第3章 實數 單元測試卷（含答案）初中數學浙教版（新教材）七年級上冊

七年級數學上冊第3章實數單元測試卷浙教版（2024）一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）1．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±22．下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．估算的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間4．的相反數是（）A． B． C． D．55．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是±2 B．是無理數 C．是有理數 D．是分數6．將算式運用分配律，結果是（）A． B． C． D．以上均不對7．若a≠0，且a，b互為相反數，則下列各對數中互為相反數的一組是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．a，b都是負數，負數沒有立方根 B．a的立方根小于零 C．（2﹣b）的立方根大于零 D．﹣b的立方根大于零9．下列說法中正確的有（）①都是無理數；②無理數包括正無理數、負無理數和零；③實數分為正實數和負實數兩類；④絕對值最小的實數是0；⑤一個數的平方根等于它本身，這個數是0或1；⑥有理數與數軸上的點一一對應．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別為﹣1和，點A是CB的中點，則點C所表示的數為（）A． B． C． D．二、填空題（6小題，每題4分，共24分）11．比較大小：2.5；用“＜”將2的平方根和立方根按從小到大排列為．12．平方根等于本身的數是，立方根等于本身的數是．13．若將三個數﹣，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是．14．若實數a，b滿足：a是﹣8的立方根，，則a2+2b的值是．15．若2a﹣1和﹣a+2是同一個正數的平方根，則a＝．16．（1）若，則x﹣y﹣z的值是．（2）已知a，b為實數，且.則a+b的平方根為．三、解答題（6小題，共66分）17．（6分）下列各數中：①；②﹣π；③；④0；⑤0.3；⑥；⑦﹣；⑧0.3131131113（兩個3之間依次多一個“1”）（1）屬于有理數的有；（填序號）（2）屬于無理數的有；（填序號）（3）屬于非正實數的有.（填序號）18．（18分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．19．（8分）請根據如圖所示的對話內容回答下列問題．（1）求該魔方的棱長；（2）求該長方體紙盒的長．20．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）若x是的小數部分，求的值．21．（12分）如圖，在一個正方形紙板的四個角剪下同樣大小的四個小正方形紙板．（1）如圖①，若剩下的紙板恰好能折疊成一個無蓋的正方體紙盒，且原正方形紙板的面積為2cm2，請你求出正方體紙盒的體積；（2）如圖②，若剩下的紙板折疊成一個無蓋的長方體紙盒，而剪下的四個小正方形紙板正好拼成一個大正方形紙板作為長方體紙盒的蓋．若長方體紙盒的體積是108cm3，求原大正方形紙板的邊長．22．（12分）背景知識：材料一：我們知道面積為2的正方形的邊長是無理數．在數學史中的發現引發了第一次數學危機．利用這種探究方法可以得到更多的無理數．材料二：如圖1，紙上有五個邊長為1cm的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它沿著虛線剪開并拼成一個新的正方形，如圖2中以虛線為邊長的正方形即為拼成后的新正方形．知識遷移：（1）圖2中拼成的新正方形的面積是cm2；邊長是（填有理數或無理數），請你在3×3方格圖（圖3）中，畫出同樣大小的正方形．拓展提升：（2）圖4中你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個新的正方形嗎？若能，請在下面圖形中畫出來，它的邊長是多少？（3）請在5×5方格圖（圖5）中，連接四個格點組成面積為10的正方形，并利用圓規在數軸上標出、的對應點．

