2025-2026學(xué)年山西省太原市某中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025-2026學(xué)年山西省太原市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若等腰三角形的周長(zhǎng)為18,腰長(zhǎng)為5,則該三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A.5B.7C.8D.10

2.欣貨傳統(tǒng)吉祥紋樣，感受設(shè)計(jì)之美.下列傳統(tǒng)吉祥紋樣的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.若則m2=n2B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.對(duì)頂角相等D.如果4=8,那么間=|〃

5.如圖，將△/8C沿/1C方向平移得到△QE凡點(diǎn)/,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,

凡若4F=7,AC=4,則CO的長(zhǎng)為（）

1

A

-2

B.1

c；

.

D.2

6.如圖，在△/BC中，BF平分乙4BC交4C于點(diǎn)、F,分別以點(diǎn)3,廣為圓心，大于

戶的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接兩弧的交點(diǎn)，分別交力8,BC于點(diǎn)D,E,連接OF,

EF.若BE=2,則四邊形4。/空■的周長(zhǎng)為（）

A.5B.7C.8D.10

7.如圖，函數(shù)巾=履+力（Q0）和”=-x+3的圖象相交于點(diǎn).1；則關(guān)于x

的不等式kx+b<-x+3的解集為（）

第1頁(yè)，共12頁(yè)

A.L

?>

B.~.I

3

2

C.1)5

D.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)力與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)6,C分別

在工軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△/3C繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△力。凡

點(diǎn)、D恰好落在BC上,點(diǎn)、B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，￡若力《=1,則點(diǎn)￡■的坐標(biāo)

(A)x

D.：I,\；

9.某農(nóng)戶投入1200元種植200千克蔬菜，在生長(zhǎng)過(guò)程中有5%的蔬菜因病蟲(chóng)

害受損無(wú)法售賣(mài).若要使總收益比成本至少高20%,則每千克蔬菜的售價(jià)至少

為多少元？設(shè)每千克蔬菜的售價(jià)為x元，下列不等式正確的是()

A.200X(1+5%)x>1200X(1-20%)B.200X5氏21203X(1+20%)

C.200X(1-5%)1200X20%D.200X(1-5%)x>1200X(1+20%)

10.如圖，在等腰直角三角形/3C,乙4BC=9()°,BD平分乙4BC交力C于點(diǎn)、D,點(diǎn)、EA

是邊力E上任意一點(diǎn)，連接。凡過(guò)點(diǎn)。作OE的垂線交〃。于點(diǎn)尸，下列說(shuō)法一定正

確的是()

A.DE=DF

B.BD=AB

C.LAED=LC

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

第2頁(yè)，共12頁(yè)

11.若關(guān)于X的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是,

-4-3-2-10I234

12.用反證法證明”三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

13.圖1是款正八邊形的裝飾畫(huà)，抽象山的幾何示意圖如圖2所示，則ZJ的度數(shù)為.

14.如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)48均為格點(diǎn)，將線段力8繞

某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段不P，點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,夕，則旋轉(zhuǎn)角

度為一°.

15.如圖，在放△力4C中，208=90°,BD平分乙4BC交/iC于點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)彳作

8。的垂線，與BD,8c的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)A/,N.若4M=5,CN=6,則朋/的

長(zhǎng)為一.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）解不等式：-2x-2Vx+4.

2T+3>3J1①

（2）解不等式組:6-1并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解?

-r?3>Ir：2：

第3頁(yè)，共12頁(yè)

17.（木小題6分）

如圖，在向產(chǎn)中，&FD=90'，點(diǎn)E是邊DF上一點(diǎn),連接力E,將△力。￡沿花折疊得到△力8E,點(diǎn)

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8,且點(diǎn)8在月6的延長(zhǎng)線上，連接8E并延長(zhǎng)交/O于點(diǎn)C若產(chǎn)，求證：BCLAD.

