山東省棗莊市山亭區2026屆九年級上學期10月月考數學試卷（含答案）

山東省棗莊市山亭區2025-2026學年九年級上學期10月月考數學試題一、單選題1．關于x的一元二次方程不含x的一次項，則（）A．3 B．1 C．0 D．42．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，D為中點，若，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列說法正確的是（

）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．已知方程的解是，，那么方程的解是（

）A． B．C． D．6．如圖，在菱形中，，，則菱形的面積為（

）A．48 B．36 C．24 D．127．某電視臺舉行歌手大獎賽，每場比賽都有編號為共道綜合素質測試題供選手隨機抽取作答．在某場比賽中，前兩位選手分別抽走了2號題和7號題，則第3位選手抽中8號題的概率是（

）A． B． C． D．8．《四元玉鑒》是中國古代數學家朱世杰創作的一部數學著作，成書于年．該書是一部成就輝煌的數學名著，在宋元數學發展的高峰中占有重要地位．小明對其中的“買椽多少”問題進行了改編：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為文．如果每株椽的運費是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢．下列說法不正確的是（

）A．設這批椽的數量為x株，則 B．一株椽的價錢為27文C．一株椽的價錢為24文 D．這批椽一共有9株9．如圖，小青用四根長度相同的木條制作能夠活動的菱形學具，他先把活動學具做成圖1所示的菱形，并測得，對角線，接著把活動學具做成圖2的正方形，則圖2中對角線的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結論：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四邊形PECF的周長為；⑤EF的最小值為；⑥PB2＋PD2＝2PA2．其中正確結論的個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．若關于的方程的一個根為3，則的值為______．12．一元二次方程的根是______．13．如圖1，長為，寬為的長方形內部有一不規則圖案（圖中陰影部分），數學小組為了探究該不規則圖案的面積是多少，進行了模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點，并記錄該點落在不規則圖案上的次數，得到如下數據：由此可估計不規則圖案的面積大約為______．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標是，則的長為________．15．如圖，某學校綜合實踐基地內有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現在其中修建一條觀花道（陰影部分）供學生賞花，要求觀花道的面積占長方形油菜花田地面積的．則觀花道的直角邊（如圖所示）為___________．16．如圖，在長方形中，在上取點E，連接，點D關于的對稱點F落在邊上，在，上分別取點G、H，連接，，．若，，且，，則的長是______．三、解答題17．解方程：(1)；(2)．18．已知是的對角線．小濱和小江分別用尺規作特殊的平行四邊形：(1)小濱：如圖1作的中垂線，分別交于點，連結，則得到的四邊形是菱形．請問小濱的作法是否正確？若正確，請證明；若不正確，請說明理由．(2)小江：如圖2，過中點作直線，分別交于點．以點為圓心，長為半徑畫弧，與邊交于點，連結并延長交于點，連結，，，則得到的四邊形是矩形．請問小江的作法是否正確？若正確，請證明；若不正確，請說明理由19．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根．(2)若，為該方程的兩個實數根，且滿足，求k的值．20．某校組織學生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學習科學知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：（A）微重力環境下的太空“冰雪”實驗，（B）液橋演示實驗，（C）水油分離實驗，（D）太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調查，將調查情況制成了如下的條形統計圖和扇形統計圖．請根據圖中信息，回答下列問題：(1)共調查了______名學生，圖2中A所對應的圓心角度數為______；(2)請補全條形統計圖；(3)若從兩名男生、兩名女生中隨機抽取2人參加學校組織的“我愛科學”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學生恰好是一男一女的概率．21．新學期開始時．某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，準備到一家植物種植基地購買兩種花苗，據了解，購買種花苗3盆，種花苗5盆，需210元；購買種花苗4盆，種花苗10盆，需380元．(1)求兩種花苗的單價分別是多少元？(2)經九年級一班班委會商定，決定購買兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優惠：購買多少盆種花苗，種花苗每盆就降價多少元．若九年級一班的同學本次購買花苗共花費了256元，請計算出本次購買了兩種花苗各多少盆．22．如果關于的一元二次方程有兩個實數根，其中一個實數根是另一個實數根的3倍，那么稱這樣的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的兩個根是，則方程是“3倍根方程”．(1)通過計算，判斷是否是“3倍根方程”．(2)若關于x的方程是“3倍根方程”，求代數式的值；(3)已知關于x的一元二次方程（是常數）是“3倍根方程”，請寫出的值．23．【問題探究】（1）如圖1，菱形的三個頂點E，H，Q分別在矩形的邊，，上，，求證：四邊形為正方形；【問題解決】（2）如圖2，四邊形是一個矩形商業規劃地，，，四邊形區域為購物中心，進出口E，H，Q分別在，，邊上，其中，，，進出口P在矩形內部，現準備對區域進行綠化，根據規劃，已知，求綠化區域的面積．參考答案1．A解：∵一元二次方程，即不含x的一次項，∴，∴，故選A．2．B解：，，，．故選：B．3．B【詳解】∵，D為中點，∴．故選：B．4．B解：A、四邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，原說法錯誤，不符合題意；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說法正確，符合題意；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，原說法錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，不符合題意；故選：B．5．C解：把方程看作關于的一元二次方程，∵方程的解是，，∴或，解得或，∴方程的解為，．故選：C．6．C解：如圖：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴菱形的面積為，故選：C．7．C解：由題意知，前兩位選手抽走2號題、7號題，則第3位選手從1、3、4、5、6、8、9、共8個題中抽一個號，共有8種等可能的結果，∴抽中8號題的概率為，故選：C．8．B解：設這批椽一共有x株，根據題意得，，即，解得，，（舍去），∴這批椽一共有株，∴一株椽的價錢為：（文）；．設這批椽的數量為株，則，說法正確，不符合題意；．一株椽的價錢為文，說法不正確，符合題意；．一株椽的價錢為文，說法正確，不符合題意；．這批椽一共有株，說法正確，不符合題意．故選：．9．C解：連接圖1中的對角線，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，連接圖2中的對角線，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，∴；故選C．10．B【詳解】①連接PC，延長FP交AB于點G，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠PFC=90°，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠EPF=90°，

∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，由正方形的對稱性知，AP=PC，∴AP=EF；∵AB∥CD，∴PF⊥AB，∵△APG和△FEP中，PE⊥PG，PF⊥AG，∴AP⊥EF；∴正確；②∵PC=EF，PE=EP，∴Rt△PCE≌Rt△EFP(HL)，∴∠PFE=∠ECP，∵∠BAP=∠BCP，∴∠BAP=∠PFE；

∴正確；③∵∠ADP=45°，∴∠DAP+∠DPA=135°，∵∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°，∴只有當∠DAP=∠DPA=67.5°時，或∠PAD=∠PDA=45°時，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形；∴不正確；④∵∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°，∴∠BPE=90-∠PBE=45°，∠DPF=90-∠PDF=45°，∴BE=PE，DF=PF，∴PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8；∴不正確；⑤連接AC，設AC與BD交點為O，則AC⊥BD，∴AP≥AO，∵，∴，∴，∴，∴EF的最小值為；∴正確；⑥∵，PE=BE，PF=DF，∴，

即；∴正確．故選：B．11．解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．12．或解：∵，∴，∴，∴或，解得或，故答案為：或．13．解：由折線統計圖可知，隨著試驗次數的增加，小球落在不規則圖案的頻率穩定在0.3，∴不規則圖案的面積與矩形面積的比為0.3，又∵矩形面積為∴不規則圖案的面積為故答案為：14．解：連接如圖所示，點坐標是，，四邊形是矩形，．故答案為：．15．1解：由題意可得，即，解得：或（舍），故答案為：1．16．解：連接，在長方形中，，由軸對稱的性質可得，，在中，，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：．17．(1)，(2)，（1）解：原方程化為：開平方得：解得，．（2）解：原方程化為：配方得：開平方得：解得，．18．(1)小濱的作法正確．理由：由作圖可知垂直平分線段，，∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形；(2)正確，證明：∵四邊形都是平行四邊形，，，，，，同法可證，∴四邊形是平行四邊形，，，∴四邊形是矩形．19．(1)證明：∵又∵∴∴不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根．(2)【詳解】（1）略（2）解：由根與系數的關系得，，∵∴∴解得故答案為：.20．(1)50，(2)補全條形統計圖如下：(3)（1）解：共調查的學生人數為：（名），∴圖2中A所對應的圓心角度數為：，故答案為：50，；（2）解：D的人數為：（人）∴C的人數為：（人），（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到的學生恰好是一男一女的結果有8種，∴抽到的學生恰好是一男一女的概率為．21．(1)種花苗的單價為20元，種花苗的單價為30元(2)購買了種花苗10盆，種花苗2盆或購買了種花苗4盆，種花苗8盆（1）解：設種花苗的單價為元，種花苗的單價為元，依題意得解得答：種花苗的單價為20元，種花苗的單價為30元．（2）解：設購買種花苗盆，則購買種花苗盆．依題意得．整理得，解得．當時，；當時，，答：購買了種花苗10盆，種花苗2盆或購買了種花苗4盆，種花苗8盆．22．(1)是“3倍根方程”(2)50或(3)17或（1）解（1）∵，∴解得．∵，∴是“3倍根方程”．（2）∵，解得

．∵是