浙江省溫州市安陽某八校 2025-2026學年七年級下學期期中數學試卷

浙江省溫州市安陽實驗中學等八校2025-2026學年七年級下學期期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項

是符合題目要求的。

1.下列方程是二元一次方程的是（）

無二=-

A.x+2yB.x+y—z=1C.2x+y—1—0D.1

y

則/I的內錯角是（）

C.Z4D.Z5

3.溫州在端午節有縫制香囊的習俗.手工香囊的香料顆粒細膩，每顆香料顆粒的直徑約為0.000215

米，香氣更易散發.將數0.000215用科學記數法表示為（）

A.21.5x10-5B.2.15x10-4C.2.15x10-3D.0.215x10-2

4.如圖，點A,B,C在直線1上，點M在直線1外，MBJJ于點B,若MA=6,MB=2,

MC=3,則點M到直線1的距離為（）

A.2B.3C.4D.6

5.下列運算正確的是（）

A.a6-as=aB.a3-a2=a6C.a104-a9=aD.（4a）2=Sa2

6.用代入消元法解二元一次方程組學二2時，將y+2x=6變形為（）

kyIox-o

A.y=-3x-6B.y=6+3xC.y=3x-6D.y=6-3x

7.己知（a+b）2=12,ab=2,則（a—b）?的值為（）

A.8B.20C.4D.16

8.在明朝程大位《算法統宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有

7人無房可住；如果每一間客房住9人那么就空出一間房.設該店有客房x間，房客y人，則可列方

程組為（）

算

u一

法1-

米

n統

t-

M

w宗

iI

r7X-

A，（9G-l）=y（9（x—I'）=y

（7%+7=y（7x+7=y

0（9fx4-1）=yD，演（x+2）=y

9.七巧板由正方形、平行四邊形和大小不一的等腰直角三角形組成（如圖1）.如圖2,小瑞用七巧

板拼成“丹頂鶴”，且過點A作BC〃DE.若Nl=15。，則N2的度數是（）

圖1圖2

A.20°B.25°C.30°D.35°

10.在數學探究課上，某數學興趣小組圍繞“四個連續偶數的數值確定”展開探究.設這四個連續偶數

依次為2n,2n+2,2n+4,2n+6（n為整數），若想通過其中相關數值的關系確定這四個偶數的具體數

值，下列選項中，能實現這一目的的是（）

A.兩個中間數的差

B.最大數和最小數的乘積與兩個中間數的乘積的差

C.最大數和最小數的差

D.兩個較大數的乘積與兩個較小數的乘積的差

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

11.計算2a-3a=.

12.已知是二元一次方程2x+y=10的一個解，則m的值為________.

—/ri

13.如圖，P是直線AB上一點，點C,D在直線AB同側，DP1PC,若NBPD=130。，則

ZAPC的度數為.

14.如圖，將三角形ABC沿邊47的方向平移到三角形OE"的位置，若點B與點E的距離為5,AF=

16,貝"CO的長為

15.小瑞同學的周末作業被調皮的弟弟給撕掉了一個角，作業上的問題變成了一個不全的題目.根據

小瑞同學記錄的內容(如圖所小)，可得到缺失的單項式應該為_________.

《?(-5xy)=IOx'y3|

16.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凸透鏡的折射后，折射光線BE,DF交于主光

軸MN上一點P.若/ABE=155。，ZCDF=I6O°,則NEPF的度數是

17.已知(x+2m)(x+3n)=^2+5x+a(a是常數)，則22m?8"的值為.

18.如圖，在長方形ABCD中，點E在AB邊.匕分別以AE,BE為邊作正方形AEMK和正方形

EBGN.點P,Q在CD邊上，以PQ為邊作正方形FHPQ.記正方形AEMK的面積為Si,正方形

FI1PQ面積為S2.若陰影部分的面積為m,BC-AB=n,則+S2的值為.(用含m,n的

代數式表示)

BGC

三、計算題：本大題共2小題，共24分。

19.計算：

(1)(寺)°+2-2+(—1)2026；

(2)4y(x-y)+(x-2y)(x+2y).

20.解下列方程組:

y=6—x

(1)x+y=-2

x-y=1一2

(2)

,x+3y=1.

四、解答題：本題共4小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

D都在網格圖的格點上，按要求畫圖.

(1)連接AB,將線段AB先向右平移1格，再向下平移2格，記兩次平移后得到的線段為線段

AB,在圖1中畫出線段AB.

