2025-2026學年北京市十一實驗中學七年級（下）期中數學試卷(含簡略答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年北京市十一實驗中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.9的算術平方根是（）A.9 B.2 C.3 D.12.下列式子正確的是（）A. B. C. D.3.下列實數，，，，中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）A.相等

B.互余

C.互補

D.互為對頂角5.如圖，已知直線AB∥CD，EP平分∠CEB，若∠2=70°，則∠1的度數為（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°6.如圖，直徑為1個單位長度的圓，從數軸上表示數-2的點向右滾動一周到點N，則點N表示的數為（）A.π-2 B.π-1 C.π+2 D.π7.如圖1，已知AB是一塊平面鏡，光線PO在平面鏡AB上經點O反射后，形成反射光線OQ，我們稱PO為入射光線，OQ為反射光線.鏡面反射有如下性質：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠1=∠2.如圖2，OM和ON是兩塊平面鏡，入射光線AB經過兩次反射后，得到反射光線CD.則下列判斷錯誤的是（）

A.若α=45°，則AB⊥BC B.若BC⊥CD，則β=45°

C.若α=β，則AB∥CD D.若AB∥CD，則α+β=90°8.在平面直角坐標系中，將橫、縱坐標之和為8的點稱為“吉祥點”，現有以下結論：

①第一象限內有無數個“吉祥點”；

②第三象限內不存在“吉祥點”；

③若A（-2，1），B（-2，-3），點P是“吉樣點”且在坐標軸上，則點P到直線AB的距離為10；

④已知點C（-1，-1），D（3，-1），若點Q是第一象限內的“吉祥點”，三角形QCD的面積記為S，則2＜S＜18.

其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.點P（-2，3）在第______象限．10.若是關于x,y的二元一次方程mx+y=3的解，則m的值為

.11.已知點A在第二象限，點B的坐標為（3，2），AB∥x軸，并且AB=4，則A的坐標為______．12.下列三個日常現象：

其中，可以用“垂線段最短”來解釋的是______．（填序號）13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（0，1）.則點C的坐標是

.

14.如圖，ABC沿著BC所在直線的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距離為

.

15.已知關于x,y的二元一次方程組的解滿足方程x-3y=-3，則k的值為

.16.規定用符號[m]表示一個實數m的整數部分，例如：[]=0，[3.14]=3.按此規定，的值為

.17.如圖，點E，F分別為長方形ABCD的邊AB，CD上的點，將長方形紙片沿EF翻折，點B，C分別落在點B′，C′處，B′C′與CD相交于點G，若∠B′GD=α，則∠EFD的度數為

.

18.將1，，，，按右側方式排列.若規定（m,n）表示第m排從左向右第n個數，則（7，3）所表示的數是

；（5，2）與（200，17）表示的兩數之積是

.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。19.計算：.四、解答題：本題共9小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題4分)

求下列各式中的x的值：

（1）x2+1=10；

（2）（2x-1）3=27.21.(本小題6分)

解方程組(1)

(2)

22.(本小題6分)

已知，如圖，AD，BC相交于E，∠A=∠AEB，∠D=∠CED，EF∥AB.求證：∠C=∠BEF

請補充完成下列證明：

證明：∵∠A=∠AEB，∠D=∠CED，（已知）

且∠CED=∠AEB，（______）

∴∠A=______，（等量代換）

∴AB∥CD，（______）

又∵EF∥AB，（已知）

∴______，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

∴∠C=∠BEF.（______）23.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）在圖中畫出△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位的△A1B1C1；

（2）寫出點A1，B1，C1的坐標：A1______，B1______，C1______；

（3）設點P在x軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標．24.(本小題5分)

在綜合實踐課上，小昆同學想把一個用鐵絲圍成的面積為900cm2的正方形區域修改為面積為700cm2的長方形區域，且長和寬之比為7：4.

（1）求原來正方形區域的邊長；

（2）鐵絲夠用嗎？請通過計算說明你的判斷.25.(本小題5分)

在我國大力推進的智慧城市建設中，A市采用了兩款由我國自主研發的先進AI智能系統，用于城市交通流量調控和公共設施智能管理.經過一段時間的數據監測發現，3套交通流量調控AI系統和2套公共設施智能管理AI系統協同工作，一小時內能夠有效處理180起城市交通與設施管理的綜合事務；而2套交通流量調控AI系統和3套公共設施智能管理AI系統協同工作時，一小時內能夠處理170起相關事務.請問，一套交通流量調控AI系統和一套公共設施智能管理AI系統每小時分別能處理多少起城市綜合事務？26.(本小題4分)

小明在探究二元一次方程2x+y=1的圖象時發現：可以將二元一次方程的解寫成點的坐標的形式，如方程的解寫成點的坐標（-2，5），于是他就選取了二元一次方程2x+y=1的一部分解，見表，通過在平面直角坐標系中描點、連線，得到了二元一次方程2x+y=1的圖象．于是，他對二元一次方程的圖象給出如下定義：以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象．下面是二元一次方程2x+y=1圖象的畫法：

