小學四年級數(shù)學上冊《基于遷移建構的三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算》教案

小學四年級數(shù)學上冊《基于遷移建構的三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算》教案一、教學基本信息【基礎】課題：基于遷移建構的三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算【基礎】學科：小學數(shù)學【基礎】學段：四年級上冊【基礎】課時：第一課時【基礎】教材版本：人教版四年級上冊第四單元二、教學目標與核心素養(yǎng)【非常重要】本課的教學目標設定，旨在超越單純的計算技能訓練，立足于學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展，力求實現(xiàn)“明理通法，遷移貫通”。1.【知識與技能】學生能夠理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理，即“先分后合”的計數(shù)原理；能夠準確、熟練地掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法（算法），正確進行計算，并理解各部分積的含義與書寫位置4。2.【過程與方法】學生經(jīng)歷“自主嘗試—比較辨析—歸納建模”的探索過程，利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識經(jīng)驗進行遷移，通過類比推理，自主構建三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算模型，培養(yǎng)初步的類比、分析和概括能力39。3.【情感態(tài)度與價值觀】在探索算法、解決問題的過程中，感受知識之間的內在聯(lián)系，體會數(shù)學的邏輯美與簡潔美，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的自信心和嚴謹細致的計算習慣1。三、教學重難點【重要】教學重點：理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握其筆算方法。即理解用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)時，積的末位要與十位對齊的道理，并能正確計算?！倦y點】教學難點：對算理的深度理解與算法的高度概括。特別是理解第二個因數(shù)十位上的數(shù)與第一個因數(shù)相乘時，得到的積表示幾個“十”，因此要與十位對齊；以及在進位乘法中，對連續(xù)進位的正確處理15。四、學情分析與教學策略（一）學情分析學生在此之前已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，具備了基本的乘法運算能力和初步的遷移類推意識38。他們對乘法運算的算理——即“相同數(shù)位對齊，分步相乘，再求和”已經(jīng)有了初步的感知。然而，對于“為什么用十位上的數(shù)去乘時，積的末尾要和十位對齊”這一核心算理，部分學生可能仍停留在機械記憶層面，并未真正理解其背后的位值原理。此外，在面對連續(xù)進位時，學生容易出現(xiàn)計算失誤。（二）教學策略本課將采用“以舊引新、比較建構、數(shù)形結合”的教學策略。1.喚醒經(jīng)驗：通過復習兩位數(shù)乘兩位數(shù)，激活學生的已有認知，為新知的遷移搭建橋梁1。2.自主探究：放手讓學生嘗試計算145×12，在嘗試中暴露問題，引發(fā)認知沖突。3.數(shù)形結合：借助直觀的課件演示（如方格圖或計數(shù)器），將抽象的算理具體化，幫助學生理解積的對位原理。4.比較歸納：引導學生將三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)進行對比，溝通新舊知識的內在聯(lián)系，自主總結出計算法則，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)建構3。五、教學準備教師：多媒體課件（PPT）、實物投影儀。學生：練習本、計算器（可選）。六、教學過程設計（一）激活經(jīng)驗，引出新知1.【基礎】熱身練習，回顧算理。課件出示兩道筆算題：①145×2=②45×12=請兩名學生板演，其余學生在練習本上完成。完成后，請板演的學生說一說計算過程。預設：對于第①題，學生可能會說：“用2去乘145每一位上的數(shù)，個位2×5=10，寫0進1……”對于第②題，學生可能會說：“先用12個位上的2去乘45，得90，末位和個位對齊；再用12十位上的1去乘45，得450，末位和十位對齊；最后把90和450加起來得540。”