電路原理與電機控制 課件 第5、6章 電路的暫態過程分析、正弦穩態電路分析

1第五章電路的暫態過程分析5.2換路定則與電壓和電流初值的確定5.3一階電路的零輸入響應

概述5.4

一階電路的零狀態響應5.5一階電路的全響應與三要素法5.6RC電路對矩形脈沖的響應5.1電容元件與電感元件2

什么是電路的暫態過程？概述S未動作前S動作后i=0，

uC

=USi=0，

uC=0S+–uCUSRCi+-S+–uCUSRCi+-初始狀態暫態過程新穩態USuCtt10暫態過程：電路由一個穩態過渡到另一個穩態需要經歷的過程，也稱過渡過程。3

過渡過程產生的原因(1)電路中含有儲量元件(內因)能量不能躍變(2)電路結構或電路參數發生變化(外因)支路的接入、斷開、短路等

參數變化換路R1+–uCC+uSR3

(b)+uSR1R2R3

(a)45.1

電容元件與電感元件電容元件是用來表征電流的電場效應的理想元件。

1.定義：任意二端元件，在任意時刻t，元件兩端的電壓和它極板上電荷之間的關系可以在q–u平面上用曲線來表示(庫伏特性)，稱為電容元件。曲線稱為電容元件的特性曲線。2.特性方程：一、電容元件或

C=q/u

tg

q(C)=C(F)u(V)qu0

斜率C線性電容的庫伏特性

Ciu+–+q–q電路符號單位：F，μF，pF

53.V－A特性方程若u,i

取關聯參考方向，則有：或：Ciu+–+q–q電路符號從V－A

特性方程中可以看出C

具有以下重要性質：1)C的伏安特性不是代數形式而是導數形式，C—動態元件。當電壓恒定時，C—開路。直流穩態特性。2)如果流經C的電流有限，則C兩端電壓不能躍變。電容電壓連續性。6討論：(1)i的大小取決與u的變化率，與u的大小無關；(微分形式)(2)電容元件是一種記憶元件(記憶電壓)。

(積分形式)(3)當u為常數(直流)時，du/dt

=0

i=0。電容在直流電路中相當于開路，電容有隔直作用；(4)表達式前的正、負號與u，i的參考方向有關。

當u，i為關聯方向時，當u，i為關聯方向時，7

4.儲能特性從t0到t

電容儲能的變化量：8例5.1.1：在圖(a)所示電路中，已知C=4F，電壓波形如圖(b)，求iC并畫出其波形圖。解：用分段表示法，得us函數表達式0t<1st－1

1s≤t≤2s-t+32s≤t≤4s-1t>4sus=圖(a)CusiC+-0t<1s4A

1s<t<2s-4A2s<t<4s0t>4s得iC

=01-1123456t/s圖(b)us/V04-412345t/s圖(c)iC

/A根據電容伏安特性的微分形式9

例5.1.2.

解：據式已知電容C=1μF，電容與電源連接后，得到的充電電流為間斷的隨機脈沖，電流脈沖波形如圖(a)所示，每個電流脈沖的幅值均為0.1A，持續1μs時間。設電容在t=0時刻的初始電壓值uC(0)=0，求當電容充電累計到電容電壓為uC

=100V時，共需要輸入幾個電流脈沖？t0.1iC/A0(a)t3t2t1t4從t1到t2期間出現第一個電流脈沖，分段積分得：∵uC(0)=0，且從0到t1期間沒有電流脈沖i=0∴-∞到t1期間，電容電壓uC(t1)=0

10

例5.1.2.tuC/V0(b)0.10.2t3t2t1t4t0.1iC/A0(a)t3t2t1t4∵每個電流脈沖使電容電壓上升0.1V∴電壓維持不變uC(t3)=0.1V，t3到t4期間出現第二個電流脈沖∴累計到uC=100V時，共需要1000個電流脈沖∵從t2到t3期間，iC=011

1.定義：任意二端元件，在任一時刻t

，流過的電流和它產生磁通鏈的關系可以在Ψ–i

平面上用曲線來表示(韋安特性)，稱為電感元件。曲線稱為電感元件的特性曲線。二、電感元件電感元件是用來表征電流的磁場效應的理想元件。2.

