《數學閱讀 用字母表示數的由來》教案（2課時）-2026-2027學年西南大學版（新教材）小學數學五年級上冊

《數學閱讀用字母表示數的由來》教案（2課時）-2026-2027學年西南大學版（新教材）小學數學五年級上冊學情分析五年級學生已完成本單元前兩課時學習，熟練掌握用字母表示數、數量關系、運算定律與平面圖形公式，能夠規范書寫含字母代數式、完成代入求值，初步建立符號意識，完成從算術思維向代數思維的初步過渡。學生日常使用字母符號解決數學問題，但完全不了解字母代數的發展歷史，不知道古代數學家沒有字母時如何記錄未知數，容易將“字母表示數”當作天然存在的數學規則，無法深刻體會符號代數的簡潔價值。同時學生具備獨立閱讀文本、小組合作梳理文本脈絡的能力，對數學歷史故事、數學家探索歷程具備濃厚好奇心，但對丟番圖、韋達、笛卡爾等歷史人物陌生，難以區分文字代數、簡寫代數、現代符號代數三個發展階段，需要依托教材閱讀文本分層拆解歷史脈絡，打通“知識運用—歷史溯源—價值感悟”的認知通道。教材分析本課為新教材西南大學版2026年秋季五年級上冊第七單元《字母表達》配套數學閱讀專題，安排在單元新知教學全部完成之后，屬于單元文化拓展閱讀板塊，全文分為四大段落：無符號文字代數時期、丟番圖簡寫符號階段、韋達系統字母代數、笛卡爾規范現代字母體系，配套時間軸插圖、古今代數書寫對比案例、閱讀思考問題三部分配套素材。教材編寫邏輯遵循“歷史發展順序+古今寫法對比”，以學生已經掌握的字母代數式為參照，反向追溯代數符號的演變全過程，串聯本單元全部核心知識點，承載數學文化育人功能。本課既是對單元符號知識的復盤升華，也是落實新課標數學文化、發展符號意識、推理意識的載體，打通算術、文字代數、符號代數三層數學語言，為初中方程、函數學習鋪墊代數發展史認知，填補學生“只知用法、不知由來”的知識空白。核心素養教學目標符號意識梳理用字母表示數完整發展歷程，對比文字代數、簡寫代數、現代字母代數三種表達方式，理解字母符號簡化數學表達的核心價值。結合歷史案例，讀懂古代代數書寫形式，能將古代文字方程轉化為現代含字母代數式，強化符號轉化能力。推理意識依據教材閱讀文本時間軸，按時間順序自主梳理代數符號演變邏輯，推理每一代數學家改進符號書寫的原因，形成有條理的歷史推理過程。通過古今算式對比，推理字母符號相較于文字描述的優勢，歸納符號化表達的一般性、簡潔性特征。數學文化素養識記丟番圖、韋達、笛卡爾三位關鍵數學家的歷史貢獻，感知數學知識長期探索、逐步完善的發展過程。感受數學語言的演變之美，體會數學家嚴謹、創新的探究精神，建立學習代數知識的內在興趣。應用意識結合本單元所學字母表達知識，解釋現代字母書寫規則的歷史來源，能運用代數發展史知識說明生活、數學中字母符號廣泛使用的必然性。教學重難點教學重點讀懂教材閱讀全文，梳理文字代數、丟番圖簡寫、韋達字母代數、笛卡爾現代符號四大發展階段。掌握三位數學家對字母表示數的核心貢獻，對比古今代數寫法，體會字母符號簡潔概括的優勢。結合單元知識，完成古代文字問題與現代代數式的互化。教學難點理解漫長歷史中數學家逐步創造字母符號的內在邏輯，明白字母代數不是憑空出現，是千百年改良的成果。區分韋達與笛卡爾的符號體系差異，理清“已知數、未知數”字母劃分規則的由來。教學過程（共2課時）第一課時：初讀教材文本，梳理代數早期發展史（閱讀第1—2自然段，文字代數、丟番圖階段）板塊1：單元舊知回顧，創設閱讀探究情境（教材課前導入思考題）教師板書本單元核心知識點：用字母表示數、數量關系、運算定律、圖形周長面積公式，課件出示教材導入問題：我們現在計算時，可以直接用x、y表示未知數，用a、b表示已知數，書寫算式簡單清晰，大家有沒有思考：在沒有英文字母的古代，古人是怎樣記錄未知數字、列數學問題的？

