（2026年秋）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全（2024修訂版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全（2024年修訂審定版）顏色標(biāo)注說(shuō)明：●紅色＝核心定義/概念●藍(lán)色＝重要公式/定理●綠色＝重要性質(zhì)/法則●紫色＝易錯(cuò)點(diǎn)/注意事項(xiàng)第13章三角形13.1與三角形有關(guān)的線段1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2.三角形的分類(lèi)：按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（含等邊三角形）按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形3.三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。|a-b|<c<a+b4.三角形的高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段。5.三角形的中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。6.三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。7.三角形的重要性質(zhì)：①三角形三條中線交于一點(diǎn)（重心），重心將每條中線分為2:1②三角形三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）③三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)【注意】等邊三角形是特殊的等腰三角形；判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需檢查較短兩邊之和是否大于最長(zhǎng)邊。13.2與三角形有關(guān)的角1.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。∠A+∠B+∠C=180°2.直角三角形兩個(gè)銳角互余。3.三角形外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角。4.三角形外角性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角5.三角形外角和：三角形三個(gè)外角和等于360°。13.3多邊形及其內(nèi)角和1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形。2.n邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°3.n邊形的外角和：360°（與邊數(shù)無(wú)關(guān)）。4.正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形。5.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角=(n-2)×180°/n6.正n邊形的每個(gè)外角=360°/n7.從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引(n-3)條對(duì)角線，n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線。綜合與實(shí)踐：確定勻制薄板的重心位置1.利用三角形重心的性質(zhì)確定薄板重心。2.勻質(zhì)三角形薄板的重心即三角形三條中線的交點(diǎn)。第14章全等三角形14.1全等三角形1.全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形。2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。3.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)、邊、角。4.全等三角形的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)邊相等②對(duì)應(yīng)角相等③周長(zhǎng)相等、面積相等【注意】對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是針對(duì)全等三角形來(lái)說(shuō)的，與"對(duì)邊""對(duì)角"不同。14.2三角形全等的判定1.SSS（邊邊邊）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2.SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3.ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。4.AAS（角角邊）：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。5.HL（斜邊直角邊）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（僅適用于直角三角形）【注意】SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等。14.3角平分線的性質(zhì)1.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。若OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，則PD=PE2.角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第15章軸對(duì)稱15.1軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是對(duì)稱軸。2.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分③對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線15.2線段的垂直平分線1.線段垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線。2.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。3.線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。15.3等腰三角形1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。相等的邊叫腰，另一邊叫底邊。2.等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線3.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）。15.4等邊三角形1.等邊三角形：三條邊都相等的三角形。2.等邊三角形的性質(zhì)：①三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°②三線合一（每條邊上都滿足）③是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸3.等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形綜合與實(shí)踐：最短路徑問(wèn)題1.利用軸對(duì)稱變換解決"將軍飲馬"等最短路徑問(wèn)題。2.核心方法：通過(guò)軸對(duì)稱變換，將折線段轉(zhuǎn)化為直線段（兩點(diǎn)之間線段最短）。第16章整式的乘法16.1冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪乘法：a?·a?=a???（m、n為正整數(shù)）2.冪的乘方：(a?)?=a??（m、n為正整數(shù)）3.積的乘方：(ab)?=a?b?（n為正整數(shù)）4.同底數(shù)冪除法：a?÷a?=a???（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）5.零指數(shù)冪：a?=1（a≠0）6.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a??=1/a?（a≠0，p為正整數(shù)）【注意】同底數(shù)冪乘法是指數(shù)相加，冪的乘方是指數(shù)相乘，不要混淆。16.2整式的乘法1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，單獨(dú)字母連同指數(shù)照寫(xiě)。2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4.乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2②完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2【注意】完全平方公式的展開(kāi)有三項(xiàng)，不要漏掉中間的2ab項(xiàng)。第17章因式分解17.1因式分解的概念1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：互逆過(guò)程。【注意】因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積形式，不能有加減運(yùn)算留在括號(hào)外。17.2因式分解的方法1.提公因式法：找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，提取出來(lái)。pa+pb+pc=p(a+b+c)2.公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)4.因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（公式）、三查（是否分解徹底）。【注意】因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。第18章分式18.1分式1.分式：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。2.分式有意義的條件：分母不為0（B≠0）。3.分式值為0的條件：分子為0且分母不為0（A=0且B≠0）。4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。A/B=(A×M)/(B×M)=(A÷M)/(B÷M)（M≠0）5.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去。6.通分：把幾個(gè)異分母分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式。【注意】分式值為0必須同時(shí)滿足分子為0和分母不為0兩個(gè)條件，缺一不可。18.2分式的運(yùn)算1.分式乘法：a/b×c/d=ac/bd2.分式除法：a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc3.分式乘方：(a/b)?=a?/b?4.同分母分式加減：a/c±b/c=(a±b)/c5.異分母分式加減：先通分，化為同分母分式，再加減。a/b±c/d=(ad±bc)/(bd)18.3整數(shù)指數(shù)冪1.a?（n為任意整數(shù)）的運(yùn)算統(tǒng)一為同底數(shù)冪的運(yùn)算。2