高中物理必修第三冊電勢差知識清單

高中物理必修第三冊電勢差知識清單一、電勢差的基本概念（一）電勢差的定義與物理意義??在靜電場中，不同點的電勢一般并不相同，我們將電場中兩點之間電勢的差值定義為電勢差，也稱為電壓。若設A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A對B的電勢差UAB=φAφB，而B對A的電勢差UBA=φBφA，顯然UAB=UBA。電勢差是描述電場本身特性的物理量，與試探電荷是否存在、電荷量大小、電性均無關，它反映了電場力將單位正電荷從一點移動到另一點時所做的功的本領。★重要▲基礎電勢差的單位與電勢相同，都是伏特（V），1V=1J/C。電勢差是一個標量，但其值可以為正、負或零，正負僅表示兩點間電勢的高低關系，并不表示方向。例如UAB>0表示A點電勢高于B點，UAB<0則表示A點電勢低于B點。在電路分析中，電勢差常被稱為電壓，用符號U表示，其方向（或正負）由參考點的選擇決定。（二）電勢差與電勢的對比與聯系??電勢是相對于零電勢參考點而言的，具有相對性，其大小與零電勢點的選取有關；而電勢差是絕對的，與零電勢點的選擇無關。▲基礎例如，若取無窮遠處電勢為零，則正點電荷電場中某點電勢為正，負點電荷電場中某點電勢為負；但無論零電勢點如何選取，電場中固定兩點間的電勢差值總是不變的。電勢差是電勢概念的延伸和實際應用中最常用的物理量，因為在實際問題中，人們更關心兩點間的電勢差值而非某一點的電勢絕對值。★重要在后續的電場力做功、電路分析等內容中，電勢差將扮演核心角色。（三）電勢差的正負與大小辨析??電勢差的正負號在計算中至關重要，它直接影響到電場力做功的正負以及電勢能的變化。易錯點很多初學者容易忽略正負號，只關心數值大小，從而導致計算錯誤。例如，將電荷q從A移到B，電場力做功WAB=qUAB，若q為正，UAB為正，則WAB為正，表示電場力做正功；若UAB為負，則WAB為負，表示電場力做負功。因此，在使用公式時必須嚴格代入符號進行運算。★重要另外，電勢差的大小等于電場力移動單位正電荷所做的功的絕對值，即|UAB|=|WAB|/|q|，在不需要考慮方向時，常取絕對值進行計算。高頻考點在選擇題中常出現對電勢差正負意義的辨析，如判斷兩點電勢高低、比較電勢差絕對值等。（四）電勢差的測量與實驗基礎??電勢差可以直接用電壓表（伏特表）進行測量，使用時需將電壓表并聯在被測電路或電場中的兩點之間。在靜電學實驗中，常用靜電計來定性或定量地比較兩點間的電勢差。靜電計的指針偏角大小與兩極間的電勢差成正比。▲基礎通過靜電計可以直觀地展示電勢差的存在及其變化，為后續學習電容器、靜電感應等內容奠定基礎。★重要二、電場力做功與電勢差的關系（一）電場力做功的表達式及其推導??在靜電場中，將試探電荷q從A點移動到B點，電場力所做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差，即WAB=EpAEpB。而電荷在某點的電勢能Ep=qφ，因此WAB=q(φAφB)=qUAB。這一關系式是電場力做功的基本公式，它普遍適用于任何靜電場，無論是勻強電場還是非勻強電場。▲基礎★重要該公式揭示了電場力做功與電勢差之間的直接聯系，且做功與路徑無關，只與初末位置的電勢差有關。這正是靜電場是保守力場的體現。（二）電勢差與電場力做功的關系深度解析??由WAB=qUAB可得UAB=WAB/q。這一表達式給出了電勢差的另一種定義：電場中A、B兩點間的電勢差，等于將單位正電荷從A點移動到B點時電場力所做的功。★重要注意，此處的功可以是電場力做的功，也可以是外力克服電場力做的功，二者互為相反數。在實際問題中，若已知電場力做功和電荷量，即可方便地求出兩點間的電勢差。高頻考點常常在計算題中要求根據電場力做功求解電勢差，或者反之。（三）電場力做功與路徑無關的深層理解??電場力做功與路徑無關，這是由靜電場的保守性決定的。在任意電場中，移動電荷沿不同路徑從A到B，電場力做功均相同，且等于qUAB。這一性質使得我們可以在復雜電場中選取最方便的路徑來計算功，例如在勻強電場中沿電場線方向移動，或沿等勢面移動（此時做功為零）。▲基礎在解決實際問題時，可以利用這一特點簡化計算，例如通過分段積分或利用對稱性。★重要（四）電勢能變化與電場力做功的關系??電場力做功是電勢能變化的量度：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增加。即WAB=ΔEp=EpAEpB。結合WAB=qUAB，可得ΔEp=qUAB。這一關系常用于分析電荷在電場中移動時電勢能的變化情況。易錯點有些學生混淆了電場力做功與電勢能變化的正負關系，記住：做功的正負與電勢能變化的正負相反。★重要在選擇題中，常出現根據電勢差判斷電勢能變化的題目，需熟練掌握。（五）電場力做功與電勢差的綜合應用示例??【典型考向】在電場中將電荷q=2×10??C從A點移到B點，電場力做功WAB=4×10??J，求A、B兩點間的電勢差UAB及電勢能的變化。??【解析】根據UAB=WAB/q，代入數據得UAB=(4×10??)/(2×10??)=200V。電勢能變化ΔEp=EpBEpA=WAB=4×10??J，即電勢能增加了4×10??J。這里要注意q為負，代入公式得到UAB為負，表示A點電勢低于B點。★重要此類題目是高頻考點，需熟練掌握公式的符號處理。解題步驟可歸納為：①明確電荷量及電性；②明確電場力做功的正負；③代入公式U=W/q求解，注意q帶符號；④根據需要進一步分析電勢能變化。三、電勢差與電場強度的關系（一）勻強電場中電勢差與電場強度的定量關系??在勻強電場中，電場強度E處處相同，方向一致。若在電場中取兩點A、B，它們沿電場線方向的距離為d，則有U=Ed，其中U為A、B兩點間的電勢差（取絕對值時公式為U=Ed，但嚴格表述應為UAB=E·dAB，當dAB與E同向時UAB為正）。▲基礎★重要這個關系式揭示了電場強度與電勢差之間的內在聯系：電場強度的大小等于沿電場線方向單位距離上電勢的降落，即E=U/d。因此，電場強度的單位除了N/C外，還可以用V/m表示，且兩者等價。高頻考點在勻強電場中，已知E和d可求U，或已知U和d可求E，常出現在選擇題和填空題中。（二）公式U=Ed的適用條件與d的確定??公式U=Ed只適用于勻強電場，且d必須是兩點間沿電場線方向的距離。如果兩點間的連線不與電場線平行，則需要將位移投影到電場線方向上。例如，在勻強電場中，A、B兩點連線與電場線夾角為θ，則AB沿電場線方向的距離d=LAB·cosθ，此時UAB=E·LAB·cosθ。易錯點學生常誤將任意兩點間的距離當作d代入公式，導致錯誤。★重要另外，該公式也可用于定性分析非勻強電場，但僅能近似估算，不能精確計算。（三）電場強度與電勢變化率的關系??從U=Ed可以進一步理解：電場強度在數值上等于電勢沿電場線方向的空間變化率，即E=dφ/dx（一維情況）。負號表示電勢降低的方向與電場方向一致。這一關系在非勻強電場中同樣成立，只是此時E為某點的場強，dφ/dx為該點附近電勢沿某方向的變化率。☆難點在電磁學中，這一關系是連接場與勢的橋梁，常用于分析電勢分布與場強分布的關系。例如，在點電荷電場中，電勢φ=kQ/r，則場強E=dφ/dr=kQ/r2，與庫侖定律一致。▲基礎理解這一微分關系有助于從更高觀點認識電場。（四）電場強度方向與電勢降低方向的關系??在任何電場中，電場強度的方向總是指向電勢降低最快的方向。也就是說，在電場中某點，沿不同方向電勢的變化率不同，其中沿電場線方向電勢下降最快，且該方向上的變化率等于該點場強的大小。★重要這一特性常用于判斷電場中電勢的高低變化，以及根據等勢面分布推斷電場方向。例如，在等勢面密集的地方，電勢變化快，場強大；等勢面稀疏的地方，場強小。高頻考點常結合等勢面圖像進行考查。（五）電勢差與場強關系的綜合應用??【典型考向】如圖所示（此處僅描述），在勻強電場中有A、B、C三點，其中AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，電場方向與AB平行，已知UAB=150V，求電場強度E及UAC、UBC。??【解析】由于電場方向與AB平行，則dAB=AB=0.05m，由E=UAB/dAB=150/0.05=3000V/m。注意求UAC時，需找到AC沿電場方向的距離，因為AC與AB夾角未知，但已知三角形邊長，可通過幾何關系求得AC與AB的夾角。由AB=5，AC=3，BC=4，可知三角形為直角三角形，∠C為直角。若電場沿AB方向，則AC垂直于電場方向的分量對電勢無貢獻，因此AC沿電場方向的距離等于A到C在AB上的投影長度，即AC在AB上的投影為AC·cos∠CAB，而cos∠CAB=AC/AB=3/5，所以dAC=3cm×(3/5)=1.8cm=0.018m，則UAC=E·dAC=3000×0.018=54V。同理，BC沿電場方向的距離為BC在AB上的投影，cos∠ABC=BC/AB=4/5，dBC=4cm×(4/5)=3.2cm=0.032m，UBC=3000×0.032=96V。注意UBC為負（因為B到C沿電場方向投影與E反向？需判斷方向），若電場方向由A指向B，則A點電勢高，B點低，C點介于之間。計算時若取絕對值則無方向，但嚴格電勢差需帶符號。本題關鍵是d的正確確定。★重要這類題目綜合了幾何與電場知識，是常見題型。四、等勢面（一）等勢面的定義與繪制??在電場中，電勢相等的點構成的面稱為等勢面。等勢面是形象描述電場中電勢分布的重要工具。▲基礎通常我們畫出的等勢面是等差等勢面，即相鄰等勢面之間的電勢差相等。這樣，等勢面的疏密就可以間接反映電場強度的大小：等勢面越密的地方，電勢變化越快，場強越大；反之場強越小。★重要（二）等勢面的基本性質??1.等勢面與電場線處處垂直。因為沿等勢面移動電荷時電場力不做功，而若電場線與等勢面不垂直，則會有沿等勢面方向的分量，移動電荷就會做功，矛盾。★重要2.在等勢面上移動電荷，電場力不做功，即W=qU=0（因為U=0）。3.電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。4.不同電勢的等勢面不會相交，因為若相交則同一點會有兩個電勢值，矛盾。▲基礎這些性質在分析電場問題時經常用到。（三）常見電場的等勢面形狀??1.點電荷電場：等勢面是以點電荷為球心的一系列同心球面。在點電荷周圍，離電荷越遠，等勢面越疏，場強越小。2.等量異種點電荷的電場：等勢面關于連線和中垂面對稱，中垂面是一個等勢面（通常電勢為零）。靠近電荷處等勢面密集，遠處稀疏。3.勻強電場：等勢面是一組平行于電場線垂直的平面，間距相等，即等差等勢面均勻分布。▲基礎4.帶電導體：處于靜電平衡狀態的導體是一個等勢體，其表面是一個等勢面，且導體內部場強為零，電勢處處相等。（四）等勢面與電場線的關系及綜合應用??等勢面和電場線是描述電場的兩種互補方式。電場線反映場強方向，等勢面反映電勢分布。在實際問題中，常常給出等勢面分布，要求推斷電場方向、場強大小及電荷運動情況。例如，已知等勢面分布，可以畫出電場線（與等勢面垂直），進而分析電荷受力及運動。高頻考點典型題目如：一帶電粒子在電場中運動，軌跡與等勢面相交，根據軌跡彎曲方向判斷受力方向，進而判斷電勢高低、粒子電性、動能變化等。★重要解題步驟一般為：①根據軌跡彎曲方向判斷電場力方向（指向軌跡凹側）；②結合電場力與場強方向的關系（正電荷受力與場強同向，負電荷反向）判斷場強方向；③由場線方向判斷電勢高低；④根據電場力做功判斷動能、電勢能變化。（五）等勢面的應用示例??【典型考向】某電場中的等勢面分布如圖所示（描述），a、b、c、d為等勢面上的點，已知φa>φb>φc>φd，一帶負電的粒子僅在電場力作用下由a點運動到d點，軌跡如圖中曲線所示。試判斷粒子在a、b、c、d四點加速度的大小關系，以及電勢能的變化。??【解析】由于等勢面越密處場強越大，由圖可知，b處等勢面最密，故場強最大，粒子受電場力最大，加速度最大；a處等勢面最疏，場強最小，加速度最小。粒子帶負電，受力方向與場強方向相反，而場強方向垂直于等勢面指向電勢降低的方向，因此場強方向大致由a指向d，但實際方向需根據軌跡判斷。由軌跡彎曲方向可知，粒子受力指向軌跡凹側，即大致向右下，與場強方向相反，說明場強方向應向左上，與等勢面垂直且指向電勢降低方向（由a到d電勢降低，故場強方向確實從a指向d，與假設一致）。從a到d，電勢降低，負電荷在低電勢處電勢能大，因此電勢能增加。同時，由于只有電場力做功，動能減少。本題綜合了等勢面、電場力、加速度、能量等多個知識點，是典型的高頻考題。★重要五、電勢差的計算與應用（一）電勢差計算的常用方法??1.定義法：UAB=φAφB，若已知各點電勢，直接相減即可。這是最基本的方法。▲基礎2.公式法：UAB=WAB/q，適用于已知電場力做功和電荷量的情況。★重要3.場強積分法：在勻強電場中，UAB=E·d，其中d為沿場強方向的距離。若在非勻強電場中，需通過積分UAB=∫E·dl（但高中階段一般不要求積分，只作定性分析）。4.疊加法：對于多個點電荷產生的電場，先求各電荷單獨存在時在某點的電勢（標量疊加），然后求兩點的電勢差。電勢是標量，疊加簡單，但電勢差計算需注意兩點電勢的求法。高頻考點前三種方法在高中階段最常用。（二）多電荷系統中電勢差的計算??在多個點電荷產生的電場中，某點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點產生電勢的代數和。因此，兩點間的電勢差UAB=φA...=(φ1A+φ2A+...)...1B+φ2B+...)。計算時需注意每個電荷產生的電勢公式φ=kQ/r（取無窮遠為零勢點）。☆熱點典型題目如：兩個等量異種點電荷相距一定距離，求連線上某點與中點的電勢差，或求中垂線上兩點間的電勢差。這類問題常結合對稱性簡化計算。★重要（三）電勢差在電路中的初步應用??雖然本章主要討論靜電場，但電勢差（電壓）的概念在恒定電流電路中至關重要。在后續學習中，電源的作用就是提供持續的電壓，從而在導體中形成電流。靜電場中的電勢差知識為理解電路打下基礎。例如，在閉合電路中，沿電流方向電勢降低，電阻兩端存在電壓降，這些都可以用電勢差來解釋。▲基礎在高中物理中，電勢差與電路知識的銜接點包括：電動勢等于電源未接入電路時兩極間的電勢差；部分電路歐姆定律U=IR等。因此，扎實掌握電勢差的概念對于后續學習具有深遠意義。★重要（四）電勢差與電場力做功的綜合計算題??【典型考向】在勻強電場中，將一電荷量為q=+1.6×10?1?C的質子從A點移到B點，電場力做功WAB=3.2×10?1?J；再從B點移到C點，克服電場力做功WBC=6.4×10?1?J。求：（1）A、B間電勢差UAB和B、C間電勢差UBC；（2）若取B點電勢為零，求A點和C點的電勢；（3）在圖中畫出電場線的大致方向。??【解析】（1）UAB=WAB/q=(3.2×10?1?)/(1.6×10?1?)=200V；UBC=WBC/q，注意克服電場力做功意味著電場力做負功，所以WBC=6.4×10?1?J，則UBC=(6.4×10?1?)/(1.6×10?1?)=400V。（2）若φB=0，則φA=UAB+φB=200V；φC=φBUBC？注意UBC=φBφC，所以φC=φBUBC=0(400)=400V。（3）由于φA=200V，φB=0，φC=400V，可見電勢沿某方向變化，場強方向應指向電勢降低最快的方向。由φA到φB降低200V，由φB到φC升高400V，說明電場線方向C指向B，再由B指向A？但場強方向應一致，這里出現矛盾，說明A、B、C三點不一定在同一條電場線上。實際上，僅憑三個點的電勢無法唯一確定場強方向，但可以大致判斷電勢升高最快的方向與場強相反。本題僅要求畫出大致方向，可以假設電場線由C經B到A？但B點電勢最低，所以場線應由C指向B，由A指向B？即B點電勢最低，場線指向B。因此電場線方向大致由A和C指向B。★重要此題綜合了基本公式、電勢零點選擇、場強方向判斷等，是高頻考點。六、典型例題與考點剖析（一）基本概念辨析題??【例1】關于電勢差和電勢，下列說法中正確的是（??）??A.電勢差和電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選擇有關??B.電勢差有正負，因此是矢量??C.電場中兩點的電勢差UAB與移動電荷的路徑無關??D.若UAB>0，則A點的電勢一定高于B點??【解析】A錯誤，電勢差是絕對量，與零電勢點選擇無關；B錯誤，電勢差雖有正負，但正負僅表示兩點電勢高低關系，運算法則是標量法則，故為標量；C正確，電場力做功與路徑無關，故電勢差也與路徑無關；D正確，由UAB=φAφB>0知φA>φB。故正確選項為C、D。★重要此類題考查對基本概念的理解，常見于選擇題。（二）電場力做功與電勢差的計算題??【例2】將一帶電荷量為q=2×10??C的點電荷從電場中的A點移到B點，需克服電場力做功8×10??J，再從B點移到C點，電場力做功1.2×10??J。求：（1）A、B間電勢差UAB；（2）B、C間電勢差UBC；（3）若取B點電勢為零，則A點和C點的電勢各為多少？??【解析】（1）克服電場力做功，即電場力做負功，WAB=8×10??J，則UAB=WAB/q=(8×10??)/(2×10??)=400V。（2）WBC=1.2×10??J，則UBC=(1.2×10??)/(2×10??)=600V。（3）φB=0，由UAB=φAφB得φA=UAB+φB=400V；由UBC=φBφC得φC=φBUBC=0(600)=600V。注意φC>φA，即C點電勢最高。★重要本題考察基本公式的符號運算，是高頻考點。（三）電勢差與場強關系的綜合題??【例3】如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC邊長為2cm。將一電荷量為q=1.6×10?1?C的正電荷從A點移到C點，電場力做功WAC=4.8×10?1?J；再從C點移到B點，克服電場力做功WCB=6.4×10?1?J。求：（1）A、C兩點間的電勢差UAC和C、B兩點間的電勢差UCB；（2）電場強度的大小和方向。??【解析】（1）UAC=WAC/q=4.8×10?1?/1.6×10?1?=30V；WCB為克服電場力做功，即電場力做負功，故WCB=6.4×10?1?J，則UCB=WCB/q=(6.4×10?1?)/(1.6×10?1?)=40V。注意UCB=φCφB，因此φCφB=40V，即φBφC=40V。（2）由UAC=φAφC=30V，得φA=φC+30V；由φBφC=40V，得φB=φC+40V。可見φB>φA>φC。現求場強E。在勻強電場中，沿任意方向電勢均勻變化。可取AB中點或利用幾何關系。由于已知三角形邊長和角度，可求出各點坐標并計算電勢梯度。簡便方法：設C點為坐標原點，CA沿x軸，CB沿y軸？但題目未給出方位，可自行設定。令C為原點，CA沿x軸正方向，CB沿y軸正方向，則A點坐標（AC長未知，但已知BC=2cm，∠A=30°，可求AC=BC·cot30°=2×√3≈3.46cm=0.0346m），B點坐標（0，0.02m）。由φC=0（取參考），則φA=30V，φB=40V。設場強E在x、y方向分量為Ex、Ey，則有φAφC=Ex·xAC（因為電勢沿x正方向降低時Ex為正，但這里φA>φC，說明從C到A電勢升高，故Ex應為負），實際Δφ=E·Δr，所以φAφC=(Ex·xAC+Ey·yAC)，由于yAC=0，故30=Ex·0.0346，得Ex≈867V/m。同理，φBφC=(Ex·0+Ey·0.02)=Ey·0.02=40，得Ey=2000V/m。則E的大小E=√(Ex2+Ey2)=√(8672+20002)≈√(+)=√≈2180V/m。方向由Ex、Ey的負值可知，E指向第三象限，即與x軸正方向夾角θ=arctan(Ey/Ex)=arctan(2000/867)≈66.6°，但Ex為負，Ey為負，故實際方向為與x軸負方向夾角66.6°（或與x軸正方向夾角180+66.6=246.6°）。也可根據電勢分布判斷：電勢由C到A升高，說明場強方向由A指向C的分量？實際上，電勢升高方向與場強方向相反，因此場強方向應指向電勢降低的方向，即由B指向C？由A指向C？但計算得Ex為負，即指向x負方向，而A在x正方向，所以場強由A指向C？這不對，因為A電勢高，C電勢低，場強應由高電勢指向低電勢，即由A指向C，這恰好是x負方向，所以Ex為負合理；Ey為負表示由B指向C？但B電勢高，C電勢低，所以場強應由B指向C，即y負方向，所以Ey為負也合理。因此場強方向為從A和B分別指向C的方向的合方向，即大致指向原點C。這一結果與直覺一致。★重要本題為綜合題，涉及電勢差計算、電勢與場強關系，以及矢量合成，是難點和高頻考點。（四）等勢面與電場線綜合題??【例4】如圖所示，虛線表示某點電荷電場中的等勢面，實線為一帶電粒子的運動軌跡，a、b、c為軌跡上的三點。已知等勢面電勢φa>φb>φc，且粒子只受電場力作用。試判斷：（1）粒子帶何種電荷？（2）粒子在a、b、c三點的加速度大小關系？（3）粒子在a、b、c三點的電勢能大小關系？（4）粒子在a、b、c三點的動能大小關系？??【解析】（1）由等勢面電勢高低可知，場源電荷為正電荷，電場線由中心向外輻射。粒子軌跡為曲線，且向內側彎曲，說明粒子受到指向中心（即指向電勢高的方向）的力，因此粒子帶負電。（2）等勢面疏密表示場強大小，由圖可知，c處等勢面最密，a處最疏，故場強Ec>Eb>Ea，加速度a=F/m=qE/m，因此ac>ab>aa。（3）粒子帶負電，電勢能Ep=qφ，由于q<0，所以電勢越高處電勢能越低。φa>φb>φc，故Epa<Epb<Epc。（4）粒子只受電場力，能量守恒，動能Ek=E總Ep，總能量E總不變，因此Eka>Ekb>Ekc。即粒子在a點動能最大，c點最小。★重要此類題綜合了等勢面、電場力、能量等多個知識點，是高考常見題型。（五）創新與拓展問題??【例5】在光滑絕緣的水平面上，固定著兩個等量同種正點電荷，其連線中點為O。一個帶負電的小球從連線上某點A（靠近其中一個電荷）由靜止釋放，僅在電場力作用下運動到另一側關于O對稱的點B。試分析小球從A到B的運動過程中，電勢差與速度變化的關系，并定性畫出速度隨時間變化的圖像。??【解析】等量同種正電荷的電場分布：連線中點O處場強為零，兩側場強方向指向O；中垂線上場強沿中垂線遠離O。小球帶負電，從A釋放后，受到指向O的電場力（因為正電荷排斥，負電荷吸引？實際上，負電荷在正電荷電場中受力方向與場強方向相反，而A點場強方向背離近端電荷指向O？需具體分析。在連線上，靠近左電荷處，左電荷場強向右（指向O），右電荷場強向左，但左電荷近，合場強向右，即指向O，因此負電荷受力向左，即背離O。這似乎矛盾？重新分析：設兩個正電荷位于左右，A點靠近左電荷，則在A點，左電荷產生場強向右，右電荷產生場強向左，但左電荷近，合場強向右（指向O）。那么負電荷受力方向與場強相反，即向左（背離O）。所以小球從A點釋放后，將向左運動，即遠離O點？但運動到另一側關于O對稱的點B，B點靠近右電荷，其場強方向向左（指向O），負電荷受力向右（背離O）。因此小球從A到B的運動過程是：從A出發向左，先遠離O，越過O后繼續向左？不對，因為A在左電荷附近，B在右電荷附近，關于O對稱，所以從A到B必然要經過O，且O點場強為零。那么從A到O，場強方向向右（指向O），負電荷受力向左（背離O），所以小球向左做加速度減小的加速運動？但受力向左，速度方向也向左，所以是加速，但越靠近O場強越小，加速度減小。到O點場強為零，加速度為零，速度達到最大。然后從O到B，場強方向向左（指向O），負電荷受力向右（背離O），即受力方向與速度方向（仍向左）相反，小球做減速運動，加速度反向增大，直到B點速度減為零。因此小球先加速后減速，速度方向始終向左，O點速度最大。電勢差：從A到O，電場力做正功（因為受力與位移同向），電勢能減小，動能增加；從O到B，電場力做負功，電勢能增加，動能減小。A、B兩點電勢相等（對稱），故電勢差UAB=0，電場力做功為零，小球返回時速度為零。速度時間圖像：從A到O，加速度減小，vt圖斜率減小，曲線向上凸；從O到B，加速度反向增大（大小先小后大），vt圖斜率由零變為負且絕對值增大，曲線向下凸。整個圖像關于O點對稱？不，速度方向不變，但大小先增后減，故vt圖是先上升后下降的曲線，峰值在t/2處。★重要此題是拓展性題目，考查學生對非勻強電場中電勢差與運動關系的綜合分析能力，屬于壓軸題類型。七、實驗：觀察靜電感應與電勢差（一）實驗原理??靜電感應現象表明，導體在靜電場中會因電荷重新分布而達到靜電平衡，此時導體為等勢體，表面為等勢面。通過靜電計可以測量導體與大地或與其他導體之間的電勢差。例如，將帶電體靠近一個與靜電計相連的導體小球，可觀察到靜電計指針偏角變化，從而了解電勢差的變化。▲基礎（二）實驗步驟與注意事項??1.實驗器材：靜電計、帶絕緣柄的導體球、摩擦起電機或帶電棒、導線若干。2.步驟：（1）將靜電計外殼接地，使指針與外殼間電勢差為零。（2）用帶電棒靠近（但不接觸）與靜電計相連的導體球，觀察指針偏角，說明導體球與地之間產生了電勢差。（3）將帶電棒移開，指針回零。（4）將導體球與帶電棒短暫接觸后再移開，指針偏轉一定角度，說明導體球帶上了電荷，與地之間有電勢差。（5）用另一帶電體靠近已帶電的導體球，觀察指針偏角變化，了解電勢差的改變。3.注意事項：實驗前需將靜電計調零；操作過程中避免導線接觸其他物體；環境保持干燥，防止漏電。★重要（三）實驗數據處理與分析??實驗中，指針偏角大小反映了電勢差的大小。定性觀察可知，帶電體靠近時，電勢差隨距離減小而增大；接觸起電后，導體球所帶電荷量越大，電勢差越大。通過對比，可以建立電勢差與電荷量、距離等的關系印象。雖然本實驗是定性的，但為后續學習電容器、電勢差與電場強度的關系