師：我們先來完成兩道練習題，快速回顧單元知識。第一題：一個數加5等于12，用字母式子怎么寫？

生：x+5=12。

師：第二題：長方形長a，寬b，面積公式是什么？

生：S=a×b，簡寫S=ab。

教師板書兩道現代代數式，出示教材第一段閱讀導語：現代字母代數簡潔高效，但這套書寫體系歷經兩千多年才逐步成型，今天我們一起研讀教材《用字母表示數的由來》，追溯字母符號的誕生過程。板書課題：數學閱讀——用字母表示數的由來。

設計意圖：依托單元已學字母知識搭建認知起點，以“古代無字母如何列式”制造認知疑問，自然引出教材閱讀文本，讓學生帶著探究問題進入數學史料閱讀，建立新舊知識關聯。板塊2：精講教材閱讀第一自然段——文字代數時期（無任何符號）課件完整出示教材第一段原文：

“在兩千多年前的古巴比倫、古埃及與古代中國，數學家解決數學問題時，沒有任何專用符號，所有數字、數量關系、未知量全部依靠完整文字描述記錄，這種代數形式被稱為文字代數。如果要表達‘一個未知數的3倍加上8等于20’，古人需要完整書寫一大段文字，不存在簡寫、字母、等式符號，每一道計算題目都需要長篇文字敘述，計算、抄寫、傳播都十分繁瑣。我國古代《九章算術》全部采用文字描述方程，不使用任何字母符號。”

配套教材插圖：古埃及紙草文書文字算式、《九章算術》古籍文字摘錄圖。

師：請全班齊讀教材第一段文字，讀完后思考兩個問題：第一，早期古人描述數學問題依靠什么方式？第二，文字代數存在哪些弊端？

學生自主默讀教材文本，同桌互相交流答案，教師點名學生作答。

生1：古人全部依靠文字描述數量關系，沒有符號、字母。

生2：文字寫起來很長，抄寫麻煩，閱讀題目需要花費大量時間理解數量關系。

教師結合教材原文舉例拆解，以教材文中例題“一個未知數的3倍加上8等于20”分層講解：

師：我們對比兩種寫法，先寫古人文字描述：有一個不知道大小的數，用它乘3，得到的結果再加8，最終總和是20；再寫我們現在的字母式子：3x+8=20。大家直觀對比，能發現什么區別？

生：現代字母式子簡短，一眼就能看清運算關系，文字描述冗長復雜。

教師補充教材配圖解讀：古埃及紙草上記錄土地面積分配問題，通篇全是文字，一道簡單求和問題需要三四行文字；我國《九章算術》解雞兔同籠、糧倉分配方程，全程文字推演，沒有簡化標記。

師：教材文字明確說明，文字代數延續一千多年，數學家長期受繁瑣文字書寫限制，很難開展復雜多步運算，于是開始嘗試創造簡化標記，這就迎來代數符號發展的第二階段。板塊3：精講教材閱讀第二自然段——丟番圖簡寫符號階段（教材核心史料）課件出示教材第二段完整閱讀原文：

“公元3世紀，古希臘數學家丟番圖率先做出突破，他不再使用完整文字書寫未知量，選用希臘詞語的縮寫字符代表未知數，是人類歷史上第一個使用專屬簡化符號標記未知量的數學家。丟番圖僅簡化未知數，已知數字、加減乘除運算依舊完整書寫文字，沒有形成統一通用符號體系，符號只能在希臘地區小范圍流傳，無法普及到全世界。”

