勢；

缺點：只能反映變量間的部分關系，且難以得到準確的對應值.

參考答案

第一章整式的乘除

1.孱的乘除

同底數鬲的乘法：不變相加a,n&〃=心+"amd…/=心+〃+…+Pa^n=a,nd

幕的乘方：不變相乘(am')n=amn[Q〃7)〃F=Q〃"W

積的乘方：每一個因式分別乘方相乘(砧)〃=//

（abc）n=dEd

同底數帚的除法：不變相減am^ar,=am',,存0m>n

am^an^ap=an,'n'pam'n=am^ai

2.零指數幕和負整數指數幕

（I）。0=1

(2)a”.存0

3.用科學記數法表示絕對值小于1的數

小于1正數610〃負整數大于一1負數

l<|a|<10負整數

4.整式的乘法

（1）系數、相同字母的暴分別相乘

（2）用單項式乘多項式的每一項