特性方程：Ψ(Wb)=L(H)i(A)L+u-ie電路符號Ψi0

斜率L線性電感韋安特性單位：H，mH，μH

123.V－A特性方程取u,i

關聯參考方向，則有：或：且：u=-eL+u-ie電路符號從V－A特性方程中可以看出L具有以下重要性質：

L的伏安特性不是代數形式而是導數形式，L—動態元件。當電流恒定時，L—

短路。直流穩態特性。如果L兩端的電壓有限，則流經L的電流不能躍變。電感電流連續性。13討論：(1)u的大小取決與i的變化率，與i的大小無關；(微分形式)(2)電感元件是一種記憶元件(記憶電流)。

(積分形式)(3)當i為常數(直流)時，di/dt

=0

u=0。電感在直流電路中相當于短路，電感有隔交作用；(4)表達式前的正、負號與u，i的參考方向有關。

當u，i為關聯方向時，當u，i為關聯方向時，14

4.儲能特性從t0到t

電感儲能的變化量：15例3：在下圖電路中，已知L=2H，電流i(t)的數學表達式為i(t)=5t

0s≤t≤1s(－5t+10)A1s≤t≤3s(5t－20)A

3s≤t≤4s

解：(1)i(t)的波形如圖(a)所示；5L=10V0s≤t≤1s－5L=－10V1s≤t≤3s5L=10V

3s≤t≤4s(2)u

(t)=(1)

畫出i(t)的波形；(2)求u

(t),并畫出波形；(3)求t=2.5s

時電感元件的功率和儲能。例圖L+u(t)-i(t)16一、換路定則5.2

換路定則與電壓和電流初值的確定

1.表述：在換路后的瞬間，如果電路中不能提供無窮大的功率，則電路中電容元件上的電壓和電感元件流過的電流不能突變，且保持換路前一瞬間的原有值。t=0

2.

表達式：

uC(0+)=

uC(0－)iL(0+)

=

iL(0－)換路前的瞬間

t=0—換路后的瞬間

t=0+171.初始值的確定(2)根據電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。uC(0－)→uC(0+)iL(0－)→iL(0+)(1)換路定則：

二、換路定則的應用18(1)由換路前t=0-時的電路,求uC(0-)和iL(0-)，

當換路前電路處于穩態，則C—開路，L—短路。(2)根據換路定則求出

uC(0+)和iL(0+)。(3)作t=0+

時的等效電路，根據替代定理

若

uC(0+)=U，則C視為uC(0+)的電壓源，

若

uC(0+)=0，則C視為短路。

若

iL(0+)=I

，則L視為iL(0+)的電流源，

若

iL(0+)=0，則L視為開路。(4)由

t=(0+)時的電路，求出其他電量的初始值。2.求解初始值的步驟：19由換路定則：uC

(0+)=uC

(0

)=8Vt=0+等效電路：解：例1：電路如圖所示，t=0時打開開關S，求uC(0+)、iC

(0+)。+10ViiCuCS10k

40k

+

Ci(0+)iC(0+)8V+10V10k

+

注意：iC

(0+)≠iC

(0-

)20t=0+等效電路：iL(0+)=iL(0

)=2A

解：

例2：電路如圖所示，t=0時閉合開關S，求uL(0+)

。(t=0)10VS1

4

iLLuL+–+–由換路定則：iL(0+)uL(0+)10V1

4

+–+–uL(0+)=-4iL(0+)

=-8V

注意：∵uL(0-

)=0

∴uL(0+)=021t=0+等效電路：iL(0+)=iL(0

)=IS

uC(0+)=uC(0

)=RISuL(0+)=

uC(0+)=

R·iL(0+)

=IS

IS=0S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–

解：

例3：電路如圖所示，求iC(0+)

、uL(0+)

。在t=0+時，電感用恒流源替代，電容用恒壓源替代。+–uL

(0+)uC

(0+)R+–iC

(0+)iL(0+)225.3

一階電路的零輸入響應

一階電路：根據電路規律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路。如RC電路，RL電路。零輸入響應：定義：在無輸入(激勵)的情況下，僅由儲能元件釋放能量而引起的電路響應,稱為零輸入響應。此時儲能元件上的初始條件不為零，即：uC(0+)≠0，iL(0+)≠023一、RC

零輸入響應RCp+1=0其特征根為：

1.分析：得：將式(3)代入式(1)得該微分方程的特征方程為：A

=

uC(0+)=U0(1)

列方程：(2)

求方程通解：(3)

定常數：+-U0RCuRuCit=0+--+(t≥0)24令

=RC，稱為時間常數。放電結論：在同一個電路中只有一個τ，即電路按同一個指數規律變化。(4)

其它電量的響應

2.

時間常數

+-U0RCuRuCit=0+--+tuC0U0連續函數iCt0躍變25從理論上講t

時，電路才能達到穩態。但實際上一般認為經過3

5

的時間，過渡過程結束，電路已達到新的穩態。t0

2

3

4

5

U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0不同τ值的uC變化曲線

2.

