山東淄博市桓臺縣2025-2026學(xué)年下學(xué)期七年級期中測試數(shù)學(xué)試卷（含簡略答案）

山東淄博市桓臺縣2025-2026學(xué)年下學(xué)期七年級期中測試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放《開學(xué)第一課》B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是1收D.買一張彩票，一定會中獎

2.下列圖形中，由N1/2,能得到48〃（7）的是（）

R

RC

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)D.若。2=〃，貝ij〃=b

4.用代入法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是（）

[24-9=嫡

A.由①得x2-B.由①得y2二3*c.由②得》D.由②得y=2x-5

342

5.現(xiàn)有一張長方形彩帶，將其沿板'折疊成如圖所示圖形，若/|=122°，則/2的度數(shù)為（）

A.61°B.5X°C.MaD.66°

6.端午節(jié)是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，端午節(jié)這天小穎的媽媽買了2只紅豆粽和4

只紅棗粽,這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同.小穎從中隨意選一個,她選到紅豆粽的概率是（）

I121

A.-B.-C.D.

2334

第1頁，共15頁

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛

二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩.22頭，羊5

頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是()

|5x+2y?IOJ2x+5>=IO儼+5尸10f5x+2y=10

A，=8(5x+2>=8C，px+5y=8"(2x?2y=8

8.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍三個扇形，其中紅、黃扇形的圓心角度

數(shù)分別為210°,90°,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在藍色區(qū)域的概率是()

I

A.

6

1

c：

D-p

9.某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點4E,C,F

在同一條直線上，/BAC-/EDF=W,ZB=45\//)/F=.當(dāng)/?！?c時，的大小為()

A.5°B.15,C.25°D.35n

1().甲騎電動車，乙特自行車從紅蓮湖公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為Kh),甲、乙

兩人距出發(fā)點的路程工、、關(guān)于a的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差>'關(guān)于x的函數(shù)圖象

圖①圖②

47

A.-hWc-hB.yhC.-hD/h或或

344234

第2頁，共15頁

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若方程（a2）n3y?.I是關(guān)于X,7的二元一次方程，則"的值為.

12.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式.

13.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球有個.

14.寫出一個二元一次方程組，使它滿足圖象中的條件.

15.已知關(guān)于.卬的二元一次方程外少?3卬=0（啟0）.當(dāng)MWyW-l時，x的負整數(shù)值恰好有2個，則〃的取

值范圍為—.

三、計算題：本大題共1小題，共9分。

16.解方程組：

四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題9分）

本市中考體育項目，排球已經(jīng)列入考核范圍，為了應(yīng)對廣大考生的需求，桓臺某文體店打算從某廠采購

批排球.為保證商品質(zhì)量，該文體店對該廠排球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果如下表所示:

隨機抽取的

2050KM)2005001000

排球數(shù)〃

優(yōu)等品數(shù)m164383164414b

抽到優(yōu)等品

0.8a0.830.8200.8280.825

的頻率

第3頁，共15頁

(1)上表中的。工,b_;

(2)根據(jù)上表，在這批排球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率大約是：(精確到0.1)

(3)該文體店共需采購大約多少個排球，才能使本次采購中有120個優(yōu)等品？

18.(本小題9分)

如圖，在長方形4伙。中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，求陰影部分的面積.

!■）

19.（本小題9分）

如圖，已知/1=/6OC,Z2>Z3=I8O°

(1)求證：

ADPCE

(2)若。/平分皿C,CEJ.dE于點￡,4=64°,求NE18的度數(shù)

20.(本小題9分)

某一次函數(shù)M-4戶?分圖象表格如下：

X-36

用2X

(1)試求出這個一次函數(shù),-8的解析式;

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(2)函數(shù)M的圖象與外b》的圖像交于點彳，且”-打分別交X軸，『軸于八(.兩點

Jj=0

TC-VM3。的解?

3A4W一求方程組

21.(本小題9分)

為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了4B

兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

(1)若要從這兩種食品中攝入MXJkJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用43兩種食品各多少包？

(2)運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質(zhì)含量不低「90g,且熱扇最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

22.(本小題9分)

【問題情境】

某數(shù)學(xué)小組在某套中考模擬題中發(fā)現(xiàn)一道涉及平行的題目，如下：

如圖，四邊形/武力中，^11CD.若“，N,E，N分別是/8，40，CD，做'上的點，且MV||稱.求

證：/IZ2.

第5頁，共15頁

E

DC

【探究感悟】

小組成員對該題進行了一題多解的探究，請在以下同學(xué)的思路基礎(chǔ)上完成輔助線的繪制并證明.

(I)子皓同學(xué)做法如下：連接M從

⑵馨予同學(xué)做法如下：延長￡下并與48的延長線交于點〃.

