用樹狀圖或表格求概率 同步訓練（含解析）2025-2026學年魯教版（五四制）數學九年級下冊

6.1用樹狀圖或表格求概率同步訓練

一、單選題

1.經過某個十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉，假設這3種可能性相同，

現有兩輛汽車經過這個十字路口，駛向相同方向的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3399

2.一個紙盒里裝有除顏色外其他都一樣的紅球和綠球各1個，隨機從中摸出一球，記下顏

色后放回盒中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到綠球的概率是（）

A-IB-5c-ID-7

3.有三張正面分別寫有數字-1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面

朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為”的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽

取一張，以其正面的數字作為y的值，則點（%,y）恰好在、=必圖像上的概率是（）

A.1B.|C.|D.1

6323

4.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.若3枚鳥卯全部成功孵化，則3只雛

鳥中恰有2只雄鳥的概率是（）

A.1B.|C.|D.

3886

5.為深化全民閱讀，引領區域閱讀新風尚，暑期我區特舉辦了“學在榆次?榆閱書香”中小學

生講書誦讀大賽，小亮計劃從《紅星照耀中國》、《紅巖》、《朝花夕拾》三本書中隨機選取兩

本備戰比賽，則選中《紅巖》與《朝花夕拾》的概率為（）

■慧在榆次?檢觸香

三,

A—R.gc-n.1

6.用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配橙色”游戲（其中一個轉出紅色，另一個轉出黃色即

可配成橙色），其中力轉盤被分成相等的兩個扇形，4轉盤被分成相等的三個扇形.如果同

時轉動兩個轉盤，那么轉盤停止時指針所指的顏色可配成橙色的概率是（）

A盤B盤

A禺C.：D.i

二、填空題

7.燕子是眾所周知的益鳥，它的繁殖方式是靠產卵，然后孵化，孵化后雛鳥為雌性與為雄

性的概率相同.一個燕子窩中有2枚卵.如果這2枚卵都成功孵化，則2只雛鳥都為雄性的

概率是.

8.隨著科技的飛速發展，4人工智能應運而生，小趙和小亮分別從“DeepSee/T,“豆包”，

“Kimi”，“騰訊元寶”中隨機選擇一個4/軟件驗證數學問題，則兩人選擇4軟件相同的概率

為.

9.將標有“最”“美”“銅”“梁”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標一個漢字）,

這些小球除所標漢字不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，放回后再隨機摸出一個球，

則摸到的球上的漢字是“銅”和“梁”的概率是.

10.現有4個分別標有漢字“誠”“實”“友”“善”的小球，它們除表面所標漢字不同外其他都相

同，將4個小球放在箱子中搖勻，然后隨機摸出一個小球，不放回.再隨機摸出一個，則這

兩次摸出的小球上的漢字能組成詞語“友善”（不分先后順序）的概率為.

11.已知有四張正面分別標有數字-2,0,-3,4的卡片，這四張卡片除正面所標內容不同

外，其余都相同，將這四張卡片背面朝上放置在桌面上，洗勻后從中隨機抽取一張，記下數

字后放回洗勻，再從中隨機抽取?張.則兩次抽取卡片上的數字之積為負數的概率

是.

12.用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”游戲（紅色與藍色能配成紫色），每個轉盤都被分

成幾個面積相等的扇形，同時轉動兩個轉盤一次，轉盤停止時，指針所指扇形的顏色即為轉

出的顏色（若指針恰好停在分界線上，則重轉），則配成紫色的概率是.

三、解答題

13.皮影戲(弦板腔)是陜西省咸陽地區傳統戲劇形式，它以獨特的聲腔和豐富的劇目而聞

名.李明和王冬準備在假期觀看弦板腔表演，李明計劃從4《紫金灣》、氏《槐蔭媒》、C《十

二寡婦征西》中隨機選擇一個節目觀看，王冬計劃從京《槐蔭媒》、C.《十二寡婦征西》、

D.《借驢》、E.《九連珠》中隨機選擇一個節目觀看.(李明和王冬選擇每種節目的可能性

均相同，且兩人之間相互不受影響)

(1)李明選擇節目/《紫金簪》的概率為:

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求李明和王冬均未選擇節HC《十二寡婦征西》觀看的概

率.

14.2024年酒泉市第二中學九年級學生計劃到酒泉市周邊的旅游景區去研學，根據酒泉市

《旅游指南》2024年1月酒泉市已有五家國家54級旅游景區，分別為A：嘉峪關長城景區；

B：敦煌莫高窟旅景區；C：航天發射基地；D：瓜州榆林窟；E：金塔胡楊林景區.如果九

年級計劃從中選擇部分景區研學.

(1)九年級任選一家去研學，選擇B：敦煌莫高窟景區的概率是多少？

(2)若九年級選擇了B：敦煌莫高窟旅景區，他們再從A,C,D,E四個景區中任選兩個景

區去旅游，求選擇A,D兩個景區的概率(要求畫樹狀圖或列表求概率).