時間常數τ26

電路處于穩定狀態，t=0時開關S閉合，求t≥0時，uC(t

)和i3(t)？解:換路前電路穩定,電容C視為開路,則有：

uC(0-)=ISR2=1×6=6V換路定則：uC(0+)=uC(0-)=6V例1CR3uCi327二、RL零輸入響應Lp+R=0其特征根為：

1.分析：得：將式(3)代入式(1)得該微分方程的特征方程為：(1)

列方程：(2)

求方程通解：+-U0RLuRuLt=0iL+-28將t

=0+的初始條件代入式(5)，

有：A

=

iL(0+)=I0(3)

定常數：(4)

其它電量的響應+-U0RLuRuLt=0iL+-+-I0tiL0連續函數

U0tuL0躍變令

=L/R,稱為一階RL電路時間常數二、RL零輸入響應29例5.3.2：電路所示，開關S長期合上，在t=0時打開，求t≥0時

iL(t)和

uL(t).解：求

iL(0-)，穩態時L

相當于短路。例5.3.2電路+-SLuLt=0iL5V8

5

20

0.2H+-30例2：電路所示，求t≥0時

iL(t)和

uV(t).解：求

iL(0-)，+-St=0iLL=0.4HRV5k

35VuV+–R=0.2

ViL

(0+)=iL(0

)=35/0.2=175AuV

(0+)=

875kV!現象：電壓表燒壞!+-St=0iLLUSDR預防措施：31小結：一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應，都是一個指數衰減函數。2.衰減快慢取決于時間常數

.

RC電路：

=RC,RL電路：

=L/R3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數。4.一階電路的零輸入響應和初值成正比。325.4

一階電路的零狀態響應零狀態響應：電路中儲能元件均未儲能的情況下(即f(0-)=0)，僅由電源激勵所產生的電路暫態響應。

零狀態：儲能元件上的初始條件為零，即：

uC(0-)=0，iL(0-)=0。33一、RC零狀態響應uC(0

)=0S(t=0)+–uCUSRCi+–uR+–得：

分析：

1.列方程：方程(1)為一階常系數線性非齊次微分方程，解為：特解通解2.求特解uC'=US強制分量(穩態分量)343.求齊次方程通解uC“自由分量(暫態分量)uC

(0+)=A+US=0

A=

US4.求全解5.定常數6.其它電量的響應S(t=0)+–uCUSRCi+–uR+–uC'

USuC"uct0USuCuC,uR,iC的變化曲線一、RC零狀態響應35例1：在下圖(a)所示的電路中，U=12V，R1=2kΩ，R2=8kΩ，

R3=2.4kΩ，C=3μF，uC(0-)=0，在t=0-時開關S閉合，求換路后的uC、iC。

解：S(t=0)+–uCUR1CiC+–R2R3ab(a)a+–uCUSRCiC+–b(b)R1R2R3abR(c)36非齊次線性常微分方程解答形式為：

求通解(暫態分量)

求特解(穩態分量)代入初始條件：iL(0+)=02.RL零狀態響應通解特解iL(0

)=0S(t=0)+–uLUSR+–uR+–LiL37其它電量的響應iLUS0tuLuRS(t=0)+–uLUSR+–uR+–LiL38

解：換路后L左端戴維南電路

例2：已知電感無初始儲能

t=0時合S,

求換路后的電感電流iL(t)。iL4V2HS(t=0)

+

_200

100

200

(a)iLUS2H

+R

_(b)395.5

一階電路的全響應與三要素法

1.

表述：電路中既有輸入電源的激勵作用，同時儲能元件又存儲有能量(即f(0+)≠0)，換路時引起的電路響應，稱為一階電路全響應。以RC電路為例

2.表達式：全響應=

零狀態響應+零輸入響應

一、一階電路的全響應

=+uC+-U1RCuRiCt=0U2+-+-+-uC1(0-)=0uC1RCuRiC1t≥0U2+-+--+uC2(0-)=U1uC2RCuRt≥0-+iC1+-40響應:分析:+全響應強制分量(穩態解)自由分量(暫態解)uC2RCuRt≥0-+iC1+-uC1RCuRiC1t≥0U2+-+--+41

U2

＞U1

電容充電U2

＞U1

時uC的變化曲線

1.當U2

＞U1

時，uC

由U1充電至U2*討論:422.當U2＜U1

時，

uC

由U1

放電至U2

。U2＜U1

時uC

的變化曲線

U2＜U1

電容放電一般形式:43二、一階電路分析的三要素法由前述分析得知：零輸入響應表達式為零狀態響應表達式為全響應=零狀態響應+零輸入響應∴全響應=穩態分量+暫態分量一階電路暫態分析的三要素：式中f(t)

代表一階電路中任一電壓、電流函數。44三要素求解的方法和步驟1.