(2)如圖2,連結CD,記線段AB與CD的夾角為Na,請在圖2中畫一個三角形ABE,使得

三角形ABE中的一個角等于Na,且點E在格點上.

22.錯題是最好的學習素材.請仔細閱讀小安同學的整式化簡求值過程，找出錯誤并完成相應任務.

已知x=-2,求(%一1)2-(2x—1)(%+3)的值.

解：原式=%24-1-(2%2+6%-%-3)第一步

=x2+l-(2/+5x-3)第二步

=x2+1-2x2+5%-3第三步

=-x2+5%-2第四步

當x=-2時，，原式：=—x2+5x—2=—22+5x(—2)—2=—16第五步

任務：

(1)上面的解題過程中，第步開始就出現了錯誤；

(2)請你寫出正確的解答過程.

23.如圖，在三角形ABC中，點D在邊AC上，BA為NEBC的角平分線，EF〃AB,DE與

AB相交于點O,FI.ZFED=ZABE.

(1)判斷BC和DE的位置關系，并說明理由.

(2)若NAFE+NDEF=18O。，ZBED：ZAFE=h3,求/BED的度數.

24.綜合與實踐：設計運動會入場隊形方陣

【問題背景】運動會開幕式上，各班級將以方陣形式入場展示.在排列隊形時，橫著排叫行，豎著

排叫列，若行數與列數相等，正好排成一個正方形，這就是一個方陣.方陣一般有實心方陣和空心方

陣兩種形式.空心方陣是指中間空出部分，只有外層有人員排列的方陣（如圖所示）.

3列1層4列I層5列2層8列3層

空心方陣空心方陣空心方陣空心方陣

素材1：小溫同學用下表來探究1層空心方陣的最外層每列人數和總人數的關系.

最外層每

列人數345???X

（個）

總人數

812

（個）

素材2：某班級在設計隊形時，全班同學恰好能排成I個1層空心方陣；變換隊形撤出一半同學

后，剩卜的同學仍能排成1個1層空心方陣，此時新方陣的最外層每列人數比原來減少了6人.

素材3：學校希望從七年級段（總人數超過100人）中挑選部分同學組成方陣，要求這些同學既

能排成2層空心方陣，也能排戌3層空心方陣，還能排成4層空心方陣.

（I）【規律探究】請你幫小溫補全探究過程，當1層空心方陣的最外層每列人數為5人時，此時

方陣總人數為；當I層空心方陣的最外層每列人數為x人,則此時方陣總人數為

（用含x的代數式表示）.

（2）【解決問題】求素材2中該班級的總人數.

（3）完成素材3的隊形方陣，至少需要多少名同學?

答案解析部分

1.【答案】C

【知識點】二元一次方程的概念

【辭析】【解答】解：Ax+2y不是二元一次方程，故A項不符合題意；

Bx+y-z=l含有三個未知數，不是二元一次方程，故B項不符合題意；

C2x+y-l=0是二元一次方程，故C項符合題意；

Dx-^=-l不是二元一次方程，故D項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數的整式方程，即可求得.

2.【答案】D

【知識點】內錯角的概念；三線八角模型

【辭析】【解答】解：由內錯角的定義可得：/I與乙5是一組內錯角.

故答案為：D.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有

這樣位置關系的一對角叫做內錯角，據此解答即可.

3.【答案】B

【知識點】科學記數法表示大于。且小于1的數

【解析】【解答】解：0.000215=2.15X1O-4.

故答案為:B.

【分析】科學記數法的表現形式為QX10"的形式，其中14同＜10,〃為整數，確定〃的值時，要

看把原數變成。時，小數啟移坳了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于

等于10時，〃是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

4.【答案】A

【知識點】點到直線的距離

【蚱析】【解答】解：?；MB工I,MB=2,

???M到直線/的距離為2.

故答案為：A.

【分析】直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做該點到這條直線的距離，據此解答即可.

5.【答案】C

【知識點】同底數暴的乘法；同底數’轅的除法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算

【解?析】【解答】解：選項A中，與不是同類項，不能合并，...人錯誤；

選項B中，根據同底數幕乘法法則，Q3.Q2=Q3+2=Q5HQ6,??.B錯誤；

選項C中，根據同底數辱除法法則，Q10+Q9=出0-9=%運算止確，???C止確；

選項D中，根據積的乘方法則，(4。)2=42次=16次。8次，，口錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據合并同類項、同底數迷得乘除法、積的乘方運算法則逐項判斷解答即可.

