湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市2025-2026學年七年級下學期期末考試數學試卷（含解析）

湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市2025-2026學年下學期七年級期末考試數學試卷一、單選題1．下列四個數中，是無理數的是（

）A． B． C． D．2．如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數為，你認為小明測量的依據是（

）A．兩直線平行，內錯角相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．三角形內角和等于3．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．下列式子中，是不等式的是（

）A． B． C． D．5．某公司有員工700人，元旦舉行活動，圖A、B、C分別表示參加各種活動的人數的百分比，規定每人只參加一項且每人均參加，則不下圍棋的人共有(

)A．259人 B．441人 C．350人 D．490人6．若是關于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，則a的值為（）A．-5 B．-1 C．2 D．77．若，則的值等于()A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，將點向下平移2個單位長度得到點N，則點N的坐標為(

)A． B． C． D．9．已知：點且，則點的位置在（）A．原點 B．x軸上C．y軸上 D．x軸上或y軸上10．某地區今年約有10000名學生參加初中畢業考試，為了了解數學考試成績，從中抽取100份學生的答卷來統計合格率、優秀率和平均分．你認為下列說法正確的是（

）A．這種調查方式是普查 B．這種調查方式是抽樣C．樣本容量是100名學生的成績 D．總體10000二、填空題11．請寫出“兩直線平行，同位角相等”的結論：_____．12．若正數a的一個平方根是5，則它的另一個平方根是______．13．若點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則＝______．14．不等式的解集是_____．15．已知，滿足方程組，則______．16．若關于x的不等式組的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式組的解________三、解答題17．計算18．解方程組：19．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價25元，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要多少元．20．小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路．假設他始終保持上坡路每分鐘走，平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，則他從家里到學校需，從學校到家里需．試問：小華家離學校多遠？21．解不等式組：請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式②，得_____；(3)將不等式①和②的解集在數軸上表示；(4)不等式組的解集是_____．22．設中學生體質健康綜合評定成績為分，滿分為100分，規定：為級，為級，為級，為級.現隨機抽取實驗中學部分學生的綜合評定成績，請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了________名學生，________；(2)補全條形統計圖；扇形統計圖中級對應的圓心角為________；(3)若該校共有4000名學生，請你估計該校級學生有多少名？23．如圖，平行直線，與相交，交點分別為，，平分，平分，和平行嗎？為什么？(1)【問題解決】請將下面的解答過程補充完整：（括號內填寫推理依據）解：，理由如下平分，平分（已知），，________（________），（已知），（________），(2)【舉一反三】由上可知，兩條平行直線被第三條直線所截，所得的一組內錯角的平分線互相平行．類比探究：兩條平行直線被第三條直線所截，所得一組同位角的平分線位置關系為________．(3)已知，，分別平分，．求證：24．已知：如圖，在中，于點，點在的延長線上，于點，．試說明：是的平分線．請你完成下列說理過程：解：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（___________________），∴___________________（___________________），___________________（___________________），∵（已知），∴___________________（___________________），∴是的平分線．25．李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面李老師在“平面直角坐標系中線段的中點”主題下設計的問題，請你解答．(1)觀察發現在下面給出的平面直角坐標系中，描出下列各點：，并連接，請寫出線段的中點坐標：___________，線段的中點坐標：___________．(2)探究遷移如果有，兩點，那么線段的中點坐標是___________．(3)拓展應用已知三點，點與點中的一個點構成的線段的中點與另外兩個點構成的線段的中點重合，求點的坐標．參考答案1．D解：、是有限小數，屬于有理數，該選項不符合題意；、是分數，屬于有理數，該選項不符合題意；、是有限小數，屬于有理數，該選項不符合題意；、是開方開不盡的數，是無限不循環小數，屬于無理數，該選項符合題意．2．B解：根據題意可知：小明測量的依據是對頂角相等．3．B解：∵第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．故選：B．4．C解：、是代數式，該選項不合題意；、是等式，該選項不合題意；、是不等式，該選項符合題意；、是代數式，該選項不合題意；故選：．5．B解：不下圍棋的人共有人．故選B．6．D【詳解】∵是關于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2代入得：a-6=1，解得：a=7，故選：D．7．A解：，，，，解得，故選：A．8．A解：∵將點向下平移2個單位長度得到點N，∴點N的坐標為，故選：A．9．D解：，或，當時，在軸上，當時，在軸上，所以，點在軸或軸上．故選：D．10．B解：依題意知，從10000名學生中抽取100份答卷做統計，為抽樣統計，故A錯．B正確樣本容量為100．故C錯．總體為10000份數學考試成績．D錯．11．同位角相等解：將命題改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么同位角相等，則此命題的結論為：同位角相等，故答案為：同位角相等．12．解：若一個正數的一個平方根是5，則它的另一個平方根是．故答案為：．13．1解：由題可得，解得：．14．解：，移項得：，系數化為1得：．故答案為：15．3解：，①+②得：3x+3y＝9，則x+y＝3．故填3．16．解：由圖可看出，從1出發向右畫出的折線且表示1的點是空心圓，表示；從2出發向左畫出的折線且表示2的點是實心圓，表示，所以這個不等式組的解集為．故答案為．17．解：原式．18．解：由①－②得，∴把代入②，得∴∴原方程組的解為．19．400元解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個長方形，長、寬分別為米，米，即地毯的長度為米，地毯的面積為平方米，故買地毯至少需要元．20．小華家離學校解：設小華家到學校的上坡路長，平路長，根據等量關系，得：，解得，于是，上坡路與平路的長度之和為，答：小華家離學校．21．(1)(2)(3)見解析(4)（1）解：，；（2）解：，；（3）解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）解：由（3）知，原不等式組的解集為．22．(1)(2)補全條形統計圖見詳解，(3)（1）解：由條形統計圖與扇形統計圖中級人數及占比可得在這次調查中一共抽取學生數為；由條形統計圖中級人數可得其占比為，則；（2）解：由（1）知這次調查中一共抽取名學生，則級人數為，補全條形統計圖如下：扇形統計圖中級對應的圓心角為；（3）解：（名），答：該校4000名學生中級學生有名．23．(1)；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等(2)互相平行(3)證明：∵，分別平分，，∴，∵，∴，∴，∴【詳解】（1）略（2）略（3）略24．同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換【詳解】解：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內錯角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴是