2026年初中數學《統計》培訓試卷

2026年初中數學《統計》培訓試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某班同學身高情況如下：160cm,158cm,162cm,159cm,161cm,160cm,164cm,157cm,160cm。為了了解該班同學的身高分布情況，下列方法中不適合的是（）。A.計算平均身高B.計算身高的極差C.繪制頻數分布直方圖D.找出最高和最低身高2.某學校為了解學生對體育活動的喜愛情況，隨機調查了部分學生，并將調查結果繪制成扇形統計圖。在扇形統計圖中，表示“喜愛籃球”的扇形圓心角為36°，則調查樣本中喜愛籃球的學生約占（）。A.10%B.15%C.30%D.36%3.已知一組數據：3,5,x,7,9。若這組數據的平均數是6，則x的值是（）。A.5B.6C.7D.84.某公司招聘員工，對應聘者的英語能力進行了測試。以下四種統計量中，最能反映該公司應聘者英語測試成績集中趨勢的是（）。A.中位數B.眾數C.極差D.方差5.如果一組數據中的每個數據都減去5，那么這組數據的新平均數與原平均數相比（）。A.增加5B.減少5C.不變D.無法確定6.甲、乙兩位射擊運動員在某次訓練中的成績（單位：環）如下：甲：9,8,8,9,7；乙：9,9,8,7,7。則甲、乙兩位運動員成績的眾數分別為（）。A.8，7B.9，7C.8，9D.7，97.為了比較兩個班級的學生身高情況，應該采用（）。A.扇形統計圖B.折線統計圖C.條形統計圖D.頻數分布直方圖8.已知一組數據：2,4,6,8,a。若這組數據的平均數是5，則這組數據的眾數是（）。A.2B.4C.5D.69.某氣象站記錄了某月每天的最高氣溫，為了描述該月氣溫的變化趨勢，應繪制（）。A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.頻數分布直方圖10.如果一組數據中的數據個數為偶數個，那么這組數據的中位數是（）。A.最大數與最小數的平均數B.排列后中間兩個數的平均數C.眾數D.極差二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在題中橫線上）11.一組數據：6,8,7,9,x,10，其平均數是8，則這組數據的極差是________。12.如果一組數據按從小到大排列為：a,2,3,5,b，其中a和b是兩個未知數，且這組數據的中位數是3，那么a+b=________。13.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張，記錄其點數，重復抽取50次，統計各種點數出現的頻數。其中點數為“紅桃”的頻數為10，則在這50次抽取中，“紅桃”出現的頻率是________。14.若一組數據y?,y?,y?,...,y?的平均數是μ，則數據2y?,2y?,2y?,...,2y?的平均數是________。15.在一次調查中，收集到了100個數據。如果將這100個數據按從小到大的順序分成10組，那么第5組的頻數是12，則第5組的數據范圍是________。三、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）某校為了解學生對閱讀的興趣，隨機抽取了50名學生進行調查，調查結果如下（單位：本）：1,0,2,1,3,2,1,1,0,2,3,2,1,4,1,0,2,2,1,1,3,2,0,1,2,3,1,1,2,1,0,3,2,1,1,1,2,0,2,1,3,2,1,1,0,2,2,1,3,2。（1）根據上述數據，完成頻數分布表：（2）根據頻數分布表，繪制相應的條形統計圖。17.（本小題滿分10分）某公司招聘了一批新員工，為了了解新員工的年齡結構，收集了他們的年齡數據（單位：歲）：25,28,22,30,26,29,24,27,23,25,28,26,30,24,22。（1）計算這組新員工年齡數據的平均數、中位數和眾數；（2）根據計算結果，簡要分析該公司新員工年齡的集中趨勢。18.（本小題滿分10分）甲、乙兩支足球隊在集訓期間進行了5場比賽，兩隊的比賽進球數如下表所示：|比賽|甲隊進球數|乙隊進球數||||||第1場|2|1||第2場|0|0||第3場|3|2||第4場|1|3||第5場|2|1|（1）分別計算甲、乙兩支隊伍在5場比賽中的平均進球數；（2）分別計算甲、乙兩支隊伍在5場比賽中的進球數的極差；（3）根據計算結果，比較甲、乙兩支隊伍在進球數上的平均水平和高低波動情況。19.（本小題滿分12分）一組數據：5,7,7,x,y，其中x和y是兩個小于10的正整數，且這組數據的中位數是7，眾數是7。（1）求x和y的值；（2）若將這組數據按照從小到大的順序排列，求這組數據的方差。20.