(3)【深入探究】

正宇同學(xué)認(rèn)為，以上兩位同學(xué)采用的解題方法本質(zhì)上相同，即構(gòu)造一條與兩條平行直線相交的直線.他在

這個發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，對以下常見題目進行一題多解的嘗試：

如圖，ABWCD,/,/分別是/從。)上的點，證明：NS￡G+ZDW=/G.(使用兩種構(gòu)造輔助線的

方法)

23.(本小題12分)

【發(fā)現(xiàn)與提出問題】

在學(xué)習(xí)方程和一次函數(shù)之后，某數(shù)學(xué)小組認(rèn)識到，一次函數(shù)是將二元一次方程與直線建立聯(lián)系的“橋梁”，

“數(shù),，與“形”產(chǎn)生了美妙聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，小組成員對用點的坐標(biāo)表示兩點間距離產(chǎn)生了興趣.具體

探究過程如下：

⑴①若/(-U),*5.1),則兩點間距離加■；②若4(3.1),儀2),則兩點間距離:

(2)【分析與解決問題】

小組成員發(fā)現(xiàn)，對于平面內(nèi)任意兩點冏七,乂),8(孫力)，當(dāng)/"不與坐標(biāo)軸平行時，.48兩點間的距離無法

用橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的差來表示.為解決此問題，小組又做了以下探究：

①若4(3,0),秋0.1),則兩點間距離；

②通過(3)的探究，小組發(fā)現(xiàn)，可以用構(gòu)建直角三角形的方法解決任意兩點間距離的問題.若平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)任意兩點/(孫典則兩點間的距離4/；

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(3)【公式應(yīng)用】利用以上公式計算：已知點/(所⑴，倒1.2)且5,求團的值:

(4)簡單闡述代數(shù)式的幾何意義，并求其最小值.

第7頁，共15頁

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】0

12.【答案】加果兩個角相等?那么這兩個角的余角相等

13.【答案】15

2x-yl

14.【答案】|3/（答案不唯一）

-X4v=-

22

15.【答案】:V?！?或

16?【答案】【小題1】

2x-y^5(D

解:

+

①x2，得4x-2y=10③，

②+③，得%-18,

解得：x=2,

把x=2代入①，得2x2-”5,

解得:y=

??.方程組的解為]L

[y,T

【小題2】

第8頁，共15頁

-x>=27

x48y=540

{3x-y=l2②

②x8,得24?8,二%③,

③十①，得25x150,

解得：x6,

把x=6代入②,得3*6-尸12,

解得：y:6,

??.原方程組的解為：

19=6

17.【答案】【小題1】

0.86

825

【小題2】

().8

【小題3】

120:0.8150(個)，

答：該文體店共需采購大約150個排球，才能使本次采購中有120個優(yōu)等品.

18.【答案】解：設(shè)小長方形的長為ucm,寬為Rm,

解得，《，

b=3

f.=19x(742x3)-6x10x3=67cm',

???陰影部分的面積是67cm'.

第9頁，共15頁

19.【答案】【小題1】

證明：?.Zl=

???48〃C。（同位角相等,兩直線平行），

.,./2=///*'（兩直線平行，內(nèi)借角相等），

?/Z2?Z31K0,

?ZDC+/31X00（等量代換），

.?.//）〃（光.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

【小題2】

解：「/I-ABDC，Z1=64%

/./HIX'64。，

?.?DA平分"OC,

AZ^/><320（角平分線定義），

Z2Z/f/X-32°（已證），

又?「El"，

，""'=9（r（垂直定義），

\AD（E（已證），

../FAI）ZAEC900（兩直線平行，同位角相等），

???/FAB=ZF4D-Z2=W-32°=5r.

20?【答案】【小題1】

-乂”=2

解：由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得

6八8=8

i=2

解得：-一5

6,4

,5

【小題2】

當(dāng)x=0時，y\=yx>4=4,

.?.1（Q4）,則OC4

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當(dāng)y=。時，-x^4=0?

解得：x6

??川6,0),則。"6

??,J=-XO/?X<X=-X6X4=I2

e22

當(dāng)4在線段雨'上時，作/〃_Lx軸F〃，如圖,

即;8〃"〃=4

即評)x4〃=12

第11頁，共15頁

???AH4

當(dāng)14時，-4=-x+4

3

解得：x=-12

kx-J=0

，方程組4y,一i的叫

x=T

x=T2

綜上所述，方程組的解為4或，

-y=0y=-4

21.【答案】【小題1】

解：設(shè)選用4種食品x包，〃種食品)，包,

700x+900”4600,

根據(jù)題意，得

IOx+15y=7O,

解方程組，得〈二

U=2.

答：選用4種食品4包，〃種食品2包.

【小題2】

解：設(shè)選用/種食品。包，則選用8種食品(7°)包,

根據(jù)題意，得100+15(7-

:CIG3.

設(shè)息熱量為wfcl，則W=700M900(7a)~200oi6300.

??.w隨。的增大而減小.

.,?當(dāng)a3時，卬最小.

7-a7-34.

答：選用/種食品3包，4種食品4包.

22?【答案】【小題1】