步驟1：列表x…-2-1012…y…531-1-3…步驟2：描點

步驟3：連線

結論：二元一次方程的圖象是一條直線，直線上點的坐標與二元一次方程的解一一對應．

根據以上研究結論解決以下問題．

已知關于x,y的二元一次方程x+y=4的部分解，如表：x-102y652(1)①補全表中的數；

②仿照示例的方法在平面直角坐標系中畫出二元一次方程x+y=4的圖象(2)若關于x、y的二元一次方程kx+y=2（k≠0）的圖象與二元一次方程x+y=4的圖象交于點（-1，5），則k=

．

27.(本小題7分)

如圖1，AB∥CD，點E在直線AB上，點G在直線CD上，EF⊥FG．

(1)當0°＜∠AEF＜90°時，

①求證：∠AEF+∠FGC=90°．

②如圖2，若直線PM平分∠FGC，直線EP平分∠BEF交PM于點P，求∠EPM的度數(2)當90°＜∠AEF＜180°時，如圖3，直線EP平分∠BEF，直線PM過點G交EP于點P，且滿足∠FGC=n∠PGC，請直接寫出∠EPM與∠AEF的數量關系28.(本小題6分)

對平面直角坐標系xOy中的任意兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），我們定義|x1-x2|+|y1-y2|為點M和點N的“絕對和距離”，記作d（M，N），即d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|(1)在點C1（4，2），C2（-4，2），C3（-2，-4），C4（0，5）中，與原點O“絕對和距離“為6的點是

(2)已知點A（-1，2），B（-1，-2），點M在線段AB上，則d（M，O）的最大值為

；d（M，O）的最小值為

(3)已知點P（m,-2），Q（m+4，-2），F（m+4，6），E（m,6），以點P、Q、F、E為頂點組成四邊形PQPE．

①若M是四邊形PQFE上一點，N點坐標為（n,n），若存在d（M，N）=0，直接寫出m的取值范圍

；

②若四邊形PQFE上存在一點K，使得d（K，O）=6，則m的最大值為

，最小值為

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】二

10.【答案】2

11.【答案】（-1，2）

12.【答案】①

13.【答案】（-2，3）

14.【答案】2

15.【答案】-1

16.【答案】1

17.【答案】45°+α

18.【答案】2

19.【答案】．

20.【答案】x=±3；

x=2．

21.【答案】【小題1】，

把②代入①，得y-9+3y=7，

解得y=4，

把y=4代入②，得x=4-9=-5，

所以方程組的解是【小題2】，

①×2，得6x-4y=8③，

②+③，得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，得3×2-2y=4，

解得y=1，

所以方程組的解是

22.【答案】對頂角相等

∠D

內錯角相等，兩直線平行

CD∥EF

兩直線平行，同位角相等

23.【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

（2）（3，3）；（3，-2）；（0，1）．

（3）△ABC的面積為=，

設點P的坐標為（x,0），

∴△BCP的面積為=，

∴，

解得x=4或-6．

∴點P的坐標為（4，0）或（-6，0）．

24.【答案】30cm；

鐵絲夠用．

25.【答案】一套交通流量調控AI系統每小時能處理40起城市綜合事務，一套公共設施智能管理AI系統每小時能處理30起城市綜合事務．

26.【答案】【小題1】①y=6時，x+6=4，

解得x=-2；

當x=0時，0+y=4，

解得y=4．

故答案為：-2，4；

②如圖，

【小題2】3

27.【答案】【小題1】①過F作FH∥AB，如圖：

∵AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠EFH=∠AEF，∠CGF=∠GFH，

∵EF⊥FG，

∴∠EFH+∠GFH=90°，

∴∠AEF+∠CGF=90°；

②由①知，∠AEF+∠CGF=90°，

∵∠AEF+∠BEF=180°，

∴180°-∠BEF+∠CGF=90°，

∴∠BEF-∠CGF=90°，

過P作PN∥AB，如圖：

∵AB∥CD，

∴PN∥CD，

∴∠NPM=∠CGM，∠NPE=∠BEP，

∵CM平分∠CGF，EP平分∠BEF，

∴∠CGM=∠CGF，∠BEP=∠BEF，

∴∠MPE=∠NPE-∠NPM=∠BEP-∠CGM=（∠BEF-∠CGF）=45°【小題2】過P作PQ∥AB，過F作FT∥AB，如圖：

∵AB∥CD

∴PQ∥AB∥CD∥FT，

∴∠QPE=∠BES，∠QPM=∠CGP，∠AEF+∠EFT=180°，∠TFG+∠CGF=180°，

∵∠AEF