（本小題滿分13分）為了解某社區居民的體育鍛煉情況，隨機抽取了50位居民進行調查，調查他們平均每天參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘），并將數據繪制成如下不完整的統計圖（部分數據丟失）：（統計圖此處無法繪制，假設為折線圖，包含“鍛煉時間”和“人數”兩個軸，有5個數據點，分別為：0-20分鐘，5人；20-40分鐘，15人；40-60分鐘，______人；60-80分鐘，10人；80分鐘以上，______人。）（1）根據統計圖，補全缺失的數據，并填寫頻數分布表：（2）求這50位居民平均每天參加體育鍛煉時間的平均數、中位數和眾數；（3）根據統計結果，簡要分析該社區居民參加體育鍛煉的情況。試卷答案一、選擇題1.D解析：收集數據的方法和計算極差、繪制圖表都是為了更好地分析數據分布，而找出最高和最低身高只能了解個體情況，無法反映整體分布。2.B解析：扇形圓心角的度數與該部分所占比例成正比。36°是整個圓（360°）的比例為36/360=0.15，即15%。3.B解析：平均數=(3+5+x+7+9)/5=6。解方程：(24+x)/5=6，24+x=30，x=6。4.A解析：中位數代表一組數據的“中間”水平，能較好地反映數據的集中趨勢，尤其是在數據分布比較均勻或存在極端值時。眾數反映最常見值，極差和方差反映數據的離散程度。5.C解析：設原平均數為μ，則新數據平均數為μ'=(y?-5+y?-5+...+y?-5)/n=(y?+y?+...+y?)/n-5=μ-5+5=μ。新平均數與原平均數相等。6.A解析：甲的成績眾數是出現次數最多的數，為8。乙的成績眾數是出現次數最多的數，為7。7.C解析：條形統計圖能夠清晰地顯示不同類別的數據多少，便于比較不同班級學生身高的數量差異。8.D解析：平均數=(2+4+6+8+a)/5=5。解方程：(20+a)/5=5，20+a=25，a=5。數據為2,4,6,8,5。眾數是出現次數最多的數，為6。9.C解析：折線統計圖能夠清晰地反映數據隨時間或其他變量變化的變化趨勢，適合描述氣溫的變化。10.B解析：將數據按大小排序后，中位數是中間兩個數的平均數。當數據個數為偶數時，沒有唯一的中間數，取最中間兩個數的平均數即為中位數。二、填空題11.4解析：x=8*5-(6+8+7+9+10)=40-40=0。極差=最大值-最小值=10-0=10。12.8解析：數據按從小到大排列為：a,2,3,5,b。中位數是第三個數，即3。所以a≤2,3≤b。要使第三個數是3，a可以是2或1，b可以是5或更大。但題目沒有限制a,b必須不同，且a,b為正整數。若a=2,b=6，則a+b=8。若a=1,b=7，則a+b=8。其他組合如a=1,b=5，第三個數為(3+5)/2=4，不符合。故a+b=8。13.0.2解析：頻率=頻數/總數=10/50=0.2。14.2μ解析：新數據平均數=(2y?+2y?+...+2y?)/n=2*(y?+y?+...+y?)/n=2μ。15.45.5~55.5解析：分成10組，第5組包含第5和第6個數據。第4組的頻數未知，但第5組頻數為12。第5組范圍的下限應略大于第4組范圍的上限，且第5個數據在此范圍內。假設第4組范圍是40.5~50.5，則第5組范圍下限約大于50.5，如51。上限=下限+組距=51+10=61。數據范圍是[51,61]。若第4組范圍是45.5~55.5，則第5組范圍下限約大于55.5，如56。上限=下限+組距=56+10=66。數據范圍是[56,66]。若第4組范圍是40.5~50.0，則第5組范圍下限約大于50.0，如50.5。上限=下限+組距=50.5+10=60.5。數據范圍是[50.5,60.5]。綜合考慮，[45.5,55.5]能覆蓋大部分合理情況。更嚴謹的答案應基于題目給出的具體分組信息，此處按常規分組方式推斷。三、解答題16.（1）頻數分布表：鍛煉書本數量（本）頻數（人）06118214384252合計50解析：統計每個數值出現的次數，填寫頻數分布表。（2）條形統計圖：（此處無法繪制圖形，描述如下：橫軸為“鍛煉書本數量（本）”，縱軸為“頻數（人）”。繪制5個條形，分別對應數量0,1,2,3,4,5，高度分別為6,18,14,8,2,2。）解析：根據頻數分布表，用條形的高度表示每個數量對應的頻數，繪制條形統計圖。17.（1）平均數=(25+28+22+30+26+29+24+27+23+25+28+26+30+24+22)/15=390/15=26（歲）。中位數：將數據按從小到大排序：22,22,23,24,24,25,25,26,26,27,28,28,29,30,30。共有15個數據，中位數是第8個數據，即27歲。眾數：出現次數最多的數是26和30，均出現了2次。所以眾數是26和30。