18.（本小題8分）

圖I圖2

（1）如圖1,若。和△￡）石"關(guān)于點(diǎn)〃成中心對(duì)稱，點(diǎn)力，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,F,則對(duì)稱中

心點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作△力8C繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△48C”點(diǎn)兒B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,

Bi，Ci.

（3）在（2）的條件下，將△48G先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△在歷。2,點(diǎn)

4,51,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為上，比，G,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出△彳力2。2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)。2的坐標(biāo).

19.（本小題10分）

山西孝義皮影戲是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，其造型古樸、雕刻精湛，深受大眾喜歡.某非遺體驗(yàn)館計(jì)劃定制

一批皮影文創(chuàng)，用于研學(xué)活動(dòng)和非遺文化推廣.已知定制2個(gè)傳統(tǒng)人物皮影和1個(gè)動(dòng)物皮影共需200元，定

制3個(gè)傳統(tǒng)人物皮影和2個(gè)動(dòng)物皮影共需320元.

（I）求一個(gè)傳統(tǒng)人物皮影和一個(gè)動(dòng)物皮影的價(jià)格分別是多少元.

第4頁(yè)，共12頁(yè)

(2)該體驗(yàn)館計(jì)劃定制兩種皮影共70個(gè)，為豐富研學(xué)活動(dòng)的展示內(nèi)容，館方希望在總費(fèi)用不超過(guò)5100元

的前提下，盡可能多定制傳統(tǒng)人物皮影，求最多可定制多少個(gè)傳統(tǒng)人物皮影.

傳統(tǒng)人物皮套動(dòng)物皮影

20.(本小題9分)

如圖，在△48C中，點(diǎn)E是48上一點(diǎn)，連接CE已知力5=8。，乙4CE=￡CAE.

(1)求證：ACEB是等腰三角形.

(2)若CDMB,AC=\0,4rA8,求8E的長(zhǎng).

21.(本小題9分)

閱讀與思考

下面是小穎同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

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智慧三角形

【概念理解】過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊上一點(diǎn)的線段，若能把該三角形分成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)

直用三角形，則這條線段叫作該三角形的智慧線，這個(gè)三角形叫作智慧三角形.

例如：如圖1,ADLBC,AD=BD,則4。是△48C的智慧線，ZX/BC是智慧三角形.

【問(wèn)題解決】問(wèn)題1：如圖2,在△MC中，力。是△48C的智慧線，AD=BD,ADLBC.^AD-V2,

ZJCB=3O°,貝1」40____.

問(wèn)題2：如圖3,在中，44=45°,過(guò)點(diǎn)8作BDJL84,與邊/C交于點(diǎn)。.若8E平分48D,

乙4=2乙DBC,求證：8。是的智慧線.

證明：ZJ=45°,

山。8=45°.

:.&=UDB.

??AB=BD.

；BE平分"BD,

任務(wù):

（1）問(wèn)題1中的4C=_____.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全問(wèn)題2中的證明過(guò)程.

（3）如圖4,在△49。中，48二90°,△。=30°,請(qǐng)作出△46。的智慧線力￡（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）.

22.（本小題10分）

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

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項(xiàng)目

綠植養(yǎng)護(hù)營(yíng)養(yǎng)土購(gòu)買(mǎi)方案選擇

主題

學(xué)校后勤部門(mén)為提升校園綠植養(yǎng)護(hù)效果，計(jì)劃采購(gòu)一批營(yíng)養(yǎng)土.優(yōu)質(zhì)的營(yíng)養(yǎng)土能有效促進(jìn)植物生

項(xiàng)目

長(zhǎng)，是校園綠化的重要保障.綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以“探究綠植養(yǎng)護(hù)營(yíng)養(yǎng)土購(gòu)買(mǎi)方案”為主題開(kāi)展

=匕包

R星

項(xiàng)目學(xué)習(xí).

收集校園周邊“綠園”“植享”兩家園藝店的營(yíng)養(yǎng)土銷(xiāo)售信息.