15.“一寸光陰不可輕，最是書香能致遠.”閱讀是美好的，閱讀是快樂的.某校社團將《西

游記》中的四位人物的肖像制成編號為人B、C、。的四張卡片(除編號和人物肖像外其余

完全相同)，活動時學生根據所抽取的卜片來講述他們在書中的故事.游戲規則如下：先將

四張卡片背面朝上，洗勻放好，小東先從中隨機抽取一張，記卡片上的人物為心再把剩下

的3張卡片洗勻后，背面朝上放好，小華再從3張卡片中隨機抽取一張，記卡片上的人物

為y.若他們取出的兩張卡片上對應的人物為師徒關系，則由小東講，否則由小華講.

ABCD

(1)小東從四張卡片中隨機抽出一張，抽到孫悟空的概率為

(2)你認為這個游戲是否公平？請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法說明.

16.2025年9月3口上午，紀念中國人民抗口戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年大會,

以盛大閱兵儀式，在北京天安門廣場隆重舉行.小寧收復了無人作戰群中陸上、海上、空中

三個作戰方隊的圖片（依次記為4&C）,分別裝入三個完全相同的不透明文件袋.現將

這三個文件袋放置在桌上,攪勻后小何先從中隨機抽取一個文件袋，不放回，小平再從剩余

文件袋中隨機抽取一個.

A（陸上無人作戰方隊）B（海上無人作戰方隊）C（空中無人作戰方隊）

（1）小何抽到。（空中無人作戰方隊）圖片的概率是

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求抽出的兩個文件袋中，恰好有一個裝有。（空中無人作戰方

隊）圖片的概率P.

參考答案

1.A

【分析】本題考查列舉法求概率，熟練列出所有可能結果是解題的關鍵.

計算兩輛車所有可能的方向組合和駛向相同方向的組合，然后求概率即可.

【詳解】解：每輛車有3種方向選擇：直行、左轉、右轉，且選擇獨立，

則可能的情況組合為：

（直行，直行）、（直行，左轉）、（直行，右轉）、（左轉，直行）、（左轉，左轉）、（左轉，右

轉）、（右轉，直行）、（右轉，左轉）、（右轉，右轉），

總可能結果數為9種，其中兩輛車駛向相同方向的情況有3種：都直行、都左轉、都右轉，

因此駛向相同方向的概率是:=

故選：A.

2.D

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先畫樹狀圖得到所有等可能性的結果

數，再找到兩次都摸到綠球的結果數，最后根據概率計算公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下所示：

第一次

第二次

由樹狀圖可知，一共有四種等可能性的結果數，其中兩次都摸到綠球的結果數有1種，

???兩次都摸到綠球的概率為:，

4

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結

果數九，再從中選出符合條件事件4的結果數目m,則事件A發生的概率為P=:注意此題

是放回試驗還是不放同試驗是解題關鍵.先畫樹狀圖表示出所有可能的點Q,y）,再確定哪

些點滿足y=d,從而計算概率即可.

【詳解】解:畫樹狀圖如下:

開始

X-I12

/\Z\/\

y12-12-11

共有6種等可能的結果,分別是：(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1),

其中滿足y=好的點有(-1,1),其他點均不成立，

二只有1個點滿足條件，

二點(％y)恰好在y=>2圖像上的概率是1.

故選：A.

4.C

【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，通過列表確定所有等可能結果數和滿足題意的結

果數是解題的關鍵.

先通過畫樹狀圖可知：總共有8種等可能結果，恰有2只雄鳥的情況有3種，再運用概率公

式求解即可.

【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：

開始

第一只雌雄

第二只雌雄雌雄

AAAA

第三只雌雄雌雄雌雄雌雄

則所有等可能結果有8種,恰有2只雄鳥的情況為(雌，雄,雄)、(雄，雌，雄)、(雄，雄,

雌)共3種，

所以3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是今

O

故選C.

5.B

【分析】本題考行列表法或樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法或樹狀圖法以及概率公式

是解答本題的關鍵.

畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數以及恰好選中《紅巖》與《朝花夕拾》的結果數，再利

用概率公式可得出答案.

【詳解】解：將《紅星照耀中國》、《紅巖》、《朝花夕拾》分別記為/1,B,C,畫樹狀圖如下:

/A<c

開始

\C<A

???共有6種等可能的結果，其中恰好選中《紅巖》與《朝花夕拾》的結果有2種，

???選中《紅巖》與《朝花夕拾》的概率為：=

63

故選：B.

6.D

【分析】本題考查列表法或樹狀圖法以及概率的計算方法，列舉出所有等可能出現的結果是

正確解答的關鍵.用樹狀圖表示同時轉動兩個轉盤指針所指顏色所有等可能出現的結果，再

根據概率的定義講行計算即可.

【詳解】解：用樹狀圖表示同時轉動兩個轉盤指針所指顏色所有等可能出現的結果如下：

共有6種等可能出現的結果，其中能配成橙色的有1種，

所以同時轉動兩個轉盤，那么轉盤停止時指針所指的顏色可配成橙色的概率是g

O

故選：D.

7.1/0.25

4

【分析】本題主要考查利用樹狀圖求得結果的概率，畫樹狀圖是解題的關鍵.

首先依據題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖得到最終的結果即可.

