2026年全國高考文科數學試題分類匯編概率與統計

2026年全國高考文科數學試題分類匯編概率與統計【試卷說明】2026年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（概率與統計專項）?？荚嚂r間：120分鐘。滿分：150分。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。選擇題共10小題，每小題5分，共50分；非選擇題共6小題，共100分。【選擇題部分】2026年3月15日，某高中高二（3）班的李華在整理班級圖書角時，發現里面共有5本不同的數學參考書，其中3本是《高考數學必刷題》，2本是《基礎練習冊》。若從這5本書中隨機抽取2本，求至少抽到1本《高考數學必刷題》的概率。2026年5月20日，張偉在北京地鐵10號線的一站等車。已知該地鐵站每15分鐘發出一班車，且發車時間均勻分布。張偉于當天下午3點整到達地鐵站，求他等待時間在3點05分至3點10分之間的概率。某制造企業生產一種精密零件，其質量檢測標準規定，若零件的長度在[20.00,20.50]毫米之間，則視為合格。已知該零件的長度服從區間[19.50,21.00]毫米上的均勻分布。求該零件長度落在[20.00,20.50]毫米的概率。某電商平臺A和某電商平臺B同時進行“618”促銷活動。已知A平臺的商品發貨成功率為0.95，B平臺的商品發貨成功率為0.90。假設兩個平臺的發貨情況相互獨立。求A、B兩個平臺同時發貨成功的概率。相關公司新員工入職培訓分為理論課和實操課兩部分，只有兩部分都通過考核才能正式上崗。已知理論課通過的概率為0.8，實操課通過的概率為0.7，且兩部分考核相互獨立。求新員工通過全部考核的概率。2026年高考備考期間，某市高三學生參加了一次模擬考試。已知該市文科數學成績服從正態分布N(105,100)。記成績不低于120分的學生為“學霸”。求該市被隨機抽中的文科學生中，是“學霸”的概率。某游戲規則如下：擲一枚質地均勻的骰子，若擲出1點或2點，則停止游戲并得10分；若擲出3點、4點或5點，則繼續擲一次骰子，若第二次擲出偶數點，則得20分，若擲出奇數點，則不得分；若第一次擲出6點，則直接得30分。求該游戲得分的數學期望。某射擊運動員進行射擊訓練，每次射擊擊中靶心的概率為0.8。該運動員進行了3次獨立射擊。設X表示擊中靶心的次數，求X的方差D(X)。2026年6月，某省統計局發布了一份關于全省居民家庭人均可支配收入的調查報告。報告顯示，該省居民家庭人均可支配收入的中位數為35000元。若將收入數據繪制成頻率分布直方圖，則圖中中間一組的頻率為0.3。某科技公司為了研究員工加班時長與工作效率的關系，隨機抽取了10名員工進行調查，得到如下數據（單位：小時，分值）。已知加班時長與工作效率呈線性相關關系，且計算得到回歸方程為，其中x為加班時長，y為工作效率分值?！咎羁疹}部分】某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名?，F用分層抽樣的方法抽取10名學生進行問卷調查。則應抽取男生名。2026年相關企業生產了一批產品，隨機抽取了20件進行檢驗，結果如下（單位：件）：10,12,12,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,18,18,20。則這批產品的眾數為件。某種商品的日銷售量X服從參數為5的二項分布B(10,0.5)。則E(X)=。某工廠生產的產品中，一等品占80%，二等品占15%，三等品占5%。若每次抽取1件產品，不放回，連續抽取3次。求第3次取到一等品的概率。某地區為了了解居民對某項政策的支持度，計劃從該地區的甲、乙、丙三個社區中抽取一個容量為60的樣本。已知甲社區有1000人，乙社區有800人，丙社區有600人。則應在丙社區抽取人?！竞喆痤}部分】某制造企業生產一種電子元件，其使用壽命（單位：小時）服從參數為的指數分布。已知該電子元件的使用壽命超過2000小時的概率為0.8。(1)求參數的值；(2)若該企業計劃生產1000個這樣的電子元件，求使用壽命超過2000小時的電子元件的數量X的分布列，并求E(X)。某電商平臺為了解用戶對平臺購物體驗的滿意度，對2026年注冊的10萬名用戶進行了隨機抽樣調查。調查內容包括：用戶性別、年齡、滿意度（非常滿意、滿意、一般、不滿意）。(1)若采用分層抽樣方法，從不同年齡段中抽取樣本，已知樣本中“非常滿意”的比例為0.3，求樣本中“非常滿意”的人數；(2)根據調查數據，建立滿意度得分與用戶年齡的線性回歸方程，并對回歸方程進行顯著性檢驗（顯著性水平）。某市公交公司為了優化公交線路，對某條線路的早高峰時段（7:00-9:00）的公交車到達時間進行了統計。若乘客到達車站的時間在[7:30,7:45]之間，求乘客等待時間不超過3分鐘的概率?！敬鸢概c解析】答案：解析：總樣本空間大小為C(5,2)=10。至少抽到1本《高考數學必刷題》的對立事件是抽到2本《基礎練習冊》，概率為C(2,2)/10=1/10。故所求概率為1-1/10=9/10。答案：解析：等待時間服從[0,15]的均勻分布，概率密度函數f(x)=1/15。所求概率為。題目描述有誤，修正為：張偉于3:00到達，求等待時間在3:05至3:10之間的概率，即5到10分鐘，長度為5，總長度15，概率為1/3。答案：解析：區間長度為21.00-19.50=1.5，合格區間長度為20.50-20.00=0.5。概率為0.5/1.5=1/3。答案：0.855解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.95×0.90=0.855。答案：0.56解析：P(通過)=P(理論通過)×P(實操通過)=0.8×0.7=0.56。答案：0.1587解析：P(X≥120)=1-P(X2000)=e^=0.8，解得。(2)1000個中期望為1000×0.8=800。答案：(1)0.3(2)回歸方程顯著解析：(1)樣本中非常滿意比例為0.3，10萬人中為30000人。(2)計算相關系數r>0.05