小學(xué)一年級數(shù)學(xué)（下冊）北師大版（2024）知識清單

小學(xué)一年級數(shù)學(xué)（下冊）北師大版（2024）知識清單一、數(shù)與代數(shù)：百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識與進(jìn)階（一）數(shù)數(shù)、數(shù)的組成【基礎(chǔ)】【高頻考點】............將數(shù)數(shù)的范圍從20以內(nèi)擴(kuò)展到了100以內(nèi)。這不僅是數(shù)域的擴(kuò)大，更是對“十進(jìn)制度量衡”這一核心概念的首次系統(tǒng)接觸。首先，我們要掌握數(shù)數(shù)的多種方法：可以一個一個地數(shù)（1,2,3,............兩個兩個地數(shù)（2,4,6,...），五個五個地數(shù)（5,10,15,...），以及十個十個地數(shù)（10,20,30,...,100）。其中，“十個十個地數(shù)”對于理解“百”這個概念至關(guān)重要，因為10個十就是一百。【★重點理解】其次，要深刻理解一個兩位數(shù)的“組成”。一個兩位數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。例如，35是由3個十和5個一組成的；這里的“3”在十位上，表示3個十，“5”在個位上，表示5個一。這是理解讀寫和比較大小的基石。（二）讀寫數(shù)與數(shù)位【核心概念】【難點】讀寫任何數(shù)都要從高位起。我們引入了第三個數(shù)位——“百位”。從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位。個位上是幾就表示幾個一，十位上是幾就表示幾個十，百位上是幾就表示幾個百。例如，數(shù)“100”，讀作“一百”，在計數(shù)器上，百位上撥一顆珠子，十位和個位都用0占位。這里的“0”不能省略，它起到了“站位”的關(guān)鍵作用，表示十位和個位上一個計數(shù)單位也沒有。【★特別提醒】在寫數(shù)時，如“六十七”，應(yīng)先寫十位上的“6”，再寫個位上的“7”，寫作“67”；讀數(shù)十位和個位上的數(shù)字時，要按照數(shù)位順序讀出。（三）比較大小與描述關(guān)系【高頻考點】【易錯點】比較100以內(nèi)數(shù)的大小，有明確的方法論：先看十位，十位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。例如，比較45和52，45的十位是4，52的十位是5，因為4＜5，所以45＜52。如果十位上的數(shù)相同，再看個位，個位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。例如，比較63和67，十位都是6，再看個位，3＜7，所以63＜67。【▲特別注意】除了精確比較，我們還要學(xué)會用“多一些、少一些、多得多、少得多”等模糊語言來描述數(shù)之間的大小關(guān)系。例如，88比12大得多，我們可以說“88比12多得多”；45比42大一些，我們就說“45比42多一些”。反之亦然。這種相對關(guān)系的理解，有助于培養(yǎng)數(shù)感和估算能力。（四）百數(shù)表中的規(guī)律【思維拓展】百數(shù)表是一個藏著無數(shù)秘密的寶藏。將1到100這100個數(shù)按順序排成一張表，我們會發(fā)現(xiàn)：【★重要規(guī)律】......著看：每一行（除了第一行）的前九個數(shù)十位相同，個位依次多1（如21,22,23,......）；每一行最右邊的數(shù)是整十?dāng)?shù)（如20,30,40,...）。....豎著看：每一列的數(shù)，個位相同，十位依次多1（如3,13,23,33,...,93）。這意味著上下相鄰的兩個數(shù)相差10。3.斜著看：從左上到右下，相鄰兩數(shù)十位和個位上的數(shù)字都多1，即相差11；從右上到左下，相鄰兩個數(shù)十位多1，個位少1，即相差9。掌握這些規(guī)律，可以讓我們快速推斷任意一個數(shù)的“鄰居”是誰。二、數(shù)與代數(shù)：百以內(nèi)數(shù)的加減法（一）（一）整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)【基礎(chǔ)】【口算】這是計算的第一步，也是理解“計數(shù)單位相加減”的最佳范例。把整十?dāng)?shù)看成是幾個十，那么整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)，其實就是幾個十相加減幾個十。例如，20+50，可以想成是2個十加5個十等于7個十，也就是70。同樣，6030就是6個十減3個十等于3個十，也就是30。這種算法將新知識轉(zhuǎn)化為了已掌握的10以內(nèi)加減法，實現(xiàn)了知識的遷移。