初始值f(0+)的求法(1)

先求uC(0-)

或iL(0-)

；若換路前為穩態，則畫出t=0-

時的等效電路：電容開路，電感短路，并求uC(0-)

或iL(0-)

。(2)

依據換路定則求uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)(3)

畫出t=0+時的等效電路：電壓源uC(0+)替換電容，電流源iL(0+)替換電感，在求其它電量的初始值f(0+)。452.穩態值f(∞)

的求解

(1)求t=∞時的等效電路：電路換路后，將電容開路、電感短路，并求uC(∞)或iL(∞)。

(2)計算待求電量uC(∞)，iL(∞)，即為f(∞)。3.時間常數τ的求法

電路換路后：RC電路

τ=RC

RL電路

τ=L/RR等于儲能元件兩端看去的戴維南等效電阻；即電路換路后的無源二端網絡的等效電阻。46求電感電壓uL(t)。例1:已知S

在t=0時閉合，換路前電路處于穩態。第一步:求起始值

uL(0+)t=0ˉ

時等效電路t=0+時的等效電路2AR1R2R3uLSt=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1HuL3ALiL2

2

1

47第二步：求穩態值

uL

(∞)t=

時等效電路t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1HuLR1R2R3uLS第三步：求時間常數τLR1R2R3SLR48第四步:將三要素代入通用表達式得過渡過程方程第五步:畫過渡過程曲線（由初始值

穩態值）起始值-4Vt穩態值0VuL49例2：已知t=0時合開關S。求：換路后的uC(t)并畫波形。解:tuC(V)361206mA6k

3k

+uC

S50

例3：電路如圖所示，求uC、iC

。SR1=2k

U=10V+_C=1

Ft=0R2=3k

uCiCuR1

解:514V6V10V0tuCuR12mAiCSR1=2k

U=10V+_C=1

Ft=0R2=3k

uCiCuR152

已知：開關S

原在“3”位置，電容未充電。當t

＝0時，S合向“1”t＝20ms時，S再從“1”合向“2”求：uC(t)、i

(t)uC(0-)=03+_U13VS1R1R21k2kC+_U25V1k2R3uCi3

+_思考題53

解：第一階段(t=0~20ms，S：31)SR11k+_U13V31R22kC3FiuCC+_3VR1R2uCiU154第一階段波形圖20mst23t20ms1說明：

＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時，可以認為電路已基本達到穩態。下一階段的起點下一階段的起點55起始值f(20ms+)=?第二階段:20ms~(S由12)t=20+ms

時等效電路SU1R11k+_+_U23V5V1k12R3R22kC3

iuC+_U2R1R3R2+_uCi56穩態值f(∞)=?第二階段：(S:12)_+U2R1R3R2uCiSU1R11k+_+_U23V5V1k12R3R22kC3FiuC57第二階段：(S:12)_C+U2R1R3R2uCi時間常數τ=?SU1R11k+_+_U23V5V1k12R3R22kC3FiuC58第一階段：20mst22.5uC(V)第二階段：31.5t1.251i(mA)20ms595.6

RC電路對矩形脈沖的響應一、矩形脈沖分析

1.單個脈沖信號的分解分解矩形脈沖tbtbuiUt0-U0UtbuiU·u(t)t-U·u(t-tb)U

0≤t<tb0tb＜

t602.等效電路

3.電路的激勵

ui

(t)與響應uC(t)

U

0≤t<tb0tb＜

t矩形脈沖tbtbuiUt0矩形脈沖的電路模型SR+_U21t=0CuCt=tb61當τ＜＜tb

時，C充放電快，響應波形見圖(a)當τ＞＞tb

時，C充放電慢，響應波形見圖(b)

。圖(a)tbuiUst0圖(b)tbuiUst062二、微分電路微分電路：輸出反映的是輸入信號的變化量，即電路模型及分析：若：τ=RC<<tb

特點:

1)當ui

有變化時才有uo；

2)uo的正負反映ui變化的趨勢。

作用：矩形脈沖變換為尖脈沖。uiiuoucCR微分電路+-+-+-

微分電路的輸入電壓與輸出電壓的波形63三、積分電路積分電路：輸出反映輸入信號對時間的積分，即：電路模型及分析：若：τ=RC>>tb

作用：矩形脈沖變換為鋸齒波電壓。積分電路uiiuouRCR+-+-+-

積分電路的輸入電壓與輸出電壓的波形64τ=RC>>tbτ=RC<<tb

微分電路的輸入電壓與輸出電壓的波形uiiuoucCR微分電路+-+-+-積分電路uiiuouRCR+-+-+-

積分電路的輸入電壓與輸出電壓的波形65第五章作業：5.1，5.4，5.5，5.7，5.9，5.12，5.14教學要求：理解電路產生暫態的原因，掌握一階電路暫態分析的三要素法，了解RC

電路對矩形脈沖的響應。6667第六章正弦穩態電路分析6.4相量法分析正弦穩態電路6.6正弦穩態電路中的功率6.7功率因數的提高6.1正弦量的概念6.2正弦量的相量表示6.3電阻、電感、電容元件電壓電流關系的相量形式6.5相量圖法分析正弦穩態電路6.8正弦穩態電路中的諧振6.9耦合電感6.10耦合電路分析686.1

正弦量的概念一、正弦量的三要素1.Um、Im、Em—

幅值(振幅、最大值)：反映正弦量變化過程中所能達到的最大幅度。2.ω—角頻率：為相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。它與周期和頻率的關系為：3.

—初相角：反映正弦量的計時起點。69交流直流熱效應相當二、正弦量的有效值70三、同頻率正弦量的相位差相位差是用來描述電路中兩個同頻正弦量之間相位關系的量。則相位差為：

＞0°u

超前

i

或

i滯后u

；＜0°u

滯后

i或

i

超前u

；

=0°u與

i

同相；=180°u與

i

反相；

tiu71例1

解：幅度：頻率：初相位：求其三要素。例2求相位差。解：i1

i2t726.2

正弦量的相量表示問題：如圖所示，電路的電壓u=?電流

i=?

據KVL、KCLiRLuCiR+-iLiC(b)LC(a)iRuuR+-uLuC+-+-+-圖(a)：圖(b)：正弦量復數73一、正弦量的相量表示表述：表示正弦量的復數，稱為相量。復數A表示形式：1.復數A=a+jb代數式指數式極坐標形式三角式ReAbIma0|A|+1+

j

74令θ=ωt

+

i，|A|=√2·I，則2.相量其中：ejωt

稱為旋轉因子正弦電流電量的復數，稱為電流相量753.關系與區別(1)對應關系(2)區別

是正弦量的相量式。u(t)、i(t)是正弦量的三角函數式(瞬時表達式)，是時間的函數；

注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，即:76

例1：已知試用相量表示i、u，并比較其相位關系。

解：

例2：已知試寫出電流的瞬時值表達式。

解：4.舉例77例3.正誤判斷下列各式78小結：正弦量的四種表示法波形圖三角函數式相量圖相量式

TuUI79二、相量的運算1.同頻率正弦量的相量加減故同頻的正弦量相加減運算就變成對應的相量相加減運算。同理：i1

i2=i3得其相量關系為：80

例4．已知求u=u1+u2

解:812.同頻率正弦量的相量乘除運算同理得除法：得相量乘運算為：823.正弦量的相量微分、積分運算微分運算:同理得積分運算：836.3電阻、電感、電容元件

電壓電流關系的相量形式時域式：相量式：(1)有效值關系：UR=RI(2)相位關系：

u=

i相量關系：

=

u-

i=0

uRiR+-(a)R+-(b)結論：電流、電壓的相量分析

u=

i(c)一、電阻元件84二、電感元件時域式：相量式：相量關系：(1)有效值關系：I=U/wL(2)相位關系：

u=

i

+90°1.電流、電壓的相量分析結論：

=

u-

i=90°

iuL+-(a)jωL+-(b)

i(c)85(2)

頻率響應特性：相量表達式:令：XL=L=2fL，稱為感抗，單位:BL=1/L=1/2fL，稱為感納，單位:S2.