（2）分析：該公司新員工年齡的平均數是26歲，中位數是27歲，眾數是26和30歲。從平均數和中位數來看，該批新員工的年齡集中在大約26-27歲左右。眾數是26和30歲，也反映了這兩個年齡段的員工數量相對較多。整體來看，該公司新員工年齡的集中趨勢在25-30歲之間。解析：分別計算平均數、中位數和眾數，并根據這些統計量對數據代表的年齡集中趨勢進行描述和分析。18.（1）甲隊平均進球數=(2+0+3+1+2)/5=8/5=1.6（球）。乙隊平均進球數=(1+0+2+3+1)/5=7/5=1.4（球）。（2）甲隊進球數的極差=最大值-最小值=3-0=3（球）。乙隊進球數的極差=最大值-最小值=3-0=3（球）。（3）比較：甲、乙兩支隊伍在5場比賽中的平均進球數分別為1.6和1.4，甲隊平均進球數略高于乙隊。甲、乙兩隊進球數的極差都是3，說明兩隊的進球數波動情況相同，都有較大的波動性。綜合來看，甲隊平均進球略多，但兩隊進球的穩定性相同。解析：分別計算兩隊的平均進球數和極差，然后比較這兩個指標，分析兩隊的進攻平均水平和進球穩定性。19.（1）解：x和y是小于10的正整數。數據按從小到大排序為：x,5,7,7,y。中位數是7，即第三個數是7，所以5≤7≤7≤x≤y<10。眾數是7，即數據中出現次數最多的數是7，已知有兩個7，所以x或y必須為7。若x=7，則數據為：7,5,7,7,y。中位數仍為7。y可以是1到9中的任意數（但不能為7，否則眾數不是7，但題目允許x=y=7，即數據為7,5,7,7,7，此時眾數為7，中位數也是7）。題目只要求x和y是兩個數，未限制必須不同。若y=7，則數據為：x,5,7,7,7。中位數是第三個數7。x必須小于5，且是正整數。x可以是1,2,3,4。所以，當y=7時，x的可能值為1,2,3,4。數據組可能為：1,5,7,7,7；2,5,7,7,7；3,5,7,7,7；4,5,7,7,7。題目沒有排除x=y=7的情況，且此時中位數和眾數均為7，滿足條件。因此，x和y的可能值組合為：(7,y)其中y為1-9中的任意數（包括7），或(x,7)其中x為1-4中的任意數。（2）計算方差：當x=1,y=7時，數據為：1,5,7,7,7。平均數μ=(1+5+7+7+7)/5=27/5=5.4。方差σ2=[(1-5.4)2+(5-5.4)2+(7-5.4)2+(7-5.4)2+(7-5.4)2]/5=[(-4.4)2+(-0.4)2+(1.6)2+(1.6)2+(1.6)2]/5=[19.36+0.16+2.56+2.56+2.56]/5=27.2/5=5.44。當x=2,y=7時，數據為：2,5,7,7,7。平均數μ=(2+5+7+7+7)/5=28/5=5.6。方差σ2=[(2-5.6)2+(5-5.6)2+(7-5.6)2+(7-5.6)2+(7-5.6)2]/5=[(-3.6)2+(-0.6)2+(1.4)2+(1.4)2+(1.4)2]/5=[12.96+0.36+1.96+1.96+1.96]/5=18.2/5=3.64。當x=3,y=7時，數據為：3,5,7,7,7。平均數μ=(3+5+7+7+7)/5=29/5=5.8。方差σ2=[(3-5.8)2+(5-5.8)2+(7-5.8)2+(7-5.8)2+(7-5.8)2]/5=[(-2.8)2+(-0.8)2+(1.2)2+(1.2)2+(1.2)2]/5=[7.84+0.64+1.44+1.44+1.44]/5=12.8/5=2.56。當x=4,y=7時，數據為：4,5,7,7,7。平均數μ=(4+5+7+7+7)/5=30/5=6。方差σ2=[(4-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(7-6)2]/5=[(-2)2+(-1)2+(1)2+(1)2+(1)2]/5=[4+1+1+1+1]/5=8/5=1.6。當x=y=7時，數據為：7,5,7,7,7。平均數μ=(7+5+7+7+7)/5=35/5=7。方差σ2=[(7-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2]/5=[0+(-2)2+0+0+0]/5=[0+4+0+0+0]/5=4/5=0.8。解析：根據中位數和眾數的定義確定x和y的可能值。對于每種可能的x和y組合，計算數據集的平均數和方差。20.（1）補全數據：觀察折線圖（假設）：前四個數據點分別為：(0~20,5),(20~40,15),(40~60,10),(60~80,10)。第五個數據點（80分鐘以上）的人數應為50-(5+15+10+10)=50-40=10人。頻數分布表：鍛煉時間（分鐘）頻數（人）0~20520~401540~601060~801080以上10合計50解析：根據折線圖中各段頻數累加或總數減去其他部分得出缺失數據。（2）計算平均數、中