配套教材時間軸插圖：標注時間“公元3世紀丟番圖”，左右對比文字代數、丟番圖簡寫算式對照圖。

師：請大家勾畫教材本段關鍵信息，找一找丟番圖做出了什么開創性改變？

學生勾畫文本關鍵詞，集體匯報：丟番圖用希臘文字縮寫代替未知數，首次簡化未知量書寫。

教師結合教材配圖中的古今算式對比案例展開講解：

教材原文案例：文字描述“未知數的平方，減去5倍未知數，等于24”

文字代數完整寫法：存在一個未知數字，這個數字自身相乘，所得結果減去這個數字的5倍，最終等于數字24；

丟番圖簡寫寫法：希臘縮寫符號2減5乘縮寫符號等于24；

現代字母寫法：x2-5x=24。

師：我們分層對比三層寫法，說一說丟番圖的簡寫相比純文字有哪些進步？還有哪些不足？

生1：進步點：未知數有專門縮寫標記，不用反復寫“不知道的數字”，縮短書寫長度。

生2：不足點：運算符號還是文字，只用希臘縮寫，其他國家數學家看不懂，不能通用。

教師結合教材文本補充解讀：丟番圖只簡化未知數，沒有統一已知數標記，也沒有創造通用運算符號，這套簡寫符號局限于古希臘，無法推廣，代數符號依舊存在巨大改進空間，教材文本也埋下伏筆，等待后世數學家完善符號體系。

設計意圖：嚴格依托教材兩段原文、配套插圖、文中對比案例逐句拆解，通過三層算式直觀對比，讓學生自主感知文字代數、早期簡寫代數的優缺點，落實文本閱讀、對比推理的課堂目標，搭建代數發展史第一層、第二層認知框架。板塊4：教材配套閱讀思考題課堂研討（第一課時配套習題）課件出示教材本課時兩道閱讀思考題，師生互動完成文本信息提取，全程依托閱讀原文作答：

思考題1：文字代數時期，古人記錄數學問題依靠什么形式？存在什么缺陷？

師：請大家回到教材第一段，用原文語句回答。

生：依靠完整文字描述；缺陷是書寫繁瑣，復雜運算記錄、傳播困難。

思考題2：丟番圖對代數符號發展做出了怎樣的首創貢獻？他的符號體系有哪些局限？

師：結合第二段原文梳理要點，分兩點作答。

生：貢獻：第一個用文字縮寫標記未知數；局限：僅簡化未知數，運算仍寫文字，符號僅希臘地區使用，無法全球通用。

教師引導學生在教材閱讀文本中標記兩道題對應的原文語句，養成閱讀圈畫關鍵信息的習慣，同桌互相復述兩道思考題完整答案，鞏固本節課文本核心知識點。板塊5：第一課時課堂小結教師引導學生結合教材閱讀1、2自然段，師生共同梳理本課時全部核心內容：代數發展第一階段：文字代數，無任何簡化符號，全部文字描述，書寫繁瑣，延續千年；代數發展第二階段：丟番圖簡寫階段，公元3世紀，首次用希臘縮寫表示未知數，實現未知量簡化；階段局限：丟番圖未統一運算符號、已知數符號，符號通用性差，沒有形成完整代數符號體系；閱讀方法：閱讀數學史料時，圈畫時間、數學家、核心貢獻、優缺點四類關鍵信息，結合文中算式對比理解史料價值。第二課時：深讀教材文本，完善現代字母代數體系（閱讀第3—4自然段，韋達、笛卡爾階段，全單元知識融合）板塊1：復習回顧，銜接教材后兩段閱讀內容教師出示上節課板書時間軸：文字代數（兩千年前）→丟番圖簡寫（公元3世紀），提問回顧：