（二）兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位、不退位）【核心算法】【高頻考點】這部分計算的關(guān)鍵在于“相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加減”。【▲★核心法則】1.兩位數(shù)加一位數(shù)（不進(jìn)位）：例如，26+3=？我們要把個位上的6和3相加，等于9，十位上的2不變，所以結(jié)果是29。計算時，要先算6+3=9，再算20+9=29。2.兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位）：例如，26+30=？我們要把十位上的20和30相加，等于50，個位上的6不變，所以結(jié)果是56。計算時，要先算20+30=50，再算50+6=56。3.兩位數(shù)減一位數(shù)（不退位）：例如，572=？個位上的7減2等于5，十位上的5不變，結(jié)果是55。先算72=5，再算50+5=55。4.兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)（不退位）：例如，5720=？十位上的5個十減2個十等于3個十，即30，個位上的7不變，結(jié)果是37。先算5020=30，再算30+7=37。【★易錯點辨析】學(xué)生最容易混淆的是加在什么位上。如“34+2”誤算成“34+20=54”，錯誤根源在于沒有搞清楚“2”是個位數(shù)，應(yīng)該加在個位上。（三）兩位數(shù)加減一位數(shù)（進(jìn)位、退位）【難點】【必考點】這是本冊書計算部分的最高峰，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。1.兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）：核心思想是“個位滿十，向十位進(jìn)一”。例如，28+5=？我們可以用“湊十法”或“分解法”。方法一（湊十法）：看大數(shù)，分小數(shù)。看到28，想到它加2就能變成30，所以把5分成2和3，28+2=30，30+3=33。方法二（分解法）：把28分成20和8，先算8+5=13（個位相加滿十了），再算20+13=33。【★規(guī)范解題步驟】第一步：分解；第二步：計算個位；第三步：合并。2.兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）：核心思想是“個位不夠減，從十位退一當(dāng)十”。例如，348=？我們可以用“破十法”或“分解法”。把34分成20和14（因為個位4不夠減8，所以從十位借1個十，和個位的4合起來是14），先算148=6，再算20+6=26。【★規(guī)范解題步驟】第一步：拆分（被減數(shù)拆成一個整十?dāng)?shù)和十幾）；第二步：減（用十幾減去減數(shù)）；第三步：加（把整十?dāng)?shù)和結(jié)果加起來）。【▲重要提醒】無論是進(jìn)位還是退位，都必須養(yǎng)成標(biāo)注“進(jìn)位點”和“退位點”的習(xí)慣，這是減少計算失誤的有效策略。（四）連加、連減、加減混合【綜合應(yīng)用】【常規(guī)考點】運算順序是重中之重：從左到右，依次計算。例如，23+6+30，要先算23+6=29，再算29+30=59。又如，45520，要先算455=40，再算4020=20。在解決問題中，這些算式能幫助我們解決更復(fù)雜的實際問題。三、數(shù)與代數(shù)：生活中的實際問題（一）求“比一個數(shù)多（少）幾”的問題【核心應(yīng)用題】【高頻考點】這是本冊解決問題的核心類型。1.求比一個數(shù)多幾的數(shù)：數(shù)量關(guān)系是“小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)”。例如，“小白兔采了12個蘑菇，小灰兔比它多采了3個，小灰兔采了多少個？”就是要用加法，12+3=15（個）。2.求比一個數(shù)少幾的數(shù)：數(shù)量關(guān)系是“大數(shù)相差數(shù)=小數(shù)”。例如，“紅花有20朵，黃花比紅花少5朵，黃花有多少朵？”就是要用減法，205=15（朵）。【★解題策略】做題時，一定要先找出題目中的“標(biāo)準(zhǔn)量”（即與誰比的那個數(shù)），再判斷要求的量是比標(biāo)準(zhǔn)量多還是少，從而確定用加法還是減法。可以借助畫圖法（如線段圖、圓圈圖）來幫助理解數(shù)量關(guān)系，這是建模思想的初步滲透。（二）解決有多余條件的實際問題【易錯點】【難點】這類題目旨在訓(xùn)練我們篩選有效信息的能力。題目中往往會出現(xiàn)兩個以上的數(shù)據(jù)，但有些數(shù)據(jù)與問題無關(guān)。例如，“學(xué)校有20個籃球，30個足球，五年級借走了10個籃球，還剩多少個籃球？”