172.【重要】質疑引思，揭示課題。師：同學們對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法掌握得非常扎實！現(xiàn)在，老師把這兩道題合并成一道新題。（課件動態(tài)演示：將145×2和45×12合并為145×12）師：觀察這個新算式，它和我們剛才做的有什么不同？生：以前是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，現(xiàn)在是三位數(shù)乘兩位數(shù)。師：你的觀察真敏銳！這就是我們今天要研究的新問題——三位數(shù)乘兩位數(shù)。（板書課題：三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算）（二）自主探究，明晰算理1.【基礎】創(chuàng)設情境，列出算式。課件出示例1情境圖：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車每小時行145千米。該城市到北京有多少千米？師：從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息？要求的問題是什么？應該怎樣列式？生：已知速度和時間，求路程，用乘法。列式為145×12。（板書：145×12）2.【基礎】估算積的范圍，培養(yǎng)數(shù)感。師：請大家先估一估145×12的積大約是多少？預設1：把145看成150，12看成10，150×10=1500。預設2：把12看成10，145×10=1450，實際結果應該比1450大。師：通過估算，我們知道積的大致范圍在1450到1800之間6。這為我們后面的精確計算提供了檢驗的依據(jù)。3.【非常重要】嘗試計算，暴露思維。師：準確的結果到底是多少呢？請大家運用以前學過的知識，在練習本上嘗試用豎式計算出結果。遇到困難可以同桌小聲交流。教師巡視，收集典型資源。預設學生可能會出現(xiàn)以下幾種情況：情況A（正確）：145×12————290（145×2）145（145×10）————1740情況B（對位錯誤）：145×12————290145————435（錯誤地將145與290的個位對齊相加）情況C（算法正確但計算錯誤）：如290+1450計算錯誤，或進位出錯。4.【難點】展示交流，聚焦核心。師：老師收集了幾位同學的做法，我們一起來看一看。（用實物投影儀展示情況A和情況B）師：我們先看第一種做法，結果是1740。請這位同學當小老師，說一說你是怎么算的？生：我先用12個位上的2去乘145，得到290；再用12十位上的1去乘145，得到145；然后把兩次的積加起來，得到1740。師（追問關鍵點）：大家注意了嗎？他特別強調了第二個積是145。我們再看第二種做法，也是290和145，為什么加起來結果卻是435呢？問題可能出在哪里？引導學生觀察、討論，聚焦于“145”的書寫位置。生：第二種做法把第二次乘得的145的末位和第一次乘得的290的末位對齊了，這樣加出來就是435。但第一種做法是把145的末位和290的十位對齊了。師：觀察得真仔細！為什么第二次乘得的“145”的末位5要和十位對齊？這個“145”到底表示多少？它又是怎么來的？這是我們今天要弄明白的關鍵問題。5.【難點】數(shù)形結合，突破算理。師（借助課件或板書，結合位值原理進行講解）：我們來看，12中的“1”在什么位上？（十位）它表示什么？（1個十）師：用十位上的“1”去乘145，實際上是求什么？（求10個145是多少）師：10個145是多少？（1450）對！所以第二次乘得的積應該是1450。師：在豎式里，為了書寫簡便，我們通常把個位上的“0”省略不寫。但省略“0”不代表它不存在！既然1450的個位是0，十位是5，那么當我們把145寫在下面時，這個“5”實際上是從十位開始寫的，所以它自然就要和上面的十位對齊。這樣，145在這里就代表了10個145，即。師（結合課件演示）：請看大屏幕，我們把計算過程拆解一下。這是2小時行駛的路程290千米；這是10小時行駛的路程1450千米；把這兩部分合起來，就是12小時行駛的總路程1740千米。6.【重要】規(guī)范格式，完善板書。師：現(xiàn)在我們來完整地、規(guī)范地寫出這個豎式。教師在黑板上邊示范邊講解：（1）相同數(shù)位對齊。（2）先算：145×2=290，積的末位和個位對齊。（3）再算：145×1（十位上的1），實際上是145×10=1450，積的末位和十位對齊（為了簡便，0省略不寫）。（4）最后把兩次乘得的積加起來。（板書完整豎式并寫上答案和答語）（三）比較發(fā)現(xiàn)，歸納算法1.【重要】新舊對比，溝通聯(lián)系。師：請大家對比今天學的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”（145×12）和昨天復習的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（45×12），它們在計算方法上有什么相同點和不同點？小組內討論一下。學生討論后匯報。生：計算方法是一樣的。都是先用第二個因數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，積的末位和個位對齊；再用第二個因數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，積的末位和十位對齊；最后把兩次的積加起來3。生：不同點是，三位數(shù)乘兩位數(shù)因為第一個因數(shù)多了一位百位，所以在乘的時候，每一步都要多乘一次百位。2.【非常重要】總結法則，建構模型。師：同學們總結得非常棒！這正是數(shù)學學習中的“遷移”——利用舊知識解決新問題3。誰能完整地說一說三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法？引導學生歸納并板書【高頻考點】：（1）先用兩位數(shù)（個位）上的數(shù)去乘三位數(shù)，乘得的積的末位要和（個位）對齊。（2）再用兩位數(shù)（十位）上的數(shù)去乘三位數(shù)，乘得的積的末位要和（十位）對齊。（3）最后把兩次乘得的積（相加）。（四）分層練習，內化提升1.【基礎】試一試，初建模型。課件出示：134×12=176×47=學生獨立完成，指名板演。集體訂正時，重點關注第二題176×47的進位問題，特別是十位上的4去乘176時的連續(xù)進位（4×7=28，寫8進2；4×7=28，加進位2得30，寫0進3；4×1=4，加進位3得7）6。2.【難點】數(shù)學診所，辨析糾錯。課件出示幾道典型錯題（如對位錯誤、忘記進位、計算粗心等），讓學生扮演“小醫(yī)生”找病因、治毛病。例如：134×23————402268————3082（錯誤：第二層積的末位與個位對齊了）引導學生指出：錯誤原因是第二次乘得的積（134×2個十=268個十）的末位沒有和十位對齊，導致結果錯誤。正確的應該是402+2680=30824。3.【熱點】解決問題，回歸生活。課件出示：學校要為圖書館購買25套《百科全書》，每套書的價格是118元。李老師帶了3000元錢，夠嗎？59師：請你用今天所學的知識幫李老師算一算。先估算，再筆算。估算：118≈120，25≈20，120×20=2400（元），3000元應該夠。筆算：118×25=2950（元）答：李老師帶了3000元，夠。通過此題，不僅鞏固算法，還強化了估算意識和解決問題的能力。（五）全課總結，拓展延伸1.【基礎】回顧梳理，暢談收獲。師：這節(jié)課馬上就要結束了，回顧一下，我們是怎么學會三位數(shù)乘兩位數(shù)的？你有哪些收獲？生：我們是借助兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識學會的。生：我明白了為什么第二次乘得的積的末位要和十位對齊，因為它表示的是幾個十。生：我學會了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，還知道計算時要細心，特別是進位不能忘。2.【重要】拓展延伸，引發(fā)思考。師：如果老師把題目改成“四位數(shù)乘兩位數(shù)”（如1234×56），你會算嗎？如果改成“三位數(shù)乘三位數(shù)”呢？8生（興奮地）：會！都是用第二個因數(shù)每一位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，然后把每次乘得的積相加。師：太棒了！這就是“舉一反三”。數(shù)學知識就是這樣，看似千變萬化，背后的道理卻是相通的。希望同學們在今后的學習中，也能像今天一樣，善于用舊知識這把鑰匙，去打開新知識的大門。七、板書設計【重要】板書設計力求突出算理，凸顯算法的核心步驟，形成清晰的知識結構。三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算例1：145×12=1740（千米）145×12——————290……145×2（2小時的路程）個位對齊145……145×10（10小時的路程）十位對齊——————1740……290+1450【高頻考點】筆算方法：1.用個位乘，末位對個位。2.用十位乘，末位對十位。3.兩次積，再相加。八、教學反思與預設（一）預設與生成1.關于“0”的省略：在教學中，學生可能會對省略“0”的做法產生疑問。這是引導學生理解