師：丟番圖的簡寫符號沒有普及，代數符號還存在哪些待解決的問題？

生：沒有統一標記已知數字的符號，運算依然依靠文字，沒有通用字母。

課件出示教材過渡句：歷經一千多年，法國數學家韋達、笛卡爾先后完善符號體系，最終形成我們今天使用的字母代數。順勢切入教材第三自然段閱讀，板書本節課核心探究人物：韋達、笛卡爾。

設計意圖：以第一課時歷史脈絡為基礎，提出未解決的符號問題，自然過渡到后兩段教材文本，形成完整連貫的歷史發展鏈條，培養學生連貫推理歷史演變的思維。板塊2：精講教材閱讀第三自然段——韋達系統字母代數階段課件出示教材第三自然段全文：

“16世紀法國數學家韋達，是第一位系統使用字母統一表示已知數、未知數的數學家，被稱為‘代數符號之父’。韋達規定：用輔音字母代表題目中給定的已知數字，元音字母代表需要求解的未知數字，完整用字母替代所有數量，不再使用文字描述數量，第一次搭建完整字母代數框架。韋達在著作《分析方法入門》中，大量使用字母書寫方程，推導方程根與系數的關系，也就是我們數學中的韋達定理，但韋達沒有規范統一的字母書寫簡寫規則，字母與數字相乘、字母相乘仍需要完整書寫乘號。”

配套教材插圖：韋達人物畫像、《分析方法入門》書頁摘錄、韋達字母算式對照圖。

師：全班齊讀教材第三段，找出本段核心人物、稱號、核心創新點，分小組梳理韋達的三大歷史突破。

小組交流后集體匯報，教師結合原文逐條講解：

突破1：首次統一用字母區分已知數、未知數，告別文字描述數量；

突破2：建立完整字母代數體系，所有數量都可用字母代替，不局限于未知數；

突破3：用字母推導通用方程規律，發現韋達定理，讓代數可以研究通用數學關系，不再只解決單個具體數字問題。

教師出示教材文中韋達原式與現代式子對比案例：

韋達書寫：B×E+A=30（B、E為已知輔音字母，A為未知元音字母）

現代簡寫：ab+x=30

師：對比兩種寫法，韋達已經全部使用字母，但和我們現在的寫法有一處明顯不同，誰能找出來？

生：韋達保留完整乘號，我們現在字母相乘可以省略乘號，直接寫成ab。

教師結合教材文本標注局限：韋達未制定字母簡寫規范，無平方、省略乘號等簡化寫法，字母書寫依舊存在優化空間，為笛卡爾的改良鋪墊歷史邏輯。板塊3：精講教材閱讀第四自然段——笛卡爾規范現代字母體系（教材收尾核心段落）課件出示教材第四自然段完整閱讀原文（全文收尾段落）：

“17世紀數學家笛卡爾完善韋達的字母體系，確定沿用至今的現代字母使用規則：用字母表前半段a、b、c代表已知固定數值，用字母表末尾x、y、z代表待求未知數，統一全球通用字母劃分標準。同時笛卡爾規范代數式書寫簡寫規則，字母與數字相乘、字母與字母相乘可省略乘號，相同字母相乘寫作平方形式a2，這套規則沿用至今，形成我們本單元學習的完整字母表達規范。從此，字母表示數的體系完全成型，代數真正成為簡潔通用的數學語言，廣泛用于數學、科學各領域。”

配套教材完整時間軸大圖，整合四階段發展史，配套現代代數式書寫示范圖。

師：本段是教材全文最重要段落，規定了我們現在使用字母的全部規則，請大家勾畫兩類關鍵信息：一是笛卡爾對字母劃分的規定；二是笛卡爾確定的簡寫書寫規則。

學生勾畫文本關鍵詞，教師分層拆解教材原文知識點，對接本單元已學內容：

第一層：字母劃分規則（教材原文核心）

師：教材明確，a、b、c代表已知數，x、y、z代表未知數，大家回憶我們單元習題，是不是全部遵循這個規則？舉例說明。

生：長方形面積S=ab，a、b是已知長和寬；解方程x+8=15，x是要求的未知數。

第二層：簡寫書寫規則（對接單元字母簡寫知識點）

師：笛卡爾確定省略乘號、平方寫法，對應我們單元學習的知識：4×a簡寫4a，a×a簡寫a2，教材原文的書寫規則就是笛卡爾確立的，我們現在書寫代數式全部沿用這套標準。