6.【答案】D

【知識點】代入消元法解二元一次方程組

【蟀析】【解答】解：?.?需要將方程y+3x=6變形，用含x的式子表示y,

等式兩邊同時減去3x,

可得y=6-3%.

故答案為：D.

【分析】利用等式的基本性質兩邊同時減去3x解答即可.

7.【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】V(a+by-4ab=(a-b)2,

/.12-4x2=(a-b)2,

(a-b)2=4,

故答案為：C.

【分析】根據完全平方公式的變形解答即可.

8.【答案】B

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設該店有客房工間，房客y人.

:每一間客房住7人,那么有7人無房可住，

二房客人數為7%十7,gP7x+7=y.

???每一間客房住9人，那么就空出一間房，實際入住的房間數為0-1)間,

???房客人數為9(%—1),即9(%-l)=y.

二可列方程組為

故答案為：B.

【分析】設該店有客房x間，房客y人，根據“每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一

間客房住9人那么就空出一間房''列方程組解答即可.

9.【答案】C

【知識點】七巧板與拼圖制作；兩直線平行，內錯角相等

【解析】【解答】解：如圖,

圖2

由題意可知△OFF、^ADG和AOG”都是等腰直角三角形，月/DFE=N4GD=/OHG=90。，

C.LEDF=乙ADG=乙DAG=Z.HDG=45°,

'：BC||DE,

C.LADE=Z.BAD.

eP45°+AADF=45°+zl,

Vrl=15°,

：.LADF=z.1=15°,

???乙2=180°-45°-45°-15°-45°=30°.

故答案為：C.

【分析】根據七巧板可得“DF=^ADG=^DAG=乙HDG=45。，根據兩直線平行，內錯角相等

得到/40F==15。,再根據平角的定義解答即可.

10.【答案】D

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：對于A,兩個中間數的差為（2〃十4）-（2九十2）=2,結果為定值，與幾無

關，無法確定n,不能確定這四個偶數；

對于B,最大數和最小數的乘旗與兩個中間數的乘積的差為2n（2n+6）-（2n+2）（2九+4）=-8,

結果為定值，與"無關，無法確定“不能確定這四個偶數；

對于C,最大數和最小數的差為（2幾+6）-2〃=6,結果為定值，與九無關，無法確定九，不能確定

這四個偶數；

對J-D,兩個較大數的乘枳與兩個較小數的乘積的差為（2幾+4）（2"+6）-2n（2n+2）=16n+

24,結果與n有關，已知差值即可求出九，進而確定這四個偶數.

故答案為：D.

【分析】根據選項列代數式分別計算，然后判斷與n有關的先項符合題意解答.

1L【答案】6a2

【知識點】單項式乘單項式

【解析】【解答】解:2a-3a=2x3a1+1=6a2.

故答案為:6a2.

【分析】根據單項式的乘法法貝］,同底數嘉的乘法性質，同底數哥相乘，底數不變，指數相加計算

即可.

12.【答案】6

【知識點】已知二元一次方程的解求參數

【解析】【解答】解：把代入2x+y=10得4+m=10,

解得m=6.

故答案為：6.

【分析】把.x,y的俏代入方程，求出m的俏解答即可.

13.【答案】140°

【知識點】角的運算；垂線的概念

【解析】【解答】解：因為DPLPC,

所以Z-DPC=90°.

因為乙BPD=130°,

所以乙BPC=乙BPD-乙DPC=130°-90°=40°.

因為點P是直線AB上一點,

所以乙APC+乙BPC=180°.

所以^APC=180°-40°=140°.

故答案為：140。.

【分析】根據垂直的定義得出乙DPC=90。,然后根據角的利差解答即可.

14.【答案】6

【知識點】平移的性質

【解析】【解答］解:連接BE,

A

由平移的性質可得CF=BE=AD=5,

V.4F=16,

：.CD=AF-AD-CF=6,

故答案為：6.

【分析】根據平移的性質得到CF=BE=AD=5,然后利用線段的和差解答即可.

15.【答案】-2xy2

【知識點】單項式除以單項式

【解析】【解答】解:缺失的單項式應該為10%2y3+（-5xy）=-2xy2.

故答案為：-2xy2.

【分析】根據單項式除以單項式計算即可.