【詳解】解：如圖，畫樹狀圖，

開始

雌雄雌雄

共有4種等可能的結果，其中2只雛鳥都是雄鳥的結果有1種,

???P（2只雛鳥都是雄鳥）=%

故答案為：

4

8-I

【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖求概率.

畫樹狀圖法或列表法，可得所有的結果，利用概率計算公式進行計算即可.

p=2m,

【詳解】解:記“。eepSee/c”，“豆包”，“Kimi”,“騰訊元寶”分別為4,B,C,D,畫樹狀圖

如下：

開始

小趙ABCD

/7K/7K/A\/A\

小亮ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中兩人選擇4軟件相同的結果有4種,

故兩人選擇川軟件相同的概率繪4

故答案為：I-

4

9.1/0.125

8

【分析】本題考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據題意列出表格或畫

出樹狀圖.先根據題意列出表格，得出所有可能的情況數，然后得出符合條件的情況數，最

后根據概率公式進行計算即可.

【詳解】解：列表如下：

最美銅梁

最（最，最）（最，美）（最，銅）（最，梁）

美（美，最）（美，美）（美,銅）（美，梁）

銅（銅，最）（銅，美）（銅，銅）（銅，梁）

梁（梁，最）（梁，美）（梁,銅）（梁，梁）

???共有16種等可能的情況數，其中符合題意的情況數有2種,

???摸到的球上的漢字是“銅”和“梁”的概率是:，

故答案為：

O

10-1

【分析】本題主要考查概率計算；畫出樹狀圖，計算兩次摸球能組成“友善”的概率即可.

【詳解】解：樹狀圖如下：

開始

誠實友

/K/N/N

實友善誠友善誠實善誠實友

共計12種結果,能組成“友善”的有2種，

因此總概率為2="

1Zo

故答案為:

11.1

4

【分析】本題考查了概率的計算，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵.根據

題意列表，得出所有等可能的結果數以及符合題意的情況數，再利用概率的公式計算即可.

【詳解】解：列表如下：

-20-34

-2(-2,-2)(-2,0)(-2,-3)(-2,4)

0(0,-2)(0,0)(0,-3)(0,4)

-3(-3,-2)(-3,0)(一3,-3)(-3,4)

4(4,-2)(4,0)(4,一3)(4,4)

由表格可得，共有16種等可能的結果，其中兩次抽取卡片上的數字之積為負數的情況有4

種，

???兩次抽取卡片上的數字之枳為負數的概率尸=士=；.

164

故答案為：

12.1

【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關鍵.先畫出樹狀圖，則可

得同時轉動兩個轉盤一次共有6種等可能的結果，其中，配成紫色的結果有I種，再利用概

率公式計算即可得.

【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

4\

轉盤2黃藍綠黃藍綠

紫色

由圖可知，同時轉動兩個轉盤一次共有6種等可能的結果，其中，配成紫色的結果有I種，

則配成紫色的概率為P=p

6

故答案為:I-

13.（叫

初

【分析】本題主要考查了運用概率公式求概率、運用列表法求概率等知識點，根據題意正確

列表是解題的關鍵.

（1）直接運用概率公式求解即可；

（2）先根據題意列表確定所有等可能結果數和滿足題意的結果數，再運用概率公式求解即

可.

【詳解】（1）解：由題意可知：李明選擇節目有3種等可能結果，選擇節目4《紫金簪》

的情況只有1種，故李明選擇節目從《紫金簪》的概率為%

故答案為;.

（2）解：根據題意列表如下：

王冬

BCDE

李明

A（力，B）(A,C)(/,D)",E)

B(B,B)(3,C)(8,D)(8,E)

C(C,B)(C,C)(C,D)(C,E)

由上表可知，一共有12種等可能的結果，其中李明和王冬均未選擇節目C.《十二寡婦征西》

觀看的結果有6種,

所以李明和王冬均未選擇節目C.《十二寡婦征西》觀看的概率=白="

14.（1￡

展

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟知概率計算公式

是解題的關鍵.

（1）根據概率計算公式求解即可；

（2）先列表得到所有等可能性的結果數，再找到選擇A、D兩個景區的結果數，最后根據

概率計算公式求解即可.

【詳解】（1）解：???一共有五家旅游景區，旦每個景區被選擇的概率相同，

???選擇B：敦煌莫高窟景區的概率是點

（2）解：畫樹狀圖如下：

開始

ACDE

z4\/T\/4\/K

CDEADEACEACD

則一共有12種等可能性的結果數，其中選擇A,D兩個景區的結果數有2種，

???選擇A,D兩個景區的概率頭點=；.

146

15.（叫

（2）這個游戲公平，說明見解析

【分析】本題考查概率公式求概率，列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率的求法，會

運用列表法或樹狀圖法求概率是解題關鍵.

（1）直接根據概率公式解答即可；

(2)根據題意，畫出樹狀圖，可得共有12種等可能的結果，取出的兩張卡片上對應的人

物為師徒關系的結果有6種，再根據概率公式解答即可.

【詳解】(1)解：小東從四張卡片中隨機抽出一張，抽到孫悟空的概率為;,

4

故答案為：