感抗和感納感抗的物理意義：

(1)

限制電流的能力：I=U/XL通直隔交當電壓U一定，有XL↑↓→I↓↑，在電路中具有限流作用。XL、BL和

f的關系

f=0，XL

=0，L相當于短路

f→∞，XL→∞，L相當于開路

86三、電容元件時域式：相量式：相量關系：(1)有效值關系：I=wC

U(2)相位關系：

i=

u

+90°1.電流、電壓的相量分析結論：

=

u-

i=-90°

iuC+-(a)+-(b)

u(c)87(2)

容抗和頻率成反比；相量表達式:令：XC=1/C=1/2fC，稱為容抗，單位:BC=C=2fC，稱為容納，單位:S2.容抗和容納

f=0

，XC→∞，C開路

f→∞

，XC

=0，C短路隔直通交容抗的物理意義：

(1)

限制電流的能力：I=UXC當電壓U一定，有XC↑↓→I↓↑，在電路中具有限流作用。XC、BC和

f的關系88單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖（正方向）復數阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LiuCiu設則設則u領先i90°u落后i90°00基本關系892.對電路中任一回路，根據

KVL

上式表明：流入某一節點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。1.對電路中任一節點，據KCL

四、KCL、KVL的相量形式90一、阻抗Z6.4相量法分析正弦穩態電路N0+-ZZ+-|Z|阻抗模

阻抗角91二、導納YN0+-Y對同一二端網絡有:|Y|GBθ導納三角形Y+-|Y|導納模θ導納角921.電壓與電流的關系三、R-L-C串聯電路分析由KVL得：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjXLR+-+-+-+--jXC93結論：相量形式的VCR①②＞0u超前i，電路呈感性；＜0u滯后i，電路呈容性；94相量圖①

確定參考相量③據KVL作電路電壓的相量圖感性容性

②分別繪出RLC串聯電路會出現分電壓大于總電壓的現象952.電壓三角形、阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形二端網絡等效電阻二端網絡等效電抗其中：X=XL-XC96＞0感性＜0容性

=0阻性3.電路性質的分析＞0u超前i，電路呈感性；＜0u滯后i，電路呈容性；

=0u

與i同相，電路呈阻性。阻抗三角形97由KCL：iLCRuiLiC+-iRjXL-jXCR+-四、RLC并聯電路分析1.

電壓與電流的關系98二端網絡等效電導二端網絡等效電納＞0容性＜0感性

=0阻性＞0i超前

u，電路呈容性；＜0i

滯后

u，電路呈感性；

=0u與i同相，電路呈阻性。(1)電路的性質2.電路性質的分析99(2)相量圖①

確定參考相量③據KCL作電路電流的相量圖容性

②分別繪出jXL-jXCR+-θ感性RLC并聯電路會出現分電流大于總電流的現象100五、阻抗串并聯的基本公式

Z+-1.

阻抗的串聯電路Z1、Z2···Zn串聯，電路如圖所示式中：k=1，2，···n據KVL有Z1+-+-+-+-Z2Zn···串聯電路相量模型分壓公式：1012.

阻抗的并聯電路Z1、Z2···Zn并聯，電路如圖所示分流公式：式中：k=1，2，···n據KCL有Z+-Z1+-Z2Zn···并聯電路相量模型102

在Z1與Z2并聯電路中∵分流公式：Z2Z1+-等效阻抗為103

例1.求圖(a)電路中各支路的電流。已知電路參數為

R1=1000W，R2=10W，

L=500mH，C=10μF,

U=100V，ω=314rad/s

求各支路電流。

解：電路的相量模型如圖(b)R2+_R1-jXC

jXL(b)Z1Z2R2+_Li1i2i3R1Cu(a)104R2+_R1-jXCjXL(b)Z1Z2則各支路電流為

105瞬時值表達式為：106

例2.圖示電路對外呈現感性還是容性？

解：電路對外呈現容性。Z1=R1–

jXC

=3–j6W

Z1Z2Z3Z2=R2+jXL

=3+j4=5∠53.1oWZ3=R3=5W

5.5Ω-j4.75ΩR1R2-jXC

jXLR33W3W-j6Wj4W5W107

例3.列寫圖(a)電路的回路電流方程和節點電壓方程。+_LR1R2R3R4C(a)usis+_R1R2R3R4(b)-jXCjXL

解：選取回路電流方向如圖(b)所示，回路電流方程為:

五、復雜正弦穩態電路的分析

108參考節點選取如圖(c)所示，+_R1R2R3R4(c)-jXCjXL則節點電壓方程為:109

解：用回路法將(3)代入(2)，再代入數據整理得解之：

例4.已知R1=R2=1W,XC=2W,XL=2W,r=2W，求電路中的電流+_+-R1R2-jXCjXL110

解：把圖(a)變換為圖(b)，

例5.求圖(a)所示電路的戴維南等效電路。開路電壓：短路電流：+_60∠0oV+_(a)j300Ω50Ω50Ω+_60∠0oV+_(b)j300Ω100Ω+-應用KVL得1116.5相量圖法分析正弦穩態電路應用舉例

解：畫相量圖定性分析，q

例1.已知：U=220V,U1=120V,U2=130V,R1=50W,f=50Hz,

求：線圈的電阻R2和電感L2。R1R2j

L2+_+_+_112q113

例2.已知：I1=10A、I2=10A、U=100V，

解：由相量圖UC=U=100V

R-jXCjXL+-114

例3.移相電路如圖所示，C=0.01F,，u1的角頻率

ω=1200πrad/s，欲使電壓u2的相位滯后電壓u160o，問應配多大的電阻？R+-+-+--jXCCRu1u2i+-+-

解：其相量模型為60o作相量圖，

115

解：畫相量圖定性分析，

例4.已知U=100V,U1=60V,U2=50V,f=50Hz,R1=20W，求R和C

。(c)相量圖R1RC(a)電路圖VV2V1+–R1R+-+–(b)相量模型116R、L、C無源二端網絡一、瞬時功率6.6正弦穩態電路中的功率iN0+u_*分析：1.當

=0時，網絡N0等效于一個電阻pR≥0，說明電阻只是一個耗能元件。

1172.當

=+90°時，網絡N0等效于一個電感

iN0+u_ui儲存能量釋放能量能量轉換過程是可逆uiuiuiuip<0+p>0p<0+pp>01183.當

=-90°時，網絡N0等效于一個電容

uip放電p<0釋放能量充電p>0儲存能量uiuiuiuiiN0+u_119二、有功功率(平均功率)P單位：W、KW分析：1.當

=0時，網絡N0等效于一個電阻P≥0，說明電阻只是一個耗能元件。

iN0+u_120分析：2.當

=±90°時，3.當網絡為任意負載，0≤

≤90°時，由網絡N等效阻抗三角形圖=RI2P=|Z|I2

cos=RI2jjRX即PL=PC=0iN0+u_121功率三角形阻抗三角形jRXjSPQ功率三角形

=

u-

i

相位差阻抗角功率因數角RjX+_+_+_電壓三角形j122一般地,有0

cosj1X>0，j>0,感性，滯后功率因數X<0，j<0,容性，超前功率因數例：cosj

=0.5(滯后)，則j=60o(電壓領先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗功率因數

cosj123三、無功功率

Q單位：var(乏)、kvar。iN0+u_分析：2.當

=+90°時，網絡N0等效于一個電感

1.當

=0時，網絡N0等效于一個電阻3.當

=-90°時，網絡N0等效于一個電容

Q>0，表示網絡吸收無功功率；Q<0，表示網絡發出無功功率。Q的大小反映網絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質決定的124四、視在功率SjSPQ功率三角形2.一般計算式：S=UI=

|Z|I2

=|Y|U2阻抗三角形jRX3.有功、無功、視在功率的關系：P=UIcosj=Scosj

Q=UIsinj

=Ssinj電壓三角形j125例6.7.2解：R1R2jXL1jXL2Zab求：Z、U、cos

、P、Q、S。126R1R2jXL1jXL2ZabS=UI=200VA127

解：

例2.

已知如圖，求：R140Wj157W20W-j114WR2220V128五、復數功率定義：一端口網絡的電壓相量與電流相量的共軛相量之乘積，稱為該網絡的復數功率。即N0+-129一、提高功率因數的意義1.cosj

低的原因

在實際生產和生活中，大多數用電設備是感性負載，設備結構結構決定了XL

＞XC

。2.cosj

低引起的問題(1)

影響發電、輸電、變電設備容量的利用率。6.7功率因數的提高(2)

影響供電質量和供電能力。3.cosj

提高的意義

(1)

充分利用發電能量，提高利用率；

(2)

減小線路損耗，保證供電質量。130二、提高cosj

的方法關鍵點：如何減小電源所負擔的無功功率。方法：在感性負載兩端并聯靜電電容器。分析：電路如圖所示

+-RjXL-jXC特點：1.原負載的電壓和電流不變，但電路電流發生變化；2.原負載吸收的有功功率和無功功率不變，且電路的有功功率不變，但電路的無功功率發生變化。3.并聯電容提高了整個電路的功率因數；131+-RjXL-jXC并聯電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——使功率因數又由高變低(性質不同)132

例1.圖所示電路中，額定電壓為108V的40W日光燈(R)，與電感式鎮流器(rL可忽略不計)串聯接于f=50Hz,U=220V的電源上，問(1)電路的cosj1=?(2)鎮流器電抗XL=?(3)欲使功率因數提高到0.92,需并聯電容C=？+--jXC+-+-日光燈管

解:作相量圖可知：UR

=Ucosj1

∴j1=60.6oUL

=Usinj1

(2)UL=Usinj1=220×sin60.6o=191.67V133+--jXC+-+-日光燈管(3)并聯電容C后，cosj2=0.92∴j2=

23.1o1346.8正弦穩態電路中的諧振諧振串聯諧振：RLC串聯時u、i

同相并聯諧振：RLC并聯時u、i

同相一、諧振的定義

含有R、L、C元件而無獨立電源的一端口電路，外施正弦激勵，在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。因此諧振電路的端口電壓、電流滿足：

135二、串聯諧振

1.