16.【答案】45°

【知識點】對頂角及其性質；兩直線平行，同旁內角互補

【解析】【解答】解：||MN,CD||MN,乙ABE=155°.乙CDF=160°,

??.LMPB=180°-乙ABE=25°,^MPD=180°-Z.CDF=20°,

2BPD=乙MPB+乙MPD=45°,

:.乙EPF=乙BPD=45°.

故答案為：45°.

【分析】根據平行線的性質求出乙MPB和4MPD的度數，然后利用角的和差及對頂角相等解答即可.

17.【答案】32

【知識點】同底數累的乘法；多項式乘多項式；哥的乘方運算；求代數式的值-整體代入求值

【辭析】【解答】解：V(x+2m)(x4-3n)=xz+(2m+3n)x4-6mn=xz+5x+a

/.2m+3n=5

2m5

.?.22m.8n=2-23n=22m+3n=2=32.

故答案為：32.

【分析】根據多項式乘以多項式展開得到2m+3n=5,然后把所求的式子化為22*3〃，然后整體代入

計算即可.

18.【答案】n2+2m

【知識點】整式的混合運算

【解析】【解答】解：如圖所示，

設4E=Q,BE=b,

2

則UN=a,Sl=a,

-BC-AB=n,AB=AE+BE=a+b,四邊形力BCO是長方形,

???AD=BC=Q+b+幾，

?.?四邊形EBGN是正方形,

AH=EN=BG=EB=b,

???HD=AD-AH=a+n,

222

S2=FQ=HD=(a4-n),

2222222

Si+S2=a?+(Q+n)=a+a+2an+n=2a+2an+n=2a(a+n)+n,

,??陰影部分的面積為m,

HNxHD=m,

即Q(Q十n)=m,

22

???Sr+S2=2a(a+n)+n=27n+n.

故答案為:n2+2m.

【分析】設AE=a,BE=b,表示S1和S2的面積，相加計算S1+S2=2a（a+幾）+*,然后把a（a+

n）二小代入整理即可.

19.【答案】（1）解：原式=1+/+1=5

(2)解：原式=4xy-4y24-x2-4y2=x2+4xy—8y2.

【知識點】整式的混合運算；零指數幕：負整數指數累

【解析】【分析】（1）先計算零次思、負整數指數次第和乘方，然后加減解答即可;

（2）先根據單項式乘以多項式、平方差公式展開，然后合并同類項化簡即可.

y=6-%①

20.【答案】（1）解:

3x+y=-2@

把①代入②得，3x+6-x=-2

2x=-8

解得：x=-4

把x=-4代入①得，y=6-(-4)=10,

x=-4

???方程組的解為:

y=10

x-y=1(1)

(2)解:

-2x+3y=1②

①x2得，2x-2y=2③

②+③得，-2x+3y+2x-2y=l+2

解得：y=3,

把y=3代入①得，x-3=l

解得：x=4

???方程組的解為：

【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知數y,求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值即

可；

（2）①X2+②消去未知數x,求出y的值，然后把y的值，弋入①求出x的值解答即可.

21.【答案】（1）解：如圖，線段AB，即為所求；

B

【知識點】作圖■平移：尺規作圖-作三角形

【解析】【分析】3)根據平移的性質，先分別作出點4、B平移后的對應點/、B'的位置，然后連接

/B'即可.

(2)取格點E、M,連接4E、BE,即可得到△CMO三4DE,進而可得44DE=々CMO,得到AEII

CD,可得乙a=/8AE,△48E即為所作.

22.【答案】(1)一

(2)解：原式=x2-2%4-1—(2%24-6%—x—3)

=%2-2%+1-(2x2+5—3)

=x2-2x+1-2x2—5x+3

=-x2-7x+4

當x=-2時,

原式=—x2—7x+4=—(—2)2—7x(—2)+4=14.

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【解答】(1)解：第一步開始，完全平方公式計算出現錯誤；

故答案為：一；

【分析】(1)根據運算法則逐項判斷解答即可；

(2)根據完全平方公式、多項式乘以多項式的法則展開，然后去括號、合并同類項化簡，再代入x

的值解答即可.

23.【答案】(1)解：BC//DE,理由如下:

VEF/7AB,

AZFED=ZBOE,

：BA為NEBC的角平分線，

AZABE=ZABC,

??ZFED=ZABE,ZAOD=ZBOE,

，NAOD=/ABC,

???BC〃DE

(2)解：設NBED=a,

VZBED：ZAFE=1：3,

，NAFE=3a,

由(1)可知/FED:NABEnNBOE,

VZABE+ZBOE+ZBED=180°，