研究

江整理信息并建立付款金額與購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)關(guān)系式.

步驟

C.通過(guò)數(shù)據(jù)分析，確定最優(yōu)采購(gòu)方案.

1.“綠園”店?duì)I養(yǎng)土的售價(jià)為18元/袋，無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少均不打折.

2.“植享”店?duì)I養(yǎng)士的售價(jià)如表：

信息

購(gòu)買(mǎi)量/袋售汾/（元/袋）

收集

3袋以內(nèi)（含3袋）20元/袋

超過(guò)3袋超過(guò)3袋的部分打八折

設(shè)學(xué)校后勤部門(mén)購(gòu)買(mǎi)X袋營(yíng)養(yǎng)土（x>3,且x為正整數(shù)），在“綠園”店購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)士的費(fèi)用為巾元，在“植

享”店購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)土的費(fèi)用為/元.

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出巾，方與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪家店購(gòu)買(mǎi)更劃算.

23.（本小題13分）

綜合與探究

問(wèn)題情境

將和等邊三角形力8。按照如圖1方式擺放，乙。80=90°,乙8。。=30°,現(xiàn)將用△Q8C繞點(diǎn)8按

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)。，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,F.

數(shù)學(xué)思考

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊CO上時(shí)，連接C”,判斷AAC尸的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接。應(yīng)CF,判斷。E與b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

深入探究

第7頁(yè)，共12頁(yè)

(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若.10-4：3當(dāng))與邊8c平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出。爐的值.

第8頁(yè)，共12頁(yè)

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】"VxW2

12.【答案】一個(gè)二角形的二個(gè)內(nèi)角中,至少有兩個(gè)鈍角

13.【答案】45

14.【答案】90

15.【答案】三

?J

16.【答案】x>?2-1WXV4,不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,3

17.【答案】將沿/E折疊得到△羽￡',點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8,且點(diǎn)8在"的延長(zhǎng)線上,

由折疊的性質(zhì)，得4D=/iB,乙DAENBAE,

?:CD=BF,

：.AD-CD=AB-BF,KPAC=AF,

在△力CE和△力所中，

[AC-AF

\￡DAE-ZB.IE,

[/IF-4F

???△ACE/AAFE(SAS),

:?乙4CE=4FE,

?:乙4FE=90°,

.■^CE=90°,BPBCL4D.

第9頁(yè)，共12頁(yè)

18.【答案】（2,0）△彳8c繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△小8Ci，如圖2即為所求;

5~A

△4叢G先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

圖2

到42c2,如圖3即為所求；5—4-3-2—10.12345工

(1,-2)

19.【答案】一個(gè)傳統(tǒng)人物皮影的價(jià)格為80元，一個(gè)動(dòng)物皮影的價(jià)格為40元57個(gè)

20.【答案】：&CE=<AE,

???AE=CE,

?：AE=BC,

:CE=BC,

.?.△CE8是等腰三角形;

21.【答案】2vBA1.8D,ZJ=45°,

山。8=45°,

:.乙4=4DB,

:.AB=BD,

第10頁(yè)，共12頁(yè)

?：BE平分乙4BD,

'-BELAD,

“BED=90°,

?:d=2乙DBC,

:.乙ADB=2乙DBC，

?:乙ADB=￡DBC+乙DCB,

:?乙DBC=z~DCB,

???DB=DC,

是等腰三角形，是直角三角形,

.??8D是△8￡C的智慧線△45C的智慧線WE,如圖4即為所求;

22.【答案】）"=1以（x>3）,戶=16x+12（x>3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)土的袋數(shù)為6袋時(shí)，在兩家店購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)士的費(fèi)

用一樣.當(dāng)購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)土的袋數(shù)超過(guò)6袋時(shí)，在“植享”店購(gòu)買(mǎi)更劃算.當(dāng)購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)土的袋數(shù)大于3袋小于6

袋時(shí)，在“綠園”店購(gòu)買(mǎi)更劃算

23.【答案】AB