教師完整梳理教材時間軸四階段，板書完整歷史鏈條：

文字代數（無符號，文字描述）→丟番圖（希臘縮寫，僅簡化未知數）→韋達（全字母區分已知、未知，無簡寫規則）→笛卡爾（現代字母劃分+簡寫規范，完整體系）

師：教材完整梳理兩千多年代數符號演變，從繁瑣文字到簡潔字母式子，一代代數學家不斷改良創新，才形成我們現在便捷的代數工具，這也是本單元學習字母表達的價值所在。板塊4：教材綜合閱讀探究題，古今代數式互化訓練（融合單元字母表達知識）課件出示教材課后綜合探究題，全部依托閱讀文本與單元知識點結合，教師分步講解，實現史料與新知融合：

探究題1：將古代文字問題轉化為現代字母代數式

教材原文文字題目：一個未知數字的4倍，減去16，等于32。

師：第一步，設定未知數，按照笛卡爾規則，未知量用x表示；第二步拆解運算：4乘x減16等于32；第三步書寫規范式子：4x-16=32。同步回顧單元簡寫規則，4×x省略乘號寫作4x。

探究題2：區分韋達算式與現代笛卡爾規范寫法

韋達原式：D×F-B×B=45

師：按照現代簡寫規則修改，字母相乘省略乘號，相同字母相乘寫成平方，改寫結果：DF-B2=45，同步講解a2的由來，呼應笛卡爾規范。

探究題3：結合歷史脈絡簡答：為什么字母表示數會逐步取代文字代數？

師：結合教材四段原文提取要點，分三點作答：第一，字母書寫簡短，簡化大量文字描述；第二，字母具有通用性，各國數學家都能看懂；第三，字母可以表示通用數量規律，不局限單個數字，方便推導數學公式、方程。

學生獨立完成三道探究題，同桌互相對照教材原文訂正，教師巡視糾正字母簡寫、未知數設定兩類易錯點，打通數學閱讀史料與單元代數計算知識。板塊5：整合全教材閱讀文本，構建完整知識體系課件出示教材整合式時間軸大圖，完整呈現教材四段文本全部內容，師生共同梳理四階段核心人物、時間、核心貢獻、局限性，以表格形式梳理教材全部史料信息：文字代數：無符號，純文字，繁瑣無通用標記；丟番圖（公元3世紀）：希臘縮寫標記未知數，運算仍寫文字，僅局部使用；韋達（16世紀）：全部字母區分已知、未知，無簡寫書寫規范；笛卡爾（17世紀）：a、b、c表已知，x、y、z表未知，確立省略乘號、平方簡寫規則，現代代數體系成型。師：我們本單元學習的所有字母表達規則，全部來自笛卡爾完善后的符號體系，韋達搭建字母框架，丟番圖邁出簡化第一步，古人千百年探索，才讓我們擁有簡潔的代數符號語言。板塊6：兩課時整體整合小結教師引導學生結合完整教材閱讀全文，分層梳理歷史脈絡、單元知識、核心素養三層總結要點：歷史脈絡：教材全文按照時間順序，完整梳理代數符號從文字到現代字母的四階段演變，三位關鍵數學家依次推動符號體系完善；單元知識關聯：笛卡爾制定的字母劃分、簡寫規則，就是本單元《字母表達》全部書寫規范，字母表示數簡潔、通用、能表達通用規律是其核心優勢；史料核心知識點：丟番圖首創未知量簡化標記，韋達為代數符號之父，笛卡爾確立現代字母書寫標準；數學文化感悟：數