問題問的是“還剩多少個籃球”，那么“30個足球”就是多余條件，在解題時無需使用。正確的解法是：2010=10（個）。【▲關(guān)鍵能力】要學(xué)會從問題出發(fā)，反向?qū)ふ医鉀Q問題所需要的條件，排除無關(guān)信息的干擾。（三）解決“求總數(shù)”與“求部分?jǐn)?shù)”的問題這類問題通常以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)。1.求總數(shù)：把兩個或兩個以上的部分合起來，用加法。如“原來有22個蘋果，又買來8個，一共有多少個？”2.求部分?jǐn)?shù)：已知總數(shù)和其中一部分，求另一部分，用減法。如“一共有30個包子，已經(jīng)吃了9個，還剩多少個？”【★注意】對于圖畫信息題，一定要仔細(xì)觀察圖中的隱藏信息，如“吃掉”、“飛走”、“又來”等，這些關(guān)鍵詞直接決定了運算方法。四、圖形與幾何：有趣的平面圖形（一）認(rèn)識五種基本平面圖形【基礎(chǔ)】【直觀認(rèn)知】本冊我們初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓和平行四邊形。這是從立體圖形（上學(xué)期學(xué)的）到平面圖形的跨越，是二維空間觀念的開端。1.長方形：長長方方的，有4條邊，對邊相等（上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長），有4個直直的角。2.正方形：方方正正的，有4條邊，這4條邊都一樣長，也有4個直直的角。3.三角形：有3條直直的邊，有3個角。4.圓：由一條曲線圍成，沒有角，圓滾滾的，可以滾動。5.平行四邊形：有4條邊，對邊相等，有一組對邊是斜斜的（或者說方向發(fā)生了傾斜）。【★實踐操作】可以通過“描（立體圖形的一個面）、折（正方形紙）、剪、拼”等多種活動來感受這些圖形的特征，體會平面圖形間的聯(lián)系與區(qū)別。（二）圖形的拼組【思維拓展】【動手操作】用兩個或多個相同的平面圖形，可以拼成新的不同的圖形。例如：1.兩個相同的長方形可以拼成一個大的長方形（如果長是寬的兩倍，還可能拼成正方形）。2.兩個相同的正方形可以拼成一個長方形。3.兩個相同的三角形（必須是直角三角形）可以拼成一個長方形、一個大三角形或一個平行四邊形。4.四個相同的小正方形可以拼成一個大正方形。【▲難點】七巧板是由7塊板組成的（5個三角形、1個正方形、1個平行四邊形）。它是拼圖游戲的絕佳道具，不僅能拼出各種圖案，還能幫助我們理解圖形之間的等量代換，如兩個小三角形可以拼成一個中等的三角形，也可以拼成一個正方形或一個平行四邊形。五、綜合與實踐：數(shù)學(xué)好玩（一）分扣子【分類思想】【綜合實踐】這是一項培養(yǎng)學(xué)生分類思想和邏輯思維的綜合實踐活動。核心在于“確定分類標(biāo)準(zhǔn)”。我們可以按照不同的屬性對扣子進(jìn)行分類，例如：按形狀分（圓形、方形）、按扣眼數(shù)量分（2眼、4眼）、按顏色分（紅色、黃色、藍(lán)色）等。【★重要體驗】分完一次后，還可以繼續(xù)按另一標(biāo)準(zhǔn)往下分，感受分類結(jié)果在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。同時，也會發(fā)現(xiàn)，無論分類的順序如何，只要最終的標(biāo)準(zhǔn)相同，最后分得的結(jié)果是一樣的，這初步滲透了“分類計數(shù)”的數(shù)學(xué)思想。（二）填數(shù)游戲【邏輯推理】【趣味數(shù)學(xué)】類似于數(shù)獨的啟蒙游戲，旨在鍛煉我們的觀察、分析和推理能力。游戲規(guī)則通常是：在空格中填入數(shù)字，使得每一行、每一列的數(shù)字不重復(fù)。解題策略包括：1.唯一法：看哪一行或哪一列空著的格子最少，從那里入手，逐一排除不可能的數(shù)字，找到唯一能填的數(shù)字。2.嘗試法：當(dāng)無法直接確定時，可以先假設(shè)某個空格填某個數(shù)，然后進(jìn)行推演，如果發(fā)現(xiàn)矛盾，則該假設(shè)錯誤。【★核心素養(yǎng)】這類游戲能有效提升邏輯思維能力和思維的條理性，培養(yǎng)面對復(fù)雜問題時有序思考的習(xí)慣。六、期末復(fù)習(xí)專項：考點、考向與解題秘籍（一）計算類題型（約占40%）【基礎(chǔ)分必拿】【考查方式】直接寫出得數(shù)、在方框里填數(shù)、比較大小（在圓圈里填＞、＜或＝）、連一連。【解題步驟】1.口算：看清數(shù)字和符號，確定是加是減，判斷是否進(jìn)位退位。2.進(jìn)位加法：可采用“湊十法”（拆小數(shù)，補(bǔ)大數(shù)）或“分解法”（先加個位，再加十位）。3.退位減法：可采用“破十法”（拆出十來減）或“平十法”（分步減）。4.檢查：快速驗算，如加法可以用減法驗算，減法可以用加法驗算。【易錯點】進(jìn)位忘記加點，