參考答案一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）1．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：C．2．解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選：D．3．解：∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴4＜﹣1＜5，故選：C．4．解：＝，的相反數是﹣．故選：B．5．解：A、的平方根是±2，故A選項正確；B、是無理數，故B選項正確；C、＝﹣3是有理數，故C選項正確；D、不是分數，它是無理數，故D選項錯誤．故選：D．6．解：＝7﹣15+5＝﹣8+5．故選：C．7．解：根據題意，可得：a≠0，且a＝﹣b，∵、有一個沒有意義，∴選項A不符合題意；∵＝，∴選項B不符合題意；∵a＝﹣b，∴與互為相反數，∴選項C符合題意；∵＝﹣b，與不互為相反數，∴選項D不符合題意．故選：C．8．解：根據題意可知a，b是負數，負數也有立方根，選項A錯誤，符合題意；a的立方根小于零，選項B正確，不符合題意；（2﹣b）的立方根大于零，選項C正確，不符合題意；﹣b的立方根大于零，選項D正確，不符合題意．故選：A．9．解：①＝2是有理數，原說法錯誤，不符合題意；②無理數包括正無理數、負無理數，不包括零，原說法錯誤，不符合題意；③實數分為正實數、負實數和0三類，原說法錯誤，不符合題意；④絕對值最小的實數是0，原說法正確，符合題意；⑤一個數的平方根等于它本身，這個數是0，原說法錯誤，不符合題意；⑥實數與數軸上的點一一對應，原說法錯誤，不符合題意；故選：A．10．解：∵數軸上A、B兩點表示的數分別為﹣1和，∴∵點A是CB的中點，∴∵點C在A的左邊∴∴則點C所表示的數為故選：A．二、填空題（6小題，每題4分，共24分）11．解：∵2.52＝6.25＞5，∴＞．∴2.5＞．∵2的平方根是，2的立方根是，∴﹣＜＜．故答案為：＞；﹣＜＜．12．解：∵平方根等于它本身的數是0，立方根都等于它本身的數是0，1，﹣1．故填0；0，±1．13．解：∵，，，∴，，，∴，由提圖可知，被墨跡覆蓋的范圍是1至3，∴被墨跡覆蓋的數是．14．解：∵a是﹣8的立方根，∴a＝﹣2，∵，∴b2＝25，∴b＝±5，∴當b＝5時，a2+2b＝4+2×5＝14；當b＝﹣5時，a2+2b＝4﹣2×5＝﹣6．故a2+2b的值是14或﹣6．故答案為：14或﹣6．15．解：∵2a﹣1和﹣a+2是同一個正數的平方根，∴2a﹣1＝﹣a+2，a＝1，或2a﹣1＝﹣（﹣a+2），a＝﹣1，∴a＝±1．故答案為：±1．16．解：（1）∵（x+1）2++|z+3|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，z+3＝0，∴x＝﹣1，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣y﹣z＝﹣1﹣2﹣（﹣3）＝0；故答案為：0；（2）由題意可知：a﹣5≥0且5﹣a≥0，∴a＝5，∴0+0＝b+4，∴b＝﹣4，∴a+b＝5﹣4＝1，∴a+b的平方根是±1．故答案為：±1．三、解答題（6小題，共66分）17．解：（1）屬于有理數的有①④⑤⑥；故答案為：①④⑤⑥；（2）屬于無理數的有②③⑦⑧；故答案為：②③⑦⑧；（3）屬于非正實數的有②④⑥⑦．故答案為：②④⑥⑦．18．解：（1）＝4﹣4＝0；（2）＝﹣1﹣6﹣6＝﹣13；（3）＝+×＝+×＝+；（4）＝﹣4+3﹣6﹣6＝﹣13；（5）＝2+3+1＝6；（6）＝7+7+﹣（﹣2）＝14+﹣+2＝16．19．解：（1）設魔方的棱長為xcm，由題意可得x3＝216，解得x＝6，答：該魔方的棱長為6cm；（2）設該長方體紙盒的長為ycm，由題意可得6y2＝600，解得y＝10，答：該長方體紙盒的長為10cm．20．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整數部分．∴2a﹣1＝32，b﹣9＝23，＜＜（即3＜c＜4）．∴a＝5，b＝17，c＝3．（2）∵＜＜（即3＜＜4），∴﹣4＜﹣＜﹣3．∴5﹣4＜5﹣＜5﹣3即1＜5﹣＜2．∴x＝5﹣﹣1＝4﹣．∴x﹣+12＝4﹣﹣+12＝16﹣2＝16﹣4．21．解：（1）∵原正方形紙板的面積為2cm2，∴原正方形紙板的邊長為cm，又∵剩下的紙板恰好能折疊成一個無蓋的正方體紙盒，∴正方體紙盒的邊長為cm，∴正方體紙盒的體積為（）3＝（cm3）．答：正方體紙盒的體積為cm3；（2）設剪下小正方形紙板的邊長為ycm，則長方體紙盒的底面是邊長為2ycm的正方形，長方體紙盒的高為ycm，根據題意得：2y?2y?y＝108，解得：y＝3，∴y+2y+y＝3+2×3+3＝12（cm）．答：原大正方形紙板的邊長為12cm．22．解：（1）已知圖1是由五個邊長為1cm的小正方形組成，根據正方形面積公式S＝a2（a為邊長），一個小正方形面積為1×1＝1cm2，那么五個小正方形面積之和就是拼成的新正方形面積，即：5×1＝5cm2，設新正方形邊長為x，根據正方形面積公式S＝x2，由x2＝5，可得因為是無限不循環小數，所以是無理數，畫法為：連接方格圖中橫向相鄰2個小方格和縱向相鄰1個小方格組成的直角三角形的斜邊，依次連接這樣的四條斜邊即可得到邊長為的正方形，故如圖：，故答案為：5；無理數；（2）畫法：在方格圖中，利用勾股定理，直角邊分別為1和3（12+32＝10），連接這樣的直角三角形的斜邊，依次連接四條斜邊可拼成邊長為的正方形．如圖：，（3）設正方形邊長為a，由a2＝10，根據勾股定理，直角邊分別為1和3（，在5×5方格圖中連接這樣的直角三角形的斜邊，依次連接四條斜邊組成正