諧振條件

分析：相量模型見圖jXLR+-+-+-+--jXC當XL-XC=X=0時，有|Z|=R，

=0；

電路發生串聯諧振，得諧振條件是2.

諧振頻率電路發生諧振時的頻率,稱為諧振頻率,記為“f0”,又稱固有頻率。

1363.諧振時的特征(1)輸入阻抗及電壓、電流特性Z(jω0)=R，|Z0|=|Zmin|=R，

I0=Imax=U/R，

=0；X(ω)、|Z(ω)|的頻率特性曲線

電抗、阻抗隨頻率的變化曲線電流隨頻率的變化曲線當ω

<ω0電路呈容性；當ω

>ω0電路呈感性；1373.諧振時的特征(2)諧振時電路各電壓電源電壓全部降在電阻兩端，故串聯諧振也稱電壓諧振。

且當XL=XC>>R時，有：UL0

=UC0>>U由諧振條件得串聯電路實現諧振或避免諧振的方式為：

(a)L、C不變，改變ω達到諧振。

(b)電源頻率不變，改變L或C(常改變C)達到諧振。

1384.品質因數Q定義：諧振時電感電壓或電容電壓的有效值與電路電壓的有效值之比，稱為電路的品質因數，即由上式可知：

①UL=UC

越大于外電路電壓U，則

Q越高

；

②若

R1＞R2，則有Q1＜Q2；Q↑選擇性能越好。139Q值與電流隨頻率變化曲線5.電流隨f變化曲線及通頻帶(2)表述：對應于I=0.707I0時的頻率為下限截止頻率ω1和上限截止頻率ω2，其間的頻率范圍稱通頻帶。(1)表述：諧振時電流最大，偏離諧振頻率，電流減小，

RLC串聯電路這種選擇頻率的特性，稱為選擇性。1406.應用：

例1.某收音機的輸入回路如圖所示，L=0.3mH，R=10W，為收到中央電臺560kHz信號，求(1)調諧電容C

值；

(2)如輸入電壓為1.5mV，求諧振電流和此時的電容電壓。

解：(1)

由串聯諧振的條件得：+-RuCL141

二、并聯諧振1.諧振條件

分析：相量模型見圖并聯電路+-RjXL-jXC當R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗為

有|Z|=L/RC，

=0；

2.諧振頻率1423.并聯諧振電路(ωL>>R)的主要特征當R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗為

(1)電路的阻抗與電流

阻抗與電流隨頻率的變化曲線

(2)電路的能量∴

故有P=I0U，Q=0；∵諧振時有

=0，電路呈阻性并聯電路+-RjXL-jXC143(3)電路各元件的電流及相量圖并聯電路+-RjXL-jXC當：R=0時→Z0=∞即有：I0=0

LC并聯電路可視為開路當：R＜＜ω0L時，有：IL0≈IC0

＞＞I0，故并聯諧振又稱為電流諧振。并聯諧振的相量圖3.并聯諧振電路(ωL>>R)的主要特征144(4)品質因數Q：諧振時電感電流IL0

或電容電流IC0的有效值與電路電流I0的有效值之比。由上式可知：

①IRL0≈IC0

越大于諧振電流I0，則

Q越高；

②若Q↑(R↓)，則有│Z│↑；Q選擇性能越強。不同Q值時的阻抗諧振曲線如圖所示。不同Q值時的阻抗諧振曲線當：R＜＜ω0L時，145例6.9.3圖所示電路中，已知U=10V，R1=R2=R3=50Ω，XL1=100Ω，XL2=200Ω，XC1=100Ω，XC2=XC3=200Ω。試求兩個交流電壓表的讀數。

解：∵XL1=XC1=100Ω∴XL1、XC1組成并聯諧振有I1=0|Z|0ab=R1∵XL2=XC2=200Ω∴XL2、XC2組成串聯諧振有|Z|02=0，I3=0U1=I02

XL2=0.1×200=20VU2=I02

XC2=0.1×200=20VR2R1dXL2XC3R3XC